1、- 1 -江苏省海安高级中学 2018 届阶段检测(三)数 学卷一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答卷规定的横线上)1已知集合 , ,若 ,则实数 的值为 . 1,2A2,3Ba2ABa2复数 在复平面内对应的点位于第 象限. zi3根据如图所示的伪代码,当输入 的值为 时,输出的 值为 . 4S4从某小学随机抽取 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方10图(如图).若要从身高在 , , 三组内的学生中,用分2,30)1,4)0,15层抽样的方法选取 人参加一项活动,则从身高在 内的学生中选取的人数应8为 . 5如图,正方形 内的图
2、形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的ABCD黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 . 6若命题“存在 , ”为假命题,则实数 的取值范围是 . xR240ax aRead aS 0I 1While I3S Saa a2I I1End WhilePrint S第 3 题第 4 题第 5 题- 2 -7已知函数 与 ( ),它们的图象有一个横坐标为cosyxin(2)x0的交点,则 的值是 . 38已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则该双曲21(0,)yxabb-=340xy-=线的离心率为 .9已知向量 , ,则 与 的夹角的大小为
3、. (,3)a(,)a10已知一个圆锥母线长为 2,其侧面展 开图是半圆,则该圆锥的体积为 . 11已知等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 . nanS367,S789a12已知 上的动点,则21ABCxy, 是 圆 : 上 的 动 点 , =220ABPxy, 是 直 线的最小值为 .Pur13若 是 与 的等比中项,则 的最大值为 .a12b+- 2ab+14 在 中,角 的对边依次为 ,若 为锐角三角形,且满ABC, , c, , ABC足 则 的取值范围是 2,cba1sintntaC二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本小题满
4、分 14 分)如图,在几何体中,四边形 为菱形,对角线 与 的交点为 ,四边形ABCDACBDO为梯形, , DCEFF(1)若 ,求证: 平面 ;2OEF(2)求证:平面 平面 第 15 题- 3 -16 (本小题满分 14 分)已知函数 .()2sin()cos6fxx(1)求函数 的最大值和最小正周期;(2)设 的角 的对边分别为 ,且 , ,若ABC, , abc, , 231()2fC,求边 , 的值.siniab17 (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 的离心率为 ,且点21(0)xyab32在椭圆 C 上.()2,(1)求椭圆 C 的方程;(2)设
5、P 为椭圆上第一象限内的点,点 P 关于原点 O 的对称点为 A,点 P 关于 x 轴的对称点为 Q,设 ,直线 AD 与椭圆 C 的另一个交点为 B,若DPAPB ,求实数 的值.DQ BPxAOy第 17 题- 4 -18 (本小题满分 16 分)一块圆柱形木料的底面半径为 12cm,高为 32cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒,在木料一端正中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一,设小圆柱底面半径为 r cm,高为 h cm,要求笔筒底面的厚度超过2cm(1)求 与 的关系,并指出 的取值范围;rhr(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环
6、面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为 a(元/ cm 2) ,桶内侧面喷漆费用为2a(元/cm 2) ,而桶内底面铺贴金属薄片,其费用是 7a(元/ cm2) (其中 a 为正常数)将笔筒的后续加工费用 (元)表示为 的函数;yr求出当 取何值时,能使笔筒的后续加工费用 最小,并求出 的最小值r yy19 (本小题满分 16 分)已知数列 中,首项 , , 对任意正整数 都成立,na12a12()nnkan数列 的前 项和为 nS(1)若 ,且 ,求实数 的值;2k187(2)是否存在实数 ,使数列 是公比不为 的等比数列,且任意相邻三项 ,na1na, 按某
7、顺序排列后成等差数列若存在,求出所有的 的值;若不存在,1na2 k请说明理由;(3)若 ,求 (用 , 表示) knSa20 (本小题满分 16 分)已知函数 ( ).1()lnfxax0(1)求函数 的单调区间 ;- 5 -(2)若存在两条直线 , ( )都是曲线 的切线,1yaxb2yx12b()yfx求实数 的取值范围;(3)若 ,求实数 的取值范围.|()0(,)xf a卷(附加题)21B 【矩阵与变换】 (本小题满分 10 分)已知矩阵 ,若 ,求矩阵 的32aAd1824AA特征值C【坐标系与参数方程】 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中,直线 l 的参数方程xOy为
8、( 为参数) 在以原点 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆tyx21O的方程为 Ccos4写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;lC若点 坐标为(1,1) ,圆 与直线 交于 , 两点,求 的值PlABPAB22 (本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 : ,抛物线xOyl40xy: ( ) C2ypx0(1)若直线 过抛物线 的焦点,求抛物线 的方程;lCC(2)已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点l和 PQ求证:线段 PQ 的中点坐标为 ;(4,)p求 的取值范围p来源:Zxxk.ComyxCOl- 6 -23 (本小题满分 10 分)已知 ( , 为
9、常数) 201(2)n nxaxax N(1)求 ;01a(2)我们知道二项式 的展开式 ,若等式()n012()n nnCCx两边对 求导得 ,令 得x12321nxxx 利用此方法解答下列问题:1231nnnCC求 ;aa求 22213n- 7 -答案:1.2 2.四 3.28 4.3 5. 86.a2 7. 68. 549. 10. 311.448 12. 213. 414.53,15.【解析】()证明:取 的中点 ,连接 、 ,ADGOF因为 为对角线 与 的交点,则 为 中点,OCBAC所以 ,且 12D又因为 ,且 ,EFEF所以 , ,则四边形 为平行四 边形,-3 分GOG所以
10、 O又因为 平面 , 平面 , ,ADAEF所以 平面 ;-6 分EF()证明:因为四边形 为菱形,所以 ,-7 分 BCCBD- 8 -又因为 , 是 的中点,所以 ,-8 分FBDOOFBD又有 平面 , 平面 ,C, ACAC所以 平面 ,-12 分A又因为 平面 ,所以平面 平面 -14 分FB16.【解析 】 ()因为-4 分2()sin()cos6312sicson21si()6fxxxxx当且仅当 时, -6 分,3kZmax1()2f最小正周期分别为和 .-7 分2T()因为 ,即 ,因为 ,所以1()sin)6fCsin(2)16C0C, 于是 ,即 .-10 分12623因
11、为 ,由正弦定理得 ,-12 分siniBAba由余弦定理得 ,即 ,22cos3ca212b联立 ,解得 .-14 分21b4b17.解:(1)因为点 在椭圆 C 上,则 ,-1 分(), 21ab又椭圆 C 的离心率为 ,可得 ,即 ,323c=c- 9 -所以 ,代入上式,可得 ,()222314baca=-=21a解得 ,故 .2421所以椭圆 C 的方程为 .5 分2xy(2)设 P(x0,y 0),则 A(-x0,-y 0),Q(x 0,-y 0).因为 = ,则 (0,y D-y0)=(0,- 2y0),故 yD=(1-2)y0.所以点 D 的坐标为(x 0,(1-2) y0).
12、 .7 分设 B(x1,y 1),.9 分来源:学科网 ZXXK(22121010100414PBA xyykx-+-=又()()00BADxl l-故 .-11 分()014PBAxkyl=-又 PAPB,且 ,0Pk所以 ,即 ,解得 .1PBA=-()0014xyl=- 34l所以 .14 分34l18.【解析】 ()据题意, ,所以 ,-3 分221(3)rh 238hr因为 ,所以30即 ,解得 ,-5 分248r65r又 ,所以 ;-6 分0112()据题意,笔筒的后续加工费用 ,227()(1123)yarrhar- 10 -整理得 226417638yarhar,定义域为 ;-
13、11 分26(15)ar165(,2)由知, ,令 得 ,3/ 2238()ryra/0y1658(,2)rr来源:学科网 ZXXK165(,8) (,2)/y 0 来源:Z&xx&k.Com 递减 极小值 递增由表知,当 时, 取极小值即最小值 .-15 分8ry264a答:当 时,能使笔筒的后续加工费用 最小,最小值为 元-16 分cmy2064a19.【解析】 ()当 时,由 得 , 12k12()nnak1()nn即 ,所以数列 为等差数列,-1 分1naa公差为 ,数列 的前 项和为2dn,由 得 ,()nSa187S18()12a解得 ;-3 分a()设数列 为等比数列,则其公比为 , , , n 21qa1nn12n若 为等差中项,则 即 ,解得 ,与已知不符,舍去;11na122nna1nna若 为等差中项,则 即 ,即 ,解得2 1a202a或 (舍) ,此时由 得 即 ,故 ;12()nnk1()nnk()k15k