1、- 1 -江苏省海安高级中学 2018 届阶段检测（三）数 学卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答卷规定的横线上）1已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为 . 1,2A2,3Ba2ABa2复数 在复平面内对应的点位于第 象限. zi3根据如图所示的伪代码，当输入 的值为 时，输出的 值为 . 4S4从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方10图（如图）.若要从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分2,30)1,4)0,15层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应8为 . 5如图，正方形 内的图
2、形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的ABCD黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 . 6若命题“存在 ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 . xR240ax aRead aS 0I 1While I3S Saa a2I I1End WhilePrint S第 3 题第 4 题第 5 题- 2 -7已知函数 与 （ ），它们的图象有一个横坐标为cosyxin(2)x0的交点，则 的值是 . 38已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲21(0,)yxabb-=340xy-=线的离心率为 .9已知向量 ， ，则 与 的夹角的大小为
3、. (,3)a(,)a10已知一个圆锥母线长为 2，其侧面展 开图是半圆，则该圆锥的体积为 . 11已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 . nanS367,S789a12已知 上的动点，则21ABCxy， 是 圆 ： 上 的 动 点 ， =220ABPxy， 是 直 线的最小值为 .Pur13若 是 与 的等比中项，则 的最大值为 .a12b+- 2ab+14 在 中，角 的对边依次为 ，若 为锐角三角形，且满ABC， ， c， ， ABC足 则 的取值范围是 2,cba1sintntaC二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满
4、分 14 分）如图，在几何体中，四边形 为菱形，对角线 与 的交点为 ，四边形ABCDACBDO为梯形， ， DCEFF（1）若 ，求证： 平面 ；2OEF（2）求证：平面 平面 第 15 题- 3 -16 （本小题满分 14 分）已知函数 .()2sin()cos6fxx（1）求函数 的最大值和最小正周期；（2）设 的角 的对边分别为 ，且 ， ，若ABC， ， abc， ， 231()2fC，求边 ， 的值.siniab17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 的离心率为 ，且点21(0)xyab32在椭圆 C 上.()2，（1）求椭圆 C 的方程；（2）设
5、P 为椭圆上第一象限内的点，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设 ，直线 AD 与椭圆 C 的另一个交点为 B，若DPAPB ，求实数 的值.DQ BPxAOy第 17 题- 4 -18 （本小题满分 16 分）一块圆柱形木料的底面半径为 12cm，高为 32cm，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为 r cm，高为 h cm，要求笔筒底面的厚度超过2cm（1）求 与 的关系，并指出 的取值范围；rhr（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环
6、面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为 a（元/ cm 2） ，桶内侧面喷漆费用为2a（元/cm 2） ，而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是 7a（元/ cm2） （其中 a 为正常数）将笔筒的后续加工费用 （元）表示为 的函数；yr求出当 取何值时，能使笔筒的后续加工费用 最小，并求出 的最小值r yy19 （本小题满分 16 分）已知数列 中，首项 ， ， 对任意正整数 都成立，na12a12()nnkan数列 的前 项和为 nS（1）若 ，且 ，求实数 的值；2k187（2）是否存在实数 ，使数列 是公比不为 的等比数列，且任意相邻三项 ，na1na， 按某
7、顺序排列后成等差数列若存在，求出所有的 的值；若不存在，1na2 k请说明理由；（3）若 ，求 （用 ， 表示） knSa20 （本小题满分 16 分）已知函数 （ ）.1()lnfxax0（1）求函数 的单调区间 ；- 5 -（2）若存在两条直线 ， （ ）都是曲线 的切线，1yaxb2yx12b()yfx求实数 的取值范围；（3）若 ，求实数 的取值范围.|()0(,)xf a卷（附加题）21B 【矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵 ，若 ，求矩阵 的32aAd1824AA特征值C【坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 l 的参数方程xOy为
8、（ 为参数） 在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆tyx21O的方程为 Ccos4写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC若点 坐标为（1，1） ，圆 与直线 交于 ， 两点，求 的值PlABPAB22 （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，抛物线xOyl40xy： （ ） C2ypx0（1）若直线 过抛物线 的焦点，求抛物线 的方程；lCC（2）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点l和 PQ求证：线段 PQ 的中点坐标为 ；(4,)p求 的取值范围p来源:Zxxk.ComyxCOl- 6 -23 （本小题满分 10 分）已知 （ ， 为
9、常数） 201(2)n nxaxax N（1）求 ；01a（2）我们知道二项式 的展开式 ，若等式()n012()n nnCCx两边对 求导得 ，令 得x12321nxxx 利用此方法解答下列问题：1231nnnCC求 ；aa求 22213n- 7 -答案：1.2 2.四 3.28 4.3 5. 86.a2 7. 68. 549. 10. 311.448 12. 213. 414.53，15.【解析】（）证明：取 的中点 ，连接 、 ，ADGOF因为 为对角线 与 的交点，则 为 中点，OCBAC所以 ，且 12D又因为 ，且 ，EFEF所以 ， ，则四边形 为平行四 边形，-3 分GOG所以
10、 O又因为 平面 ， 平面 ， ，ADAEF所以 平面 ；-6 分EF（）证明：因为四边形 为菱形，所以 ，-7 分 BCCBD- 8 -又因为 ， 是 的中点，所以 ，-8 分FBDOOFBD又有 平面 ， 平面 ,C， ACAC所以 平面 ，-12 分A又因为 平面 ，所以平面 平面 -14 分FB16.【解析 】 （）因为-4 分2()sin()cos6312sicson21si()6fxxxxx当且仅当 时， -6 分,3kZmax1()2f最小正周期分别为和 .-7 分2T（）因为 ，即 ，因为 ，所以1()sin)6fCsin(2)16C0C， 于是 ，即 .-10 分12623因
11、为 ，由正弦定理得 ，-12 分siniBAba由余弦定理得 ，即 ，22cos3ca212b联立 ，解得 .-14 分21b4b17.解:(1)因为点 在椭圆 C 上，则 ，-1 分()， 21ab又椭圆 C 的离心率为 ，可得 ，即 ，323c=c- 9 -所以 ，代入上式，可得 ，()222314baca=-=21a解得 ，故 .2421所以椭圆 C 的方程为 .5 分2xy(2)设 P(x0，y 0)，则 A(-x0，-y 0)，Q(x 0，-y 0).因为 = ,则 (0，y D-y0)=(0，- 2y0)，故 yD=(1-2)y0.所以点 D 的坐标为(x 0，(1-2) y0).
12、 .7 分设 B(x1，y 1)，.9 分来源:学科网 ZXXK(22121010100414PBA xyykx-+-=又()()00BADxl l-故 .-11 分()014PBAxkyl=-又 PAPB，且 ，0Pk所以 ，即 ，解得 .1PBA=-()0014xyl=- 34l所以 .14 分34l18.【解析】 （）据题意， ，所以 ，-3 分221(3)rh 238hr因为 ，所以30即 ，解得 ，-5 分248r65r又 ，所以 ；-6 分0112（）据题意，笔筒的后续加工费用 ，227()(1123)yarrhar- 10 -整理得 226417638yarhar，定义域为 ；-
13、11 分26(15)ar165(,2)由知， ，令 得 ，3/ 2238()ryra/0y1658(,2)rr来源:学科网 ZXXK165(,8) (,2)/y 0 来源:Z&xx&k.Com 递减 极小值 递增由表知，当 时， 取极小值即最小值 .-15 分8ry264a答：当 时，能使笔筒的后续加工费用 最小，最小值为 元-16 分cmy2064a19.【解析】 （）当 时，由 得 ， 12k12()nnak1()nn即 ，所以数列 为等差数列，-1 分1naa公差为 ，数列 的前 项和为2dn，由 得 ，()nSa187S18()12a解得 ；-3 分a（）设数列 为等比数列，则其公比为 ， ， ， n 21qa1nn12n若 为等差中项，则 即 ，解得 ，与已知不符，舍去；11na122nna1nna若 为等差中项，则 即 ，即 ，解得2 1a202a或 （舍） ，此时由 得 即 ，故 ；12()nnk1()nnk()k15k
