1、1苏州市 2017 届高三调研数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、已知集合 ， ，则集合 1xA3xBBA2、已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部为 iz2iz3、在平面直角坐标系 中，双曲线 的离心率为 xOy1632yx4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为 的样本，其中高一年级抽4520人，高三年级抽 人，已知该校高二年级共有学生 人，则该校学生总数为 1005、一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 ，目标未受损的概率为 ，则目标受2. 40.损但未完全击毁的概率为 6、阅读下面的流程图，如果输出的函数 的值在区间 内，那么输入
2、的实数)(xf,214的x取值范围是 7、已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值是 yx,431xyxz28、设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为 nSna72Sa,a9、在平面直角坐标系 中，已知过点 的直线 与圆 相xOy),(Ml 5212)()(yx2切，且与直线 垂直，则实数 01yaxa10、一个长方体的三条棱长分别为 ，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面983,积没有变化，则圆孔的半径为 11、已知正数 满足 ，则 的最小值为 yx,1124yx12、若 ，则 832tant )t(813、已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同0542xexf,)( x05axf
3、)(的实数解，则满足条件的所有实数 的取值集合为 个a14、已知 是半径为 的圆 上的三点， 为圆 的直径， 为圆 内一点（含CBA,1OABOP圆周） ，则 的取值范围为 PCP二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、已知函数 2123xxfcossin)(（1）求函数 的最小值，并写出取得最小值时的自变量 的集合f x（2）设 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ，若ABC, cba,30)(Cf，求 的值siniba316、如图，已知直四棱柱 的底面是菱形， 是 的中点， 是线1DCBAF1BM段 的的中点1AC（1）求证：直线 平面 ；
4、（2）求证：平面 平面 /MF1AC1A17、已知椭圆 的离心率为 ，且过点 )(:012bayxC23),(12P（1）求椭圆 的方程；（2）设点 在椭圆 上，且 与 轴平行，过 点作两条直线分别交椭圆 于QPQxPC),(1yxA两点，若直线 平分 ，求证：直线 的斜率是定值，并求出这个定2BABAB值418、某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图 1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图 2）如下：其中，点 为 轴上关于原点对称的两点，曲线 是桥的主体， 为桥顶，且曲EA,xBCD线段 在图纸上的图形对应函数的解析式为 ，曲线段 均BCD ,2482xyDEAB,为开口向上的抛物线段
5、，且 分别为两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各EA,衔接处 的切线的斜率相等),(（1）求曲线段 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；B（2）车辆从 经 到 爬坡定义车辆上桥过程中某点 所需要的爬坡能力为：ACPPM（该点 与桥顶间的水平距离） （设计图纸上该点 处的切线的斜率） ，其中 的单 PM位：米若该景区可提供三种类型的观光车：游客踏乘；蓄电池动力；内燃机动力，它们的爬坡能力分别为 米， 米， 米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长80.51.02.度米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？1519、已知数列 的前 项和为 ，且 （ ） nanS2naN（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的nb 1212123nn bbba)( nb通项公式；（3）在（2）的条件下，设 ，问是否存在实数 ，使得数列nnc（ ）ncN是单调递增数列？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明你的理由620、已知函数 （ ） xkxf)(ln)1R（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；f（2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围；,2exxfln)(4k（3）若 ，且 ，证明： 21)(21xfke2178910
