1、“湖南省五市十校教研教改共同体”2017 届高三 12 月联考数学（理科）祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2、选择题作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效姓 名：_准考证号
2、：_“湖南省五市十校教研教改共同体”2017 届高三 12 月联考数学（理科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟命题单位：湖南省宁乡县第一高级中学第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 |Ax2， 1|04xB，则 AB（ ）A B ,)C 2,)D (4,)（2）已知复数 z满足 1i，则 |z（ ）A B 2C D 2（3）已知数列 na的前 项和 nSAq(0)，则“ AB”是“数列 na是等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
3、既不充分且不必要条件（4）在矩形 BD中， 2A，在 C上任取一点 P， AB的最大边是 AB的概率是（ ）A 2B 32C 1D 1（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 27B C 273D3 33正视图 侧视图俯视图A BCD P（6）若变量 ,xy满足约束条件40yx，则 2zxy的最小值是_ _A 4B 6C 8D 12（7）已知 12,F是双曲线2:1xyEab的左，右焦点，过点 1F且与 x垂直的直线与双曲线左支交于点 ,MN，已知 2F是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A 2B C 12D 2（8） BC是边长为 的等边三角形，向量 a， b
4、满足 ABa， Cb，则向量 a， b的夹角为（ ）A 30B 60C 120D 150（9）执行如图所示程序框图，若输出的 S值为 ，则条件框内应填写（ ）A 3?iB 4C iD 5?（10）等差数列 na的前 和为 nS，且 1a 0，若存在自然 数 m 3，使得 m，则当 时， nS与n的大小关系是（ ）A S naB C nD大小不能确定,iS1i2iS输出 S开始结束是否（11）已知函数 ()sin)fx（ 0，|2）的部分图象如图，则2016()nf（ ）A 1BC 2 D 1（12）已知函数 2()(0)xfe与2lngxa的图象上存在关于 y轴对称的点，则 的取值范围是（ ）
5、A 1,eB ,eC 1,eD 1,e第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22） 、 （23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）已知直线 :30lmxy与圆 2(1)xy相交，弦长为 2，则_（14）在 5(21)的展开式中含 3项的系数是_（用数字作答） （15）有共同底边的等边三角形 ABC和 D所在平面互相垂直，则异面直线 AB和CD所成角的余弦值为_（16）有一支队伍长 L米，以一定的速度匀速前进排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变如果
6、传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了 米，则传令兵所走的路程为_65121三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知 ,abc分别为 ABC三个内角 ,的对边，且 cos3in0aCbc（I）求 ；（II）若 D为 边上的中线， 1cos7， 29AD，求 AB的面积（18） （本小题满分 12 分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的 A 县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取 50 户，统计其年用电量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（度） (0
7、,2(0,4(0,6(0,8(0,1户数 511155（I）在该县山区居民中随机抽取 户，记其中年用电量不超过 6度的户数为 X，求 X的数学期望；（II）已知该县某山区自然村有居民 300 户若计划在该村安装总装机容量为 300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0.8元/度进行收购经测算以每千瓦装机容量年平均发电 1000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？ AB CD（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中 PABCD， 平面 ABCD， /， ACD，且2ADC， 42， （I）求证： ；（II
8、）在线段 P上，是否存在一点 M，使得二面角 A的大小为 45，如果存在，求 BM与平面 AC所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由（20） （本小题满分 12 分）如图，设点 ,AB的坐标分别为 (3,0)， (,)，直线 AP， B相交于点 P，且它们的斜率之积为 23PB $来& 源：CDMA（I）求点 P的轨迹方程；（II）设点 的轨迹为 C，点 M、 N是轨迹为 C上不同于 ,AB的两点，且满足/AOM， /BN，求证： O的面积为定值（21） （本小题满分 12 分） ，函数 31()|fxa（ xR， a） （I）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；（II）若函数 ()fx
9、在 上不单调时：（i）记 在 1,上的最大值、最小值分别为 ()Ma、 m，求 ()a；（ii）设 bR，若 2|()|3fxb对 1,x恒成立，求 b的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分（22） （本小题满分 10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）BAPO xy在直角坐标系 xoy中，设倾斜角为 的直线 l的参数方程为 3cosinxty（ t为参数）与曲线1:cstanCy（ 为参数）相交于不同的两点 A、 B（I）若 3，求线段 AB的中点的直角坐标；（II）若直线 l的斜率为 2，且过已知点 (3,0)P，求 |APB的
10、值（23） （本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知函数 ()|3|fxax（ a） （I）若不等式 4的解集为 1|2或 9x，求 a的值（II）若对 xR， ()|fx，求实数 的取值范围“湖南省五市十校教研教改共同体”2017 届高三 12 月联考数学（理科）参考答案1命题依据：以一元二次、一元一次不等式的解法切入，然后考查集合的交并运算答案：D2命题依据：考查复数代数形式及其乘法、除法、模运算答案：A 1()iizi ，故选 A3命题依据：具体情境中识别数列的性质，充分条件与必要条件答案：B若 0B，则 nS，故数列 na不是等比数列；若数列 na是等比数列，则 1a
11、Aq， 2aqA， 32qA，由 321，得 选 B4命题依据：几何概型答案：D分别以 A、 为圆心， B为半径作弧，交 C于 1P、 2，则当 在线段 12P间运动时，能使得 B的最大边是 ，易得 3CD，即 A的最大边是 A的概率是 5命题依据：由三视图认识空间几何体的结构特征，球的表面积计算答案：B由三视图可知，该几何体是一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为 32，从而计算得表面积为 234()7故选 B6命题依据：线性规划的应用答案：B作出可行域为开放区域， 2zxy在直线 40xy与直线 0xy的交点 (2,)处取得最小值 6故选 B7命题依据：双曲线的标准方程及
12、简单几何性质，离心率求解答案：C由已知2bca，即 220ac，得 210e，解得 12e，A BD P CP1P2故选 C8命题依据：平面向量基本定理，向量的数量积运算答案：C易得 1209命题依据：算法，程序框图答案：D10命题依据：等差数列的性质，等差数列的单调性答案：C若 1a 0，存在自然数 m 3，使得 maS，则 0d因为若 d 0，则数列是递减数列，则 Sa，不会有 由于 1 ， ，当 m 3，有 mS，则 m， ，而 nnS ，显然 nSa故选C11命题依据： ()sin()fxAx的图象与性质答案：B易得 2，由五点法作图可知 26，得 6即 ()si)6fx故 1， 1(2f， 31()2f， 4()1f， 51()2f，6()2f，01 136()022nf故选 B12命题依据：函数的零点、方程的根的关系答案：B由题意得即方程 221lnxexa有正根，即 有正根，作函数 2xye与 lyx的图象，则可知 0时， 1lna故 ae故选 B13命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系资*源%库 Oxy ln()a12xye
