1、2017 年浙江中考真题分类汇编（数学）：四边形一、单选题（共 8 题；共 16 分）1、（2017 衢州）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ）A、 B、C、D、2、（2017温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为 S 的小正方形 EFGH已知 AM 为 RtABM 较长直角边，AM=2 EF，则正方形 ABCD 的面积为（ ）A、12SB、10SC、 9SD、8S3、（2017绍兴）在探索 “尺规三等分角”这个数学名题的过
2、程中，曾利用了如图，该图中，四边形 ABCD是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，ACF= AFC ，FAE= FEA。若ACB=21 ，则ECD的度数是（ ）A、7B、21C、 23D、244、（2017 嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ）A、B、C、D、5、（2017 嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A、向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B、向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C、向右平移 个单位，再向上平移 1 个
3、单位D、向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位6、（2017 丽水）如图，在 ABCD 中，连结 AC，ABC=CAD=45，AB=2，则 BC 的长是（ ）A、B、2C、 2 D、47、（2017宁波）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE 4，过点 E 作EFBC ，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若 M、N 分别是 DG、CE 的中点，则 MN 的长为 （ ）A、3B、C、D、48、（2017 台州）如图，矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF，将AEH ，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且
4、面积是菱形 ABCD 面积的 时，则 为（ ）A、B、2C、D、4二、填空题（共 6 题；共 7 分）9、（2017温州）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 D 在边 BC上，且AOD=30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应）若AB=1，反比例函数 y= （k0）的图象恰好经过点 A，B，则 k 的值为_10、（ 2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD ，GF BC，AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小
5、聪得行走的路线为 BADEF.若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为_m.11、（ 2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示. 在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ/AB，则正方形EFGH 的边长为 _.12、（ 2017宁波）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_13、（ 2017台州）如图，有一个不定的正方形 AB
6、CD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是_14、（ 2017金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m 2）.如图 1，若 BC4m，则 S _m.如图 2，现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋，其它条件不变.则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小
7、值时，边 BC 的长为_m.三、解答题（共 11 题；共 138 分）15、（ 2017杭州）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GEDC 于点E，GFBC 于点 F，连结 AG(1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长 16、（ 2017舟山）如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合） 交 于点 ， ，连结 (1)如图 1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形； (2)如图 2，当点 不与 重合时，（1 ）中的结论还成立吗？请说明
8、理由. (3)如图 3，延长 交 于点 ，若 ，且 当 ， 时，求 的长 17、（ 2017宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至 E、F、G、H ，使得 AECG，BFDH ，连结EF、FG、 GH、HE(1)求证：四边形 EFGH 为平行四边形； (2)若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB45，tanAEH 2，求 AE 的长 18、（ 2017丽水）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对
9、称点F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n.(1)求证：AE=GE； (2)当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值； (3)若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值. 19、（ 2017温州）小黄准备给长 8m，宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形 ABCD 区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD ，如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为 300 元/m 2 ， 面积为 S（m 2），区域的
10、瓷砖均价为 200 元/m 2 ， 且两区域的瓷砖总价为不超过 12000 元，求 S 的最大值； (2)若区域满足 AB：BC=2：3 ，区域四周宽度相等求 AB，BC 的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2 ， 乙、丙瓷砖单价之比为 5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围 20、（ 2017温州）如图，在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，O（圆心 O 在ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D(1)求证：四边形 CDEF 是平行
11、四边形； (2)若 BC=3，tanDEF=2，求 BG 的值 21、（ 2017绍兴）如图 1，已知ABCD，AB/x 轴，AB=6，点 A 的坐标为（1，-4 ），点 D 的坐标为（-3,4），点 B 在第四象限，点 P 是 ABCD 边上的一个动点 .(1)若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标. (2)若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x-1 上，求点 P 的坐标. (3)若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G作 x 轴的平行线 GM，它
12、们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）. 22、（ 2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB=BC，ABC=90 ，若 AB=CD=1，AB/CD，求对角线 BD 的长.若 ACBD，求证：AD=CD. (2)如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP=2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形.求 AE 的长. 23、（ 20
13、17衢州）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0 ，6）作矩形 OABC，连结 OB，D为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒。(1)如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长； (2)如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tanDEF 的值； (3)连结 AD，当 AD 将DEF 分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。
14、 24、（ 2017金华）(本题 12 分) 如图 1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA，AB ，BC 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/秒)当 P,Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动(1)求 AB 所在直线的函数表达式. (2)如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. (3)在 P,Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值. 25、（ 2017金华）(本题 10 分) 如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠, 折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.
