1、2017 中考数学试题汇编：四边形一、单选题（共 8 题；共 16 分）（2017 广东）10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论： ； ； ； ,其中正确ABFDS 4CFBFS 2ADFCEFS 2ADCS 的是( )21 世纪教育网版权所有A. B. C. D.（2017重庆）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分 ABC ，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【分析】利用矩形的性质以及结
2、合角平分线的性质分别求出 AE，BE 的长以及EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCDSABE S 扇形 EBF，求出答案【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，ABE=EBF=45，AD BC，AEB=CBE=45 ，AB=AE=1，BE= ，点 E 是 AD 的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCDSABE S 扇形 EBF=12 11= 故选：B【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出 BE 的长以及EBC的度数是解题关键（2017 福建）5下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图
3、形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形来源:zzs*te%#D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.来#源:中%教&网（2017台湾）已知坐标平面上有一长方形 ABCD，其坐标分别为 A（0，0），B（2 ，0），C（2，1），D（0， 1），今固定 B 点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示若旋转后 C 点的坐标为（3，0 ），则旋转后 D 点的坐标为何（ ）A（2，2 ） B（2，3 ） C（3，3 ） D（3 ，2）【分析】先根据旋转后 C
4、点的坐标为（3，0 ），得出点 C 落在 x 轴上，再根据 AC=3，DC=2 ，即可得到点D 的坐标为（3，2）【解答】解：旋转后 C 点的坐标为（3，0 ），点 C 落在 x 轴上，此时 AC=3，DC=2，点 D 的坐标为（3，2），故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等（2017 台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形 ABCD 分成四个区域的情形，若 A=100 ，B=D=85 ，C=90，则根据图中标示的角，判断下列1，2 ，3 的大小关系，何者正确（ ）A1=2 3 B1=32 C21=3 D3 1=2【分析】根据多
5、边形的内角和与外角和即可判断【解答】解：（1801）+2=3609090 =1801= 2（1802 ）+ 3=360 8590=185 32=5，3231= 2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型（2017 台湾）如图为两正方形 ABCD，BPQR 重叠的情形，其中 R 点在 AD 上，CD 与 QR 相交于 S 点若两正方形 ABCD、BPQR 的面积分别为 16、25，则四边形 RBCS 的面积为何（ ）A8 B C D 【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出 AR，求出 ABRDRS，求出 DS，根据面积公式求出
6、即可【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 16，正方形 BPQR 面积为 25，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 BPQR 的边长为 5，在 Rt ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，四边形 ABCD 是正方形，A=D=BRQ=90，ABR+ ARB=90 ，ARB+DRS=90，ABR= DRS ，A=D，ABRDRS， = ， = ，DS= ，阴影部分的面积 S=S 正方形 ABCDS ABRS RDS=44 1 = ，故选 D【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出ABR 和RDS 的面积是解此题的关键（2017 广西）5下列图形中不是中
7、心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B（2017 广西）12如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60， AB=4，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B 时，点 F 的运动路径长为（ ）www-2-1-cnjy-comA. B.2 C. D. 32343（2017 江西）6如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD
8、时，四边形 EFGH 为菱形B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形C当 E，F， G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形【考点】LN：中点四边形【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可【解答】解：A当 E，F ，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，故四边形 EFGH为菱形，故 A 正确；B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，EFG= FGH= GHE=90，故四边形 EFGH为矩形，
9、故 B 正确；C当 E，F， G，H 不是各边中点时，EFHG ，EF=HG，故四边形 EFGH 为平行四边形，故 C正确；D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可能为菱形，故 D 错误；故选：D（2017 湖南）8（3 分）如图，在四边形 ABCD 中， ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）AAB=CD BBCAD CA=C DBC=AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：ABCD，当 AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确
10、；当A=C 时，可求得B= D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当 BC AD 时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；故选 D【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键（2017 湖南）11 （3 分）菱形的两条对角线分别是 12 和 16，则此菱形的边长是（ ）A10 B8 C6 D5【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为 12cm 和 16cm，求得 OA 与 OB，再由勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：如图，菱形 ABCD 中，AC=12， BD=16，OA= AC=6，OB= BD=8，A
11、CBD，AB= =10即菱形的边长是 10故选 A【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键（2017 江西）8（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3 ，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ）A B6 C4 D5【分析】根据折叠的性质得到 AF=AB，AFE=B=90，根据等腰三角形的性质得到 AF=CF，于是得到结论【解答】解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90，EF A
12、C，EAC=ECA，AE=CE ，AF=CF，AC=2AB=6，故选 B【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键（2017 山东）13 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，AB=3 ，E 为 OC 上一点，OE=1 ，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是（ ）A B2 C D【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明GAO EBO ，得到 OG=OE=1，证明BFGBOE，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=3 ，AOB=90，AO=
13、BO=CO=3，AFBE，EBO=GAO，在GAO 和EBO 中，GAOEBO，OG=OE=1，BG=2，在 RtBOE 中， BE= = ，BFG= BOE=90，GBF=EBO，BFGBOE， = ，即 = ，解得，BF= ，故选：A【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键（23017 四川）10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形连接 AC 交 EF 于点 G过点 G 作 GHCE 于点 H，若 SEGH =3，则 SADF =（ ）A6 B4 C
14、3 D2【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出 BAE= DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，得到 EG=GF，根据相似三角形的性质得到 SEFC =12，设 AD=x，则 DF=x2 ，根据勾股定理得到 AD= +3 ，DF=3 ，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B= BCD=D=BAD=90AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中，RtABE RtADF （HL），BE=DF ，BC=CD，BC B
15、E=CDDF，即 CE=CF，CEF 是等腰直角三角形，AE=AF，AC 垂直平分 EF，EG=GF，GHCE，GHCF，EGHEFC，S EGH =3，S EFC =12，CF=2 ，EF=4 ，AF=4 ，设 AD=x，则 DF=x2 ，AF 2=AD2+DF2，（4 ） 2=x2+（x 2 ） 2，x= +3 ，AD= +3 ，DF=3 ，S ADF = ADDF=6故选 A【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题的关键是运用勾股定理的性质（2017 四川）16 （4 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是1cm/s若点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm 2），已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示
