1、第 1 页（共 10 页）2017 年深圳市中考数学真题卷一、选择题（每道题目只有一个正确答案。每题 3 分，共 12 题，共 36 分。 ）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2图中立体图形的主视图是（ ）A B C D3 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）A8.210 5 B82 105 C8.210 6 D8210 74观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？（ ）A1=2
2、B2=3 C3=5 D3+4=1806不等式组 的解集为（ ）Ax 1 Bx 3 Cx 1 或 x3 D 1x37一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A10%x=330 B （110%）x=330 C （1 10%） 2x=330 D （1 +10%）x=3308如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D709 下列哪一个是假命题（ ）A五边形外角和为 360 B切
3、线垂直于经过切点的半径C （3 ， 2）关于 y 轴的对称点为（ 3，2 ） D抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=210某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差11如 下 图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D 4012如
4、下 图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E ，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2=OEOP；S AOD =S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4（第 11 题图） （第 12 题图）二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分）13因式分解：a 34a= 14在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，
5、已知 i2=1，那么（1+i）（1i）= 16如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN ，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 第 2 页（共 10 页）三、解答题（共 7 道解答题）17 （ 5 分）计算：| 2|2cos45+（1 ） 2+ 18 （ 6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=119 （ 7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它） ，根据调查结果绘制了不完整的统计图（1 ）学生共 人，
6、x= ，y= ； （2 ）补全条形统计图；（3 ）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 人20 （ 8 分）一个矩形周长为 56 厘米（1 ）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2 ）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由21 （ 8 分）如图一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0 ）交于 A（2 ，4） ，B（a，1） ，与 x 轴，y 轴分别交于点C， D（1 ） 直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式； （2 ）求证：AD=BC22 （ 9 分）如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点
7、 M 是 上任意一点，AH=2，CH=4（1 ）求O 的半径 r 的长度；（2 ）求 sinCMD；（3 ）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值23 （ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1 ，0） ，B（4，0 ） ，交 y 轴于点 C；（1 ）求抛物线的解析式（用一般式表示） ；（2 ）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3 ）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求
8、 BE 的长类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y第 3 页（共 10 页）参考答案与试题解析一、选择题1 （ 3 分） 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：|2 |=2故选 B2 （ 3 分）图中立体图形的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选 A3 （ 3 分）随着“ 一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（ ）A8.210 5 B82 105 C8.
9、210 6 D8210 7【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.210 6故选：C4 （ 3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选 D5 （ 3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l1l 2？（ ）A1=2 B2=3 C3=5 D3 +4=180【解答】解：A、1=2，l 1l 2，故本选项错误；B、2= 3，l 1l 2，故
10、本选项错误；C、 3=5 不能判定 l1l 2，故本选项正确；D、3 +4=180，l 1l 2，故本选项错误故选 C第 4 页（共 10 页）6 （ 3 分）不等式组 的解集为（ ）Ax 1 Bx3 Cx 1 或 x3 D 1x3【解答】解：解不等式 32x5，得：x 1，解不等式 x21，得：x 3，不等式组的解集为1 x3，故选：D7 （ 3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A10%x=330 B （1 10%）x=330 C （1 10%） 2x=330 D （1 +10%）x=330【解答】解：设上个月卖出 x
11、双，根据题意得（1 +10%）x=330故选 D8 （ 3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【解答】解：由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，CAB= CBA=25 ，BCM=CAB+CBA=25+25=50 故选 B9 （ 3 分）下列哪一个是假命题（ ）A五边形外角和为 360B切线垂直于经过切点的半径C （ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（ 3，2 ）D抛物线 y=x24x+201
12、7 对称轴为直线 x=2【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、 （ 3， 2）关于 y 轴的对称点为（ 3，2 ）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x24x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C10 （ 3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选 B11 （ 3 分）
13、如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D40【解答】解：在 RtCDE 中，第 5 页（共 10 页）CD=20m，DE=10m，sinDCE= = ，DCE=30ACB=60，DFAE ，BGF=60ABC=30，DCB=90 BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC= = =20 m，AB=BCsin60=20 =30m故选 B12 （ 3 分）如图，正方形 A
14、BCD 的边长是 3，BP=CQ ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接AE，下列结论： AQDP ；OA 2=OEOP；S AOD =S 四边形 OECF；当 BP=1 时，tan OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90 ，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中， ，DAPABQ，P=Q ，Q+ QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO +DAO=90 ，DAO=P，DAOAPO， ，AO
15、2=ODOP，AEAB，AEAD，OD OE，OA 2OEOP；故错误；在CQF 与BPE 中 ，CQFBPE，CF=BE ，DF=CE ，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE ，S ADFSDFO =SDCE SDOF ，即 SAOD =S 四边形 OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4 ，PBEPAD，第 6 页（共 10 页） ，BE= ，QE= ，QOE PAD ， ，QO= ，OE= ，AO=5 QO= ，tanOAE= = ，故正确，故选 C二、填空题13 （ 3 分）因式分解：a 34a= a（a+2 ） （a 2） 【解答】解：a 34a=a（a 24） =a（a+
16、2） （a2 ） 故答案为：a（a+2 ） （a2） 14 （ 3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 【解答】解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = 故答案为： 15 （ 3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=1，那么（1+i）（1 i）= 2 【解答】解：由题意可知：原式=1i 2=1（ 1）=2故答案为：216 （ 3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=
17、90，AB=3，BC=4，Rt MPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 3 【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 RPQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPE RPF， = =2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3 ：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x= ，第 7 页（共 10 页）AP=5x=3故答案为 3三、解答题17 （ 5 分）计算：| 2|2
18、cos45+（1 ） 2+ 【解答】解：| 2|2cos45+（1） 2+ ，=2 2 +1+2 ，=2 +1+2 ，=318 （ 6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=1【解答】解：当 x=1 时，原式= =3x+2=119 （ 7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它） ，根据调查结果绘制了不完整的统计图类型 频数 频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1 ）学生共 120 人，x= 0.25 ，y= 0.2 ；（2 ）补全条形统计图；（3 ）若该校共有 2000 人，骑共享单车的
19、有 500 人【解答】解：（1）由题意总人数 = =120 人，x= =0.25，m=120 0.4=48，y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24，（2 ）条形图如图所示，（3 ） 20000.25=500 人，故答案为 50020 （ 8 分）一个矩形周长为 56 厘米（1 ）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2 ）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由第 8 页（共 10 页）【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28 x）=180，解得 x1=10（舍去） ，x 2=18，28x=2818=1
20、0故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2 ）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28 x）厘米，依题意有x（28 x）=200，即 x228x+200=0，则=28 24200=7848000，原方程无实数根，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形21 （ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x 0 ）交于 A（2 ，4） ，B（a，1） ，与 x 轴，y 轴分别交于点C， D（1 ）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x0）的表达式；（2 ）求证：AD=BC【解答】解：（1）将点 A（2 ，4）代入 y= 中，得，m=2 4=8，反比例
21、函数的解析式为 y= ，将点 B（a ，1）代入 y= 中，得，a=8 ，B（8，1） ，将点 A（2，4 ） ，B（8，1）代入 y=kx+b 中，得， ， ，一次函数解析式为 y= x+5；（2 ） 直线 AB 的解析式为 y= x+5，C （10，0） ，D（0，5） ，如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（ 0， 4） ，F（8，0） ，AE=2 ，DE=1，BF=1，CF=2 ，在 Rt ADE 中，根据勾股定理得，AD= = ，在 Rt BCF 中，根据勾股定理得，BC= = ，AD=BC22 （ 9 分）如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 C
22、DAB 于点 H，点 M 是 上任意一点，AH=2，CH=4（1 ）求O 的半径 r 的长度；（2 ）求 sinCMD；（3 ）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF 的值第 9 页（共 10 页）【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OCAB CD，CHO=90，在 Rt COH 中， OC=r，OH=r2 ，CH=4，r 2=42+（r 2） 2，r=5（2 ）如图 1 中，连接 ODAB CD，AB 是直径， = = ，AOC= COD，CMD= COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA= = （3 ）如图
23、2 中，连接 AMAB 是直径，AMB=90，MAB+ABM=90，E +ABM=90，E= MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFEHMNHF， = ，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（10 2）=1623 （ 9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1 ，0） ，B（4，0 ） ，交 y 轴于点 C；（1 ）求抛物线的解析式（用一般式表示） ；（2 ）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3 ）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交
24、于另一点 E，求 BE 的长【解答】解：（1 ） 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1 ，0） ，B（4，0 ） ，第 10 页（共 10 页） ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2 ）由题意可知 C（0，2 ） ，A（1 ，0） ，B（4，0 ） ，AB=5 ，OC=2，S ABC= ABOC= 52=5，S ABC= SABD ，S ABD= 5= ，设 D（x，y ） ， AB|y|= 5|y|= ，解得|y |=3，当 y=3 时，由 x2+ x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3 ） ；当 y=3 时，由 x2+ x+2=
25、3，解得 x=2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，3 ） ；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1 ，3）或（2，3）或（5 ，3） ；（3 ） AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC= = ，BC= =2 ，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2 ， = ，即 = ，解得 OM=2， = ，即 = ，解得 FM=6，F （ 2，6） ，且 B（4，0） ，设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得 ，解得 ，直线 BE 解析式为 y=3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，E（ 5， 3） ，BE= =
