1、孝信 智礼 义仁12018 年郑州市九年级二模数学试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分考试时间 100 分钟，满分 120 分考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 下列各数中，最小的数是（ ）A6 B-6 C0 D-22. 小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友如图是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（ ）A义 B仁 C智 D信3. 下列计算中，正确的是（ ）A B ab532
2、3aC D62()b4. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.000 006 5 米，将 0.000 006 5 用科学记数法表示应为（ ）A B C D710.6610.510.6610.5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（ ）A30 B20 C15 D146. 如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心 O2 恰好在大量角器的圆周上设图中两圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对应的刻度为 65，
3、那么点 P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于 90的角） （ ）A60 B55 C50 D450 90 180O2P0306090120180150 O124m30m第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图7. 如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为 xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A B(30)24)80x(30)2480xC D8. 如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧交12于
4、点 M，N，作直线 MN 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ）AAD =BD BBECDC BEC= BDC DBE 平分CBDMABCDENCBAOy x11第 8 题图 第 9 题图9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，将点 B 与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ）A(0， 3) B(5，1) C(2，3) D(6，1)10. 已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的
5、图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）Oy xA A A AA B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： _038(2)12. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息消费者在网店购物后，将从“好评” 、 “中评” 、 “差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为_13. 不等式组 的整数解的个数为_21x14. 有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，上面有一个以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切如
6、图 1，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图 2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是_cm 2图 1AB CD图 2DCBAE() AB CDEFG15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 G 在 AD 上，且 GD=AB=1，AG=2，点 E 是线段 BC 上的一个动点（点 E 不与点 B，C 重合） ，连接 GB，GE，将GBE 关于直线 GE 对称的三角形记作GFE，当点 E 运动到使点 F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段 BE 的长是_三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）已知关于 x 的方程 有两个相等的实数
7、根，请先化简代数式20ax，并求出该代数式的值11aa17. （9 分）植树节期间，某校 360 名学生参加植树活动，要求每人植树 36 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：3 棵；B ：4 棵；C：5 棵；D ：6 棵根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统计图（如图 2）请解答下列问题：图 1植 树 人 数 扇 形 统 计 图10%3040%20ABCD图 2植 树 人 数 条 形 统 计 图人 数类 型86420 DCBA（1）将条形统计图补充完整；（2）这 20 名学生每人植树量的众数为_棵，中位数为_棵；（3）在求这 2
8、0 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 ；12nxx第二步：在该问题中，n=4， ， ， ， ；13243546第三步： 3456.x（ 棵 ）小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 360 名学生共植树多少棵18. （9 分）如图，半圆 O 的直径为 AB，D 是半圆上的一个动点（不与点 A，B 重合） ，连接 BD 并延长至点 C，使 CD=BD，过点 D 作半圆 O 的切线交 AC 于点 E（1）请猜想 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由；（2）当 AB=6，BD=2 时，求 DE 的长 EDCBOA19. （9
9、分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的 A，B 两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭 D 进行测量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=200 米，求观景亭 D 到小路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据： sin650.91，cos650.42，tan652.14） DCBA20. （9 分）如图，反比例函数 的图象经过点 A(1，4)，直线 y=2x+b（b0）与双曲线 在kyx kyx第一、三象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点（1）
10、求 k 的值；（2）当 b=-3 时，求OCD 的面积；（3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 SODQ =SOCD ？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由 yxQPODCA21. （10 分）夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 2 台 3 台 1130 元第二周 5 台 6 台 2510 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出 A，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过 5400 元的金额再采购这两
11、种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22. （10 分）现有正方形 ABCD 和一个以 O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线 BC，CD 交于点 M，N如图 1，若点 O 与点 A 重合，容易得到线段 OM 与 ON 的关系（1）观察猜想：如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两条对角线的交点） ，OM 与 ON 的数量关系是_；（2）探究证明：如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界） ，且
12、 OM=ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点 O 可组成什么图形，并说明理由；（3）拓展延伸：若点 O 在正方形的外部，且 OM=ON，请你在图 4 中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点 O 所组成的图形” ，写出正确的结论 （不必说明理由）图 1AB CDM(O) N图 2AB CDMON图 3AB CDMON图 4DCBA23. （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+6 过点 A(6，0)，B(4，6)，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 l 的解析式为 y=x，抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 P，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 H，连接 OP，求OPH 的面积； （3）把图 1 中的直线 y=x 向下平移 4 个单位长度得到直线 y=x-4，如图 2，直线 y=x-4 与 x 轴交于点 G点 P 是四边形 ABCO 边上的一点，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足分别为点E，F是否存在点 P，使得以 P，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由图 1CABOPHxy l图 2EGly xFPOBACG备 用 图CABO xy l
