1、期末检测卷时间：120 分钟 满分：120 分题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1以下是“回收” 、 “绿色包装” 、 “节水” 、 “低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )2下列多项式中能用提公因式法分解因式的是( )A x2 y2 B x2 y2 C x22 x D x2 xy y23不等式组 的解集是( )2x 2 x，3x x 2)A x2 B x1 C1 x2 D2 x14如图， DC AC 于 C， DE AB 于 E，并且 DE DC，则下列结论中正确的是( )A DE DF B BD
2、FD C12 D AB AC第 4 题图 第 6 题图5某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、 B 两个商家， A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为( )A117 元 B118 元 C119 元 D120 元6如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等， DAB60， AB DE，则下列结论成立的个数是( ) AB DE； EF AD BC； AF CD；四边形 ACDF 是平行四边形；六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形A.2 B
3、3 C4 D5二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7分解因式：2 x218_8当 a 1， b 1 时，代数式 的值是_2 2a2 2ab b2a2 b29如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转至 ADE 处，使点 B 落在 BC 的延长线上的点 D 处，且 BDE80，则 B_.第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图10如图， ABCD 中， AC， BD 为对角线， BC6， BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为_11若关于 x 的方程 3 的解为正数，则 m 的取值范围是x mx 3 3m3 x_12如图，在 ABC 中， AB BC4， AO BO，
4、 P 是射线 CO 上的一个动点， AOC60，则当 PAB 为直角三角形时， AP 的长为_(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13(1)利用因式分解简便运算：219 241921221 2；(2)解不等式组： 1 x 2，2x 13 1.)14解分式方程： .2x 3 13 x 1x2 915如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC， BD 交于点 O，过点 O作直线 EF 分别交 AD， BC 于点 E， F，求证： AE CF.16已知正方形 ABCD 如图所示，点 M， N 在直线 BC 上， MB NC.试
5、分别在图、图中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形 OMN.17如图， ABC 通过平移得到 DEF，且 BC 分别与 DE， DF 相交于点 M， N.连接 AD，四边形 ABMD 的面积记作 S1，四边形 ACND 的面积记作 S2，四边形 MNFE的面积记作 S3.请判断 S1， S2， S3三者间的数量关系，并说明理由四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)18如图，在 Rt ABC 的斜边 AB 上取两点 D， E，使 AD AC， BE BC.当 B60时，求 DCE 的度数19设 A .a 21 2a a2 (a 3aa 1)(1)化简 A；(2)当 a3 时
6、，记此时 A 的值为 f(3)；当 a4 时，记此时 A 的值为f(4)解关于 x 的不等式： f(3) f(4) f(11)，并将解集x 22 7 x4在数轴上表示出来20定义：如图，点 M， N 把线段 AB 分割成 AM， MN 和 BN 三段，若以AM， MN， BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 AB 的勾股分割点请解决下列问题：(1)已知点 M， N 是线段 AB 的勾股分割点，且 BN MN AM.若AM2， MN3，求 BN 的长；(2)如图，若点 F， M， N， G 分别是 AB， AD， AE， AC 边上的中点，点D， E 是线段 BC 的勾股
7、分割点，且 EC DE BD，求证：点 M， N 是线段 FG 的勾股分割点五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)21某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶需纯燃油费用 76元，从 A 地到 B 地用电行驶需纯用电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元(1)求每行驶 1 千米纯用电的费用；(2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少需用电行驶多少千米？22如图，在等腰直角三角形 MNC 中， CN MN ，将 MNC 绕点 C 顺时2针旋转 60，得到 ABC，连接 AM， BM，
8、 BM 交 AC 于点 O.(1) NCO 的度数为_；(2)求证： CAM 为等边三角形；(3)连接 AN，求线段 AN 的长六、(本大题共 12 分)23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，6)， B(b，0)，且 b0，点C， D 分别是 OA， AB 的中点， AOB 的外角平分线与 CD 的延长线交于点 E.(1)求证： DAO DOA；(2)若 b8，求 CE 的长；若 CE 1，则 b_10(3)是否存在这样的 b 值，使得四边形 OBED 为平行四边形？若存在，请求出此时四边形 OBED 对角线的交点坐标；若不存在，请说明理由(4)直线 AE 与 x 轴交于点 F，请用含
9、 b 的式子直接写出点 F 的坐标参考答案与解析1B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 72( x3)( x3) 8. 9.40 2210.1211 m 且 m 解析：方程两边同乘以 x3，得 x m3 m3( x3)，92 32去括号，得 x m3 m3 x9，移项及合并同类项，得 2x2 m9，系数化为1，得 x .关于 x 的方程 3 的解为正数且 x30， 2m 92 x mx 3 3m3 x解得 m 且 m . 2m 92 0， 2m 92 3 0， ) 92 32122 或 2 或 2 解析：若 PAB 是直角三角形，则需分三种情况讨3 7论：当 APB90时(如图)， AO
10、 BO， PO AO. AOC60， BAP APO30， BP AB2， AP 2 ；当12 AB2 BP2 3 ABP90时(如图)， AOC BOP60， BPO30， OP2 OB AB4， BP 2 ， AP OP2 OB2 3 BP2 AB22 ；当 APB90时(如图)，（ 2 3） 2 42 7 AO BO， PO AO. AOC60， AOP 为等边三角形， AP AO AB2.综上所述， AP 的长为 2 或 2 或 2.12 3 713解：(1)原式2(1921) 23200.(3 分)(2)3 x2.(6 分)14解：两边都乘以( x3)( x3)，得 2(x3)( x
11、3)1，解得x10.(3 分)检验：当 x10 时， x290，原方程的解为 x10.(6 分)15证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， OA OC， OAE OCF.(2 分)在 AOE 和 COF 中， AOE COF(ASA)，(5 分) AE CF.(6 分) OAE OCF，OA OC， AOE COF， )16解：如图所示(6 分)17解： S3 S1 S2.(1 分)理由如下： S ABC S1 S2 S DMN， SDEF S3 S DMN.(3 分) DEF 是 ABC 通过平移得到的， S ABC SDEF， S1 S2 S DMN S3 S DMN， S1
12、 S2 S3.(6 分)18解： ACB90， B60， A30. AD AC， ACD ADC (180 A)75.(3 分)12 BC BE， B60， BCE 是等边三角形， BCE60， DCE ACD BCE ACB75609045.(8 分)19解：(1) A a 21 2a a2 (a 3aa 1) a 2（ a 1） 2 a（ a 1） 3aa 1 .(3 分)a 2（ a 1） 2 a 1a2 2a a 2（ a 1） 2 a 1a（ a 2） 1a（ a 1） 1a2 a(2) a3 时， f(3) ， a4 时， f(4) ， a5 时，132 3 112 142 4 1
13、20f(5) f(3) f(4) f(11)，即152 5 130 x 22 7 x4 ，(5 分)x 22 7 x4 134 145 11112 ， ， x 22 7 x4 13 14 14 15 111 112 x 22 7 x4 13 112 x 22 ，解得 x4，(7 分)原不等式的解集是 x4，在数轴上表示如图所7 x4 14示(8 分)20(1)解：点 M， N 是线段 AB 的勾股分割点，且BN MN AM， AM2， MN3， BN2 MN2 AM29413， BN .(3 分)13(2)证明：点 F， M， N， G 分别是 AB， AD， AE， AC 边上的中点， FM
14、， MN， NG 分别是 ABD， ADE， AEC 的中位线， BD2 FM， DE2 MN， EC2 NG.点 D， E 是线段 BC 的勾股分割点，且EC DE BD， EC2 DE2 DB2，4 NG24 MN24 FM2， NG2 MN2 FM2，点M， N 是线段 FG 的勾股分割点(8 分)21解：(1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元由题意得 ，76x 0.5 26x解得 x0.26.(3 分)经检验 x0.26 是原分式方程的解，即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元(4 分)(2)设从 A 地到 B 地油电混合行驶，需用电行驶 y 千米(5 分)由题意得0.
15、26y (0.260.5)39，解得 y74.(8 分)(260.26 y)答：至少需用电行驶 74 千米(9 分)22(1)解：15(3 分) 解析：由旋转可得 ACM60.又等腰直角三角形 MNC 中， MCN45， NCO604515；故答案为 15.(2)证明： ACM60， CM CA， CAM 为等边三角形(5 分)(3) 解：连接 AN 并延长交 CM 于点 D. MNC 是等腰直角三角形，ACM 是等边三角形， NC NM ， CM2， AC AM2.在 ACN 和 AMN 中，2 ACN AMN(SSS)，NC NM，AC AM，AN AN， ) CAN MAN， AD CM
16、， CD CM1.(7 分)在 Rt ACD 中， AD12 .在等腰 Rt MNC 中， DN CM1， AN AD ND 1.(9AC2 CD2 312 3分)23(1)证明： C， D 分别为 AO， AB 的中点， CD OB.又 OB AO， CD AC， CD 垂直平分 AO， AD OD， DAO DOA.(3 分)(2)解： b8， OB8， CD OB4.易得12 DEB DBE， ED BD AB 5. CE CD ED459.(512 12 82 62分)2(6 分)(3) 解：存在如图，由四边形 OBED 是平行四边形，得OB ED. ED BD AB， OB AB. OB b， AB2 b，( b)12 1226 2(2 b)2，解得 b2 ， AB4 .(8 分)设平行四边形 OBED 的对3 3角线交点为 M，作 MH OB 于点 H，则 BM BD AB 4 .由(1)知12 14 14 3 3OD AD， OD DB OB， DBO60， BMH30， BH ， MH ， OH2 ， M .(10 分)32 32 3 32 32 3 ( 32 3， 32)(4)F(b ，0)b2 36
