1、鼎 程 教 育- 1 -中考数学专题复习压轴题1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（2） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,222. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0) ，A(10，0) ，B(8， )，C(0， )
2、，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸3232片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分 )的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.3. （08 浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点RtABC 906AB8CDE， ABC，从点 出发沿
3、 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于PDEPQQRA，当点 与点 重合时，点 停止运动设 ， RQCxy（1）求点 到 的距离 的长；BH（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由PR xAB CD ERPH QyxOBCATyxOBCAT鼎 程 教 育- 2 -4.（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 A
4、Mx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM NP图 3OAB CM ND图 2OAB CM NP图 1O5、（2007浙江金华） 如图 1，已知双曲线 y= (k0) 与直线 y=kx 交于 A， B两点，点 A在第一象限 .试解答下列xk问题： (1)若点 A的坐标为 (4， 2).则点 B的坐标为 ；若点 A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ；（ 2）如
5、图 2，过原点 O作另一条直线 l，交双曲线 y= (k0) 于 P， Q两点，点 P在第一象限 . 说明四边形xkAPBQ一定是平行四边形； 设点 A.P的横坐标分别为 m， n，四边形 APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出 mn应满足的条件；若不可能，请说明理由 . xyBAO图 1BAOPQ 图 26. （2008浙江金华） 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A的坐标是 (0， 4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 .使边 AO与 AB重合 .得到 ABD. （ 1）求直
6、线 AB的解析式；（ 2）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；3（ 3）是否存在点 P，使 OPD 的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明43理由 .鼎 程 教 育- 3 -7.(2008 浙江义乌)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合) ，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中
7、的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求 的值DGBE122BEDG8. (2008 浙江义乌) 如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半轴上.
8、过点 B、 C 作直x线 将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点 D， 与 轴交于点 Elllxy（1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ，l s关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4st求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积；当 时，求 S 关于 的函数解析式；42t（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在直线 AB 上是否存在点 P，l l使 为等腰直角三角形? 若存在，请直接写出所有满足条件
9、的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由PDE9.(2008 山东烟台)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF ； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；鼎 程 教 育- 4 -（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.10.(2008 山东烟台)如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右平移 2 个21:3Lyxxy1L单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C、D 两点.2x（1）求抛物线 对应的函数表达式；L（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A
10、，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求12x出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 上，1L 2L请说明理由.11.2008 淅江宁波)2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成
11、本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？12.(2008 淅江宁波)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开
12、，得到 “2 开”纸、“4开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸已知标准纸的短边长为 a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺ABDBADB平后得折痕 ；E第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 EAF则 的值是 ， 的长分别是 ， :AD，（2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16 开”纸的边LEGH，
13、 ， ，上，求 的长BC， ， ， DG标准纸“2 开”纸、“4开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸都是矩形本题中所求边长或面积都用含 的代数式表示a鼎 程 教 育- 5 -（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4 开”MNPQ 90M 2NQPMNPQ， ， ，纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积AB CDB CA DEGHFFE4 开2 开8 开 16开图 1 图 2 图 3a13.（2008 山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，AD BC 5点 M，N 分别在边 AD，BC上运动，并保持 MNAB，MEAB，NF AB，垂
14、足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 CDA BE FNM14（2008 山东威海）如图，点 A（m ，m 1），B（m3，m1）都在反比例函数 的图象上 xky（1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段 PQ 向右平移 4
15、 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 xOyAB友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分 对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数 计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 xOy1231QP2P1Q1鼎 程 教 育- 6 -AOBMDC图 12yx15（2008 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与
16、坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆 ”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.鼎 程 教 育- 7 -16.(2008 年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， 动点 从点OABC(0)O， (6)A， (03)C， Q出发以每秒 1 个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点O23PAO运动当其中一
17、点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为 （秒）t（1）用含 的代数式表示 ；tPQ，（2）当 时，如图 1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；O OCBD（3） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图 2问： 与 能否平行？ 与AC EPQ PAPEAC能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由t图 1O P A xBDCQy图 2O P A xBCQyE鼎 程 教 育- 8 -17.(2008 年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，3yxAyC抛物线 经过 三点23(0)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛
18、物线的解析式并求出顶点 的坐标；ABC， ， F（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；P P（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请M M说明理由A O xyBFC图 1618.(2008 年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半ABOCxOCy轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 点 的对应点为点 ，1AB3OABOC60EFDAE点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 FD2yaxbcA， ，（1）判断
19、点 是否在 轴上，并说明理由；Ey（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的 2xPQBPQ， ， ， ABOC倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由P鼎 程 教 育- 9 -yxODECFAB19.(2008 年四川省巴中市) 已知：如图 14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交234yxAB34yxb于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 BC34yxbyE（1）写出直线 的解析式（2）求 的面积A（3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点
20、 在射线MBABAB， N上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，CtMN St并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？N20.(2008 年成都市)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点的坐标为（10，0），顶点 B 在第一象限内，且 =3 ，sin OAB= .AB55（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C 、 A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O 、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）
21、若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（ -2k ,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为 ，QNR 的面积 ，求MNSQNRS 的值.QMNSR鼎 程 教 育- 10 -21.111(2008 年乐山市)在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C 若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程 的两根:2()10mn(1) 求 m，n 的值(2) 若ACB 的平分线所在的直线 交
22、 x 轴于点 D，试求直线 对应的一次函数的解析式l l(3) 过点 D 任作一直线 分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N ，则 的值是否为定值，若是，求l C出定值，若不是，请说明理由ACO BNDML22.(2008 年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,22
