1、 专题 21 特殊的平行四边形知 识 点 名师点晴1矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题矩形2矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形1菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度菱形2菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题1正方形的性质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题正方形2正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并
2、能对自己的猜想进行证明4 （2015 柳州）如图，G，E 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的点，且 AG=CE，AEEF，AE=EF ，现有如下结论：BE=12GE；AGEECF；FCD=45 ；GBEECH其中，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质；3相似三角形的判定与性质；4综合题5 （2015 内江）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A 3 B 23 C 6 D【答
3、案】B考点：1轴对称-最短路线问题； 2最值问题；3正方形的性质6 （2015 南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 3cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为（ ）A1：2 B1：3 C1： 2 D1： 3【答案】D【解析】试题分析：如图，设 AC，BD 相较于点 O，菱形 ABCD 的周长为 8cm，AB=BC=2cm，高 AE 长为 3cm， BE=2ABE=1（cm） ， CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=2ABO= （cm） ，BD=2OB= 3cm， AC：BD=1： 3故选 D考点：菱形的性质7 （2015 安徽省）如
4、图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A 25 B 35 C5 D6【答案】C考点：1菱形的性质；2矩形的性质8 （2015 十堰）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE= 53，且 ECF=45，则 CF 的长为（ ）A 102 B 53 C103D53【答案】A考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3正方形的性质；4综合题；5压轴题9 （2015 鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、
5、A2B2C2D2、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60，B1C1 B2C2B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）A2014）（B2015）（C20153）（D20143）（【答案】D考点：1正方形的性质；2规律型；3综合题10 （2015 广安）如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形 EFGH 的面积为 cm2【答案】 93【解析】试
6、题分析：连接 AC，BD，相交于点 O，如图所示，E、F、G、 H 分别是菱形四边上的中点，EH=12BD=FG，EHBDFG，EF=12AC=HG，四边形 EHGF 是平行四边形，菱形 ABCD 中，AC BD，EF EH ，四边形 EFGH 是矩形，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60 ，ABO=30，AC BD，AOB=90，AO= AB=3，AC=6，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OB=2ABO= 3， BD= 63，EH=12BD，EF= AC，EH= 3，EF=3，矩形 EFGH 的面积=EFFG= 9cm2故答案为： 9考点：1中点四边形；2菱形的性质11 （2015 凉山
7、州）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 【答案】 （ 23， ） 的交点，点 P 的坐标为方程组3(1)yx的解，解方程组得：23xy，所以点 P 的坐标为（ 23， ） ，故答案为：（ 23， ） 考点：1菱形的性质；2坐标与图形性质；3轴对称-最短路线问题；4动点型；5压轴题；6综合题12 （2015 潜江）菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0， 3） ，动点 P 从点 A 出发，沿
8、ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 【答案】 （0.5，32） 考点：1菱形的性质；2坐标与图形性质；3规律型；4综合题13 （2015 北海）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上若CAE=15，则 AE= 【答案】8【解析】试题分析：正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAC=45，ABDC ，ADC=90，CAE=15，E=BAE= BAC CAE=4515=30在 RtADE 中，ADE=90 ，E=30
9、，AE=2AD=8故答案为：8考点：1含 30 度角的直角三角形；2正方形的性质14 （2015 南宁）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则 BED 的度数是 【答案】45考点：1正方形的性质；2等边三角形的性质15 （2015 玉林防城港）如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 【答案】92【解析】试题分析：如图 1 所示，作 E 关于 BC 的对称点 E，点 A 关于 DC 的对称点 A，连接 AE，四边形 AEP
10、Q 的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D 是 AA的中点，DQ 是AAE的中位线，DQ= 2AE=2； CQ=DCCQ=32=1，BP AA ，BEPAEA，BPEA，即164，BP=3，CP=BCBP=32= ， S 四边形 AEPQ=S 正方形 ABCDSADQSPCQSBEP=91ADDQ CQCP1BEBP=9 232113 21 =9，故答案为：92考点：1轴对称-最短路线问题； 2正方形的性质16 （2015 达州）在直角坐标系中，直线 1yx与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2，A1、A2
11、、A3在直线 1x上，点 C1、C2、C3 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为 1S、 2、 3、 nS，则 的值为 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 【答案】 23n故答案为： 23n考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质；3规律型；4综合题17 （2015 齐齐哈尔）如图，正方形 ABCB1 中，AB=1AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形A1B1C1B2，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3D4，依此规律，则 A2014A2015= 【答案】2014(3)
