1、用心 爱心 专心 1第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0。3倒数： 定义及表示法性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时1/a1;a1 时，1/a1;D.积为 1。4相反数： 定义及表示法性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（“三要素” ）实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0
2、负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数0实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数a2(a0)(a 为一切实数 )用心 爱心 专心 2作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a的绝对值顶的几何意义是实数 a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1 运算法则
3、（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右” （如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大” 。5三、应用举例（略）附：典型例题1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2 且 ab0， （a0，b0） ，判断 a、b 的符号。第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算内容提要一、重要概念分类：1.代数式与有理式a(a0)-a(a0)a=a x b单项式多项式整式分式样有理式无理式代数式用心 爱心 专心
4、3用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。 （数字与字母的积 包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如
5、，=x, =x等。x224.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数） 。377.算术平方根正数 a的正的平方根（ a0与“平方根”的区别）;a算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， =a2区别：a中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整
6、式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。用心 爱心 专心 49.指数 ( 幂，乘方运算)na a0 时， 0;a0 时， 0（n 是偶数） ， 0（n 是奇数）n a零指数： =1（a0）负整指数： =1/ （a0,p 是正整数）pa二、运算定律、性质、法则1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2分式的性质基本性质： = （m0）abm符号法则： ab繁分式：定义;化简方法（两种）3整式运算法则（去括号、添括号法则）4幂的运算性质： = ; = ; = ; =mnmnanm)(anb)(;nabnba)(技巧： p)(5乘法法则：单单;单多;多多。6乘法公式
7、：（正、逆用） 22)(baba（a+b） （a-b）= 2(ab) =)(37除法法则：单单;多单。8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9算术根的性质： ; ; (a0,b0);2a)0()(2abaaaa= nn 个用心 爱心 专心 5(a0,b0)(正用、逆用)ba10根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则;分母有理化：A. ;B. ;C. .a1abbnm111科学记数法： （1a10,n 是整数n0三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章 统计初步重点 内容提要一、重要概念1.总体：考察对象的全体
8、。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数： ;若 ， ，)(12nxxn ax1 ax2,则 (a常数， ， ， 接近较整的常数 a);加权平均axn a 12n数： ;平均数是刻划数据的集中趋)(2121 fffxf kk势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2样本方差： ;若 ,)()()( 22212 xxxns n ax
9、1, ,则 （a接近 、ax an 21s、 、 的平均数的较“ 整”的常数）;若 、 、 较“小”较“整” ，则2 xnx用心 爱心 专心 6;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）)(1222 xnxns的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差： 2s三、应用举例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要一、直线、相交线、平行线1线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形” 、 “表示法” 、 “界限” 、 “端点个数” 、 “基本性质”等方面加以分析。2线段的中点及表示3直线、线段的基本
10、性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边” ）4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边” ）9对顶角及性质10平行线及判定与性质（互逆） （二者的区别与联系）11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。12定义、命题、命题的组成13公理、定理14逆命题二、三角形分类：按边分;按角分1定义（包括内、外角）2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n 边形内角和;n边形外角和。边与
11、边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 等边 等角大边 大角小边 小角用心 爱心 专心 73三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合法、分析法间接证
12、法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1一般性质（角）内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360用心 爱心 专心 82特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定
13、理及其推论 1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。 （如，找下图中面积相等的三角形）5重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰” 、 “平移对角线” 、 “作高” 、 “连结顶点 和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6作图：任意等分线段。定义性质判定边 角 对角线面积 对称性轴对称 中心对称四边形 平行四边形矩形菱形正方形互相平分 相等且互相垂直垂直 相等相等 垂直相等且互相平分互相垂直平分互相垂直平分且相等用心 爱心 专心 9四、应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提
14、要一、基本概念1方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程（组）2 分类：二、解方程的依据等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三、解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成 1解。2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1定义及一般形式： )0(2acbxa2解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）公式法： )04(222,1 acbabx因式分解法（特征：左边=0）3根的判别式： c424根与系数顶的关系： acxbx2121,逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是：nmx21,。02nx二次方
15、程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程用心 爱心 专心 105常用等式： 212121)(xx24)(五、可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如， ）72163x验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例， ）22179xx验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元
16、（未知数） 。直接未知数间接未知数（往往二者兼用） 。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出） ，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程） ，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案） 。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 常用的相等关系1 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt去分母分式方程 整式方程乘方无理方程 有理方程A BC甲 乙相遇处
