1、经典练习题相似三角形（附答案）一解答题（共 30小题）1如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长3如图，点 D， E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC求证：ABCFDE4如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明： ABF EAD5已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=A
2、E，BAC=DAE ，且点 B，A，D 在一条直线上，连接BE， CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点（1）求证：BE=CD ；AMN 是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN26如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明7如图，在 43 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点
3、都在边长为 1 的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= _ ，BC= _ ；（2）判断ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论8如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？（2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由39如图，在梯形 ABCD 中，若 ABDC，AD=
4、BC ，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明10如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连接 AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求BEC 与BEA 的面积之比11如图，在ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC
5、 于 P，交 AB 于Q（1）求四边形 AQMP 的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论12已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADM MCP413如图，已知梯形 ABCD 中， ADBC ，AD=2 ，AB=BC=8，CD=10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BAD C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点
6、 Q 作 QEBC 于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A 、D 为顶点的三角形与CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由14已知矩形 ABCD，
7、长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P 、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时， Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？515如图，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似16如图，ACB=ADC=90，AC= ，AD=2
8、问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似17已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点 N（不含 A、B） ，使得CDM与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由18如图在ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P 、Q 为顶点的三角形与CBA 相似？19如图所示，梯形 ABCD 中， ADBC ，A=90 ，AB=7 ，A
9、D=2，BC=3，试在腰 AB 上确定点 P 的位置，使得以P， A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似620ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形， A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE ；（2）如图 2，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除（1 ）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论21如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm，点 P 沿 AB 边
10、从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC 相似22如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在
11、他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： _ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x724问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长为 156cm任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算
12、出学校旗杆的高度；（2）如图 3，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 （友情提示：如图3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式 1562+2082=2602）25阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC26如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高 AB=h，灯柱的高 OP=OP=l，两灯柱之间的距离 OO=m（1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他
13、前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v2827如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S 2，S 3表示，则不难证明 S1=S2+S3（1）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S 2，S 3表示，那么 S1，S 2，S 3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S 2、S 3表示，请你确定 S1，S 2，S 3之间的
14、关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S1，S 2，S 3表示，为使 S1，S 2，S 3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1） ， （2） ， （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论28已知：如图，ABCADE，AB=15 ，AC=9，BD=5 求 AE29已知：如图 RtABCRt BDC，若 AB=3，AC=4（1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BEDC 于 E，求 BE 的长930 （1）已知 ，且 3x+4z2y=40，求 x，y，z 的值；（2）已知：两相似三角形
15、对应高的比为 3：10，且这两个三角形的周长差为 560cm，求它们的周长参考答案与试题解析一解答题（共 30小题）1如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 考点： 相似三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有专题： 证明题。分析： 根据平行线的性质可知AED=C，A= FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC解答： 证明：DEBC，DEFC ，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC点评： 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G（1）求证：CD
16、FBGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长考点： 相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形。菁优网版权所有专题： 几何综合题。分析： （1）利用平行线的性质可证明CDFBGF（2）根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则 CD=BG，只要求出 BG 的长即可解题解答： （1）证明：梯形 ABCD，ABCD，CDF=FGB，DCF=GBF， （2 分）CDF BGF （3 分）（2）解：由（1）CDFBGF，又 F 是 BC 的中点，BF=FC，CDF BGF，DF=GF，CD=BG， （6 分）
