1、第 1 页 共 6 页平谷区 20142015 学年度第二学期初三统练（一）数学试卷一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)1根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014 年末平谷区常住人口 423 000 人，将 423 000 用科学记数法表示应为A B C D54.231060.42142.3104.23102检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差(克) +4 +5 5则质量较好的篮球的编号是A1 号 B2 号 C3 号 D4 号3如图，在 ABC 中， C=90，点 D 在
2、BC 边上， DE AB，若 CDE=150，则 A 的度数为A30 B60 C120 D1504下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5函数 中自变量的取值范围是1yxA B C D1x16下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A C DB7某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是ABCD415203CA BDE0 5 10 5 20 5 30 5 40 球 类 跳 绳 踢 毽 子 其 他 喜 爱 项 目 人 数 y () x (min)107O30BDCA第 2 页 共
3、6 页8某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（ ）成反比例关系，直至水温降至 30，min饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为 30时，接通电源后，水温 （）和时间 （ ）的关系如图所示，水yx温从 100降到 35所用的时间是A27 分钟 B20 分钟C13 分钟 D7 分钟9如图， AB 是 O 的直径， BAC=30， CD 丄 AB 于点 E， BE=2，则 O 的半径为A8 B6 C4 D210已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，且 AC=12cm，
4、 BD=16cm点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s， EF BD，且与 AD， BD， CD 分别交于点 E， Q， F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动连接 PF，设运动时间为 t（ s） （0 t8） 设四边形 APFE 的面积为 y（ cm2） ，则下列图象中，能表示 y 与 t 的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11分解因式： = 3224ab12甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环） ，那么二人中成绩
5、最稳定的是 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲 9.3 7.9 4 71 6乙 6.1 6.8 7.2 8 6.213如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 米14如图，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴和 y 轴上，若 OA=4，OC=6，写出一个函数 ，使它的图象与矩形 OABC0kyt84OyAt84OyBt84OyDCt84OyDBEOAC第 3 页 共 6 页的两边 AB， BC 分别交于点 D， E，这个函数的表达式为 15
6、在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移 y=ax2的图象，得到 y=ax2+c 的图象；向左（或向右）平移 y=ax2的图象，得到 y=a(x h)2的图象小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质请你思考小米的探究，直接写出一次函数 y=2x+3的图象向左平移 4 个单位长度，得到的函数图象的解析式为 16在 Rt ABC 中， A=90，有一个锐角为 60， BC=6若点 P 在直线 AC 上（不与点A， C 重合） ，且 ABP=30，则 CP 的长为 三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)17如图， AB=AD， AC=AE， CAD= EAB求证： BC=
7、DE18计算： 1082cos453.419解不等式组 2143x20已知实数 a 满足 ，求 的值.21302211aaCBADE第 4 页 共 6 页21关于 x 的一元二次方程 有两个实数根211=0mx（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数22列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是
8、甲工厂每天加工数量的 1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)23如图， BD 是 ABC 的角平分线，点 E， F 分别在 BC， AB 上，且 DE AB， EF AC（1）求证： BE=AF；（2）若 ABC=60， BD=12，求 DE 的长及四边形 ADEF 的面积FEDBCA第 5 页 共 6 页24 “小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某中学从全校学生中随机抽取 100 人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列
9、问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校 2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25如图， AB 为 O 的直径， BC 切 O 于点 B， AC 交 O 于点D， BAC=2 CBE，交 AC 于点 E，交 O 于点 F，连接AF（1）求证： CBE= CAF；（2）过点 E 作 EG BC 于点 G，若 C=45， CG=1，求 O 的半径 GFDEBOAC第 6 页 共 6 页26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” 、 “A
10、SA”、 “AAS”、 “SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL” ）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中，AC=DF， BC=EF， B= E小聪想：要想解决问题，应该对 B 进行分类研究 B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况：当 B 是直角时，如图 1，在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E=90，根据“HL”定理，可以知道 Rt ABCRt DEF第二种情况：当 B 是锐角时，如图 2， BC=EF， B= E90，求证：ABC DEF五、解
11、答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分)27已知抛物线 y=ax2+x+c（ a0）经过 A（ ，0） ， B（2，0）两点，与 y 轴相交于点1C，点 D 为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点 E 到直线 BC 的距离为 时，2求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上有一点 P，且 EAO+ EPO=，当 tan=2 时，求点 P 的坐标BADECF图 1图 3ABCFEDOyx图 2MFEBCA第 7 页 共 6 页28 （1）如图 1，在四边形 AB
12、CD 中， AB=BC， ABC=80， A+ C=180，点 M 是 AD 边上一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40，与 CD 边交 于 点 N， 请你补全图形，求MN， AM， CN 的 数 量 关 系 ；（2）如图 2，在菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋，与 CD 边交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出1ABCAM， CN， MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M， N 分别在 AD， CD 上，若 DMN 的周长为2，则 MBN 的面积最小值为 MACB图 2 图
13、3BCAD图 1BCD第 8 页 共 6 页29设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a,b对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m x n 时，有 m y n,我们就称此函数是闭区间 m.n上的“闭函数” 如函数，当 x=1 时， y=3；当 x=3 时， y=1，即当 时，有 ，所以4y1313说函数 是闭区间1,3上的“闭函数” （1）反比例函数 y= 是闭区间1,2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；2015（2）若二次函数 y= 是闭区间1,2上的“闭函数” ，求 k 的值；xk（3
14、）若一次函数 y=kx+b(k0)是闭区间 m,n上的“闭函数” ，求此函数的解析式（用含 m， n 的代数式表示） 平谷区 20142015 学年度初三统练答案（一）数学试卷一、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B C B B A C C D二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11. ；12乙；13160 ；14答案不唯一，如 (x0)；2)ab 1y15 y=2x+11；166 或 或 （每个答案 1 分，多写扣 1 分） 4三、解答题(本题共 30 分，每小题 5 分)第 9 页 共 6 页17证明： CAD=
15、 EAB， CAD + BAD= EAB+ BAD即 CAB= EAD1 AB=AD， AC=AE，3 ABC ADE4 BC=DE518解：原式= 4241= 5319解： 12x解不等式，得 ，2解不等式，得 ，4x4原不等式组的解集为：514x20解： 221aa= 11= = 2212aa21a= =2212= 32a ， 130213a原式= 4+= 51721解：（1）根据题意得 m 1 1(2 m)24( m1)( m1)4 2 m 的取值范围是 m 1；（2） x1 32第 10 页 共 6 页x2 1mx2 = 41方程的两个根都是正整数， 是正整数，21m m1=1 或 2
16、 =2 或 3 . 522解：设甲工厂每天能加工 件新产品，则乙工厂每天加工 件新产x.5x品1依题意得， 21010.5解得 .34x经检验， 是原方程的解，并且符合题x意4 .1.560答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为 40 件、60件5四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)23 （1）证明： DE AB， EF AC，四边形 ADEF 是平行四边形，1 ABD= BDE AF=DE BD 是 ABC 的角平分线， ABD= DBE DBE= BDE BE=DE BE=AF2（2）解：过点 D 作 DG AB 于点 G，过点 E 作 EH BD 于点 H， ABC=60， BD 是 ABC 的平分线， ABD= EBD=30， DG= BD= 12=6312 BE=DE， BH=DH= BD=6 BE= = cos30BH4 DE=BE= 4四边形 ADEF 的面积为： DEDG= 524324解：（1）30%；1GHFEDBCA
