1、圆锥曲线基础训练题集第 1 页 共 16 页椭圆基础训练题1已知椭圆长半轴与短半轴之比是 5：3，焦距是 8，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A） 1（B） 1 （C） 1 （D） 15x23y2x9yx25y925y2椭圆 1 的两条准线间的距离是（ ）42（A） （B）10 （C ）15 （D） 303以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C ） （D）212234椭圆 1 上有一点 P，它到右准线的距离是 ，那么 P 点到左准线的距离是（ 5x9y2 49）。（A） （B） （C） （D）5615415已知椭圆 x22y 2m，则下列
2、与 m 无关的是（ ）（A）焦点坐标 （B）准线方程 （C ）焦距 （D）离心率6椭圆 mx2y 21 的离心率是 ，则它的长半轴的长是（ ）23（A）1 （B）1 或 2 （C ）2 （D） 或 127椭圆的中心为 O，左焦点为 F1，P 是椭圆上一点，已知PF 1O 为正三角形，则 P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）（A） 1 （B） 3 （C ） （D）1338若椭圆 =1 的准线平行于 y 轴，则 m 的取值范围是 。my2x9椭圆的长半轴是短半轴的 3 倍，过左焦点倾斜角为 30的弦长为 2 则此椭圆的标准方程是 。10. 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若椭圆的一个焦
3、点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线 2xy4=0 被此椭圆所截得的弦长为 ，求此椭圆的方程。35411证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。圆锥曲线基础训练题集第 2 页 共 16 页12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（ ）。3213. （A） + =1 （B） + =1 或 + =1 36x20yx0y2x23y（C） + =1 （D ） + =1 或 + =19595913. 椭圆 25x216y 2=1 的焦点坐标是（ ）。（A）( 3, 0) （B） ( , 0) （C）( , 0) （
4、D）(0, )3120320314. 椭圆 4x2y 2=4 的准线方程是（ ）。（A）y= x （B ）x = y （C）y= （D）x=34343415. 椭圆 =1 (ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为 d1,d2,焦距为 2c，若 d1, 2c, 2ad2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。（A） （B） （C） （D）12323416. 曲线 =1 与曲线 =1 (k 且 m0 （D）m02136. 与椭圆 =1 共焦点，且经过点 P（ , 1）的椭圆方程是（ ）。2x5y3（A）x 2 =1 （B） =1 （C） y 2=1 （D） =142x8y54x4x27y37. 到定
5、点( , 0)和定直线 x= 的距离之比为 的动点轨迹方程是（ ）。77167（A） =1 （B） =1 （C） y 2=1 （D）x 2 =19216y29y8x8y38. 直线 y=kx2 和椭圆 y 2=1 有且仅有一个公共点，则 k 等于（ ）。4（A） （B） （C ） （D ）333439. 过椭圆 y 2=1 的一个焦点且倾角为 的直线交椭圆于 M、N 两点，则x96MN等于（ ）。（A）8 （B）4 （C）2 （D）140. 如果椭圆 =1 上有一点 P，它到左准线的距离为 2.5，那么 P 点到右焦点的距离与5x9y到左焦点的距离之比是（ ）。（A）3 : 1 （B ）4 :
6、 1 （C ）15 : 2 （D）5 : 141. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。（A）4 : 1 （B）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 1圆锥曲线基础训练题集第 5 页 共 16 页42. 已知椭圆的两个焦点是 F1(2, 0)和 F2(2, 0)，两条准线间的距离等于 13，则此椭圆的方程是 。43. 方程 4x2my 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且离心率 e= , 则 m= 。2344. 椭圆 =1 上一点 P 到左准线的距离等于 2，则 P 点到右焦点的距离是 。6y45. 已知直线 y=xm 与椭圆 =1
7、有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 16x29y。46. 椭圆 =1 的准线平行于 x 轴，则 m 的取值范围是 。2mx2)1(47. 椭圆 =1 的离心率 e= , 则 k 的值是 。8k9y2148. 如果椭圆 =1 上一点 A 到左焦点的距离是 4，那么 A 到椭圆两条准线的距离分别25x是 。49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上，且 ac= , 那么椭圆的方程是 。350. 已知过定点 A(4, 0)且平行于 y 轴的直线 , 定点 F(1, 0), 设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与l它到定直线 的距离之比为 1:2，
8、则 P 点的轨迹方程是 。l51. 在椭圆 =1 上求一点 P，使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。20x56y52. 直线 过点 M(1, 1), 与椭圆 =1 交于 P,Q 两点，已知线段 PQ 的中点横坐标为 , l16x24y 21求直线 的方程。53. 直线 x=3 和椭圆 x2+9y2=45 交于 M,N 两点，求过 M,N 两点且与直线 x2y+11=0 相切的圆的方程。54. 短轴长为 ，离心率为 的椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F1 作直线交椭圆于 A，B53两点，则ABF 2 的周长为（ ）。（A）24 （B）12 （C ）6 （D）355. 设 A(2, )，椭
9、圆 3x24y 2=48 的右焦点是 F，点 P 在椭圆上移动，当|AP| 2|PF|取最小值时 P 点的坐标是（ ）。（A）(0, 2 ) （B）(0, 2 ) （C）(2 , ) （D）(2 , )33圆锥曲线基础训练题集第 6 页 共 16 页双曲线基础训练题1 平面内有两个定点 F1( 5，0) 和 F2(5，0)，动点 P 满足条件 |PF1| PF2|6，则动点 P 的轨迹方程是（ ）。（A） 1 (x4) （B） 1(x 3) 629y916y2（C） 1 ( x4) （D） 1 (x3) 2双曲线 1 的渐近线方程是 ( )36249y（A） 0 （B） 0 （C ） 0 （D
10、） 0x364967y76y3双曲线 1 与 k 始终有相同的（ ）524y5x2y（A）焦点 （B）准线 （C ）渐近线 （D）离心率4直线 yx3 与曲线 =1 的交点的个数是（ ）42（A）0 个 （B）1 个 （C ）2 个 （D）3 个5双曲线 x2ay 21 的焦点坐标是（ ）（A）( , 0) , ( , 0) （B）( , 0), ( , 0) aaa1a1（C）（ , 0）,（ , 0） （D ）( , 0), ( , 0)16一个动圆与两个圆 x2y 2=1 和 x2y 28x12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线
11、7设双曲线 (ba0)的半焦距为 c，直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 l1a2的距离是 c，则双曲线的离心率是（ ）43（A）2 （B） （C） （D）238若双曲线 x2y 2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 ，则 ab 的值为（ ）。2（A） （B） （C） 或 （D）2 或211圆锥曲线基础训练题集第 7 页 共 16 页9双曲线 1 的离心率是 。x27y10已知方程 + =1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 。k3211若双曲线 =1 与圆 x2y 2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围是 24y9x。12. 双曲线的轴在坐标
12、轴上，虚半轴的长为 1，离心率为 ，求经过点(0, 3)且与双曲线相切25的直线方程。13经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x2y 2=r2 相切，与双曲线 x22y 2=r2 有两个交点，判断 l 能否过双曲线的右焦点？试求出此时 l 的方程；如果不能，请说明理由。14. 双曲线的两个焦点分别是 F1（0，2），F 2（0，2），点 P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为 ，M 是双曲线上的一点，已知F 1MF260，求F 1MF2 的面积。2515. 曲线 + =1 所表示的图形是（ ）。3sinx2siy（A）焦点在 x 轴上的椭圆 （B）焦点在 y 轴上的双曲线（C）焦点在 x 轴
13、上的双曲线 （D）焦点在 y 轴上的椭圆16. 双曲线 4x2 =1 的渐近线方程是（ ）。9y（A）y= x （B）y = x （C）y= x （D）y=6x3612317. 若双曲线与椭圆 x24y 2=64 共焦点，它的一条渐近线方程是 x y=0，则此双曲线的标3准方程只能是（ ）。（A） =1（B ） =1 （C ） =1 （D ） =136x2136136x2y6218. 双曲线的两准线之间的距离是 ，实轴长是 8，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。5（A） =1 （B ） =1 与 =116x29y9x216y9216x（C） =1 （D） =1 与 =119. 双曲线 =1 的
14、两条渐近线所夹的锐角是（ ）。16x25y（A）arctg （B）arctg （C ）2 ar ctg （D ）2ar ctg4454545圆锥曲线基础训练题集第 8 页 共 16 页20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（ ）。（A） （B）2 （C）1 （D）221. 以 F(2, 0)为一个焦点，渐近线是 y= x 的双曲线方程是（ ）。3（A）x 2 =1 （B） y 2=1 （C） =1 （D） =13y3x2y3x2y22. 方程 =1 表示双曲线，则 m 的取值范围是（ ）。m2（A）m3 （C）m 3 （D）25 （D ）m543. 设 F1 和
15、F2 是双曲线 y 2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足F 1PF290，4x则F 1PF2 的面积是（ ）。（A）1 （B） （C）2 （D ）55圆锥曲线基础训练题集第 10 页 共 16 页44. 已知双曲线的两个焦点是椭圆 =1 的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆10x23y5的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。（A） =1 （B） =1 （C ） =1 （D ） =16x24y4265x23y3x25y45. 已知| | ,直线 y=tg ( x1)和双曲线 y2cos2x 2 =1 有且仅有一个公共点，则 等于（ ）。（A） （B） （C ） （D）6431546
16、. 双曲线方程为 ，它的焦点到与此焦点较近的准线的距离是（ ）。1byax2（A） （B） （C） （D ）c2cca2cb247. 双曲线实轴长为 2a，过 F1 的动弦 AB 长为 b，F 2 为另一焦点，则AB F 2 的周长为（ ）。（A）4ab （B）4a2b （C ）4ab （D）4a2b48. 渐近线是 =0，且经过 P(6 , 8)的双曲线方程是 。3xy49. 和椭圆 =1 有公共的焦点，离心率 e= 的双曲线方程是 。9242550. 双曲线 x2y 2=1 的右支上到直线 y=x 的距离为 的点的坐标是 。51. 双曲线的实轴长为 2a，F 1, F2 是它的两个焦点，弦
17、 AB 经过点 F1，且|AF 2|、| AB|、|BF 2|成等差数列，则|AB| 。52. 实、虚轴之和为 28，焦距为 20 的双曲线方程为 。53. 双曲线的离心率为 2，则它的两条渐近线的夹角为 。54. 双曲线 =1 的共轭双曲线的准线方程是 。3y24x55. 双曲线 ，渐近线与实轴夹角为 ，那么通过焦点垂直于实轴的弦长为 1bya2。56. P 是双曲线 x2y 2=16 的左支上一点，F 1、F 2 分别是左、右焦点，则|PF 1|PF 2| 。57. 双曲线的两条准线间的距离为 ,虚轴长是 6，则此双曲线的标准方程是 。5358. 在双曲线 y2x 2=1 的共轭双曲线上找一点 P，使它与两个焦点的连线互相垂直。
