1、第 1 页（共 12 页）2015 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 （3 分） （2015 山西）计算 3+（ 1）的结果是（ ）A 2 B 2 C 4 D 42 （3 分） （2015 山西）下列运算错误的是（ ）A=1 B x2+x2=2x4C |a|=|a| D =3 （3 分） （2015 山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分） （2015 山西）
2、如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A 8 B 10 C 12 D145 （3 分） （2015 山西）我们解一元二次方程 3x26x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x2 ）=0 ，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x 2=2这种解法体现的数学思想是（ ）A 转化思想 B 函数思想 C 数形结合思想 D公理化思想6 （3 分） （2015 山西）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55 ，则 2 的度数为（ ）
3、第 2 页（共 12 页）A 105 B 110 C 115 D1207 （3 分） （2015 山西）化简 的结果是（ ）A B C D8 （3 分） （2015 山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A 九章算术 B 海岛算经 C 孙子算经 D五经算术9 （3 分） （2015 山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有 2 名同学报名参加现从这 6 名同学中随机
4、选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）A B C D10 （3 分） （2015 山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）第 3 页（共 12 页）A 2 B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2015 山西）不等式组 的解集是 12 （3 分） （2015 山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图案有 10 个三角形，依此规律，第 n 个图
5、案有 个三角形（用含 n 的代数式表示）13 （3 分） （2015 山西）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为 O 的直径，点 C 为的中点若A=40，则B= 度14 （3 分） （2015 山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1，2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 15 （3 分） （2015 山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点 B，C 在 EF 上，EFHG，EH
6、HG，AB=80cm，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是 cm第 4 页（共 12 页）16 （3 分） （2015 山西）如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D，点 C 落在 C处若 AB=6，AD=2，则折痕 MN 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分） （2015 山西） （1）计算：（ 31） 21 （2）解方程： = 18 （6 分） （2015 山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 117012
7、50）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中，n1） 这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数19 （6 分） （2015 山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y轴交于点 A，与反比例函数
8、y= （k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A 作 ACy 轴交反比例函数 y= （k0）的图象于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC 的面积第 5 页（共 12 页）20 （8 分） （2015 山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族” 越来越多某研究机构针对“ 您如何看待数字化阅读” 问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人（2）请将条形统计图补充完整
9、（3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议21 （10 分） （2015 山西）如图， ABC 是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C ，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3， A=30，求 的长22 （7 分） （2015 山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角批发价（元/kg
10、） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6第 6 页（共 12 页）请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？23 （12 分） （2015 山西）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的 2 倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为 4cm，容积为 616cm3 的无盖长方体盒子（纸
11、板厚度忽略不计） （1）请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕（2）请求出这块矩形纸板的长和宽任务二：图 2 是一个高为 4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱） ，图 3 是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm ，AB=DC=6cm，ABC= BCD=120， EAB=EDC=90（1）试判断图 3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明（2）图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少 cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 24 （13
12、分） （2015 山西）综合与探究如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 W 的函数表达式为 y= x2+ x+4抛物线W 与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过 C、D 两点（1）求 A、B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线 l 交于点F，当ACF 为直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出此时抛物线 W的函数表达式（3）如图 2，连接 AC，CB，将 ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位（0m5） ，得到ACD设
13、 AC 交直线 l 于点 M，C D交 CB 于点 N，连接 CC，MN求四边形 CMNC的面积（用含 m 的代数式表示） 第 7 页（共 12 页）第 8 页（共 12 页）2015 年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1D 2B 3B 4C 5A 6C 7A 8A 9B 10D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11x4 123n+1 1370 14 15 162三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第 9 页（共 12 页）第 10 页（共 12 页）
