1、第 1 页（共 23 页）2016 年吉林省中考数学试卷一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分1在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C 2 D32习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 63用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D4计算（a 3） 2 结果正确的是（ ）Aa 5Ba 5Ca 6Da 65小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a
2、 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元6如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A B C D二、填空题：每小题 3 分，共 24 分7化简： = 第 2 页（共 23 页）8分解因式：3x 2x= 9若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 10某学校要购买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根
3、据题意可列方程组为 11如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 度12如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接FA，FB若 FA=5，则 FB= 13如图，四边形 ABCD 内接于O ， DAB=130，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 度（写出一个即可） 14在三角形纸片 ABC 中， C=90， B=
4、30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 （用含 a 的式子表示） 第 3 页（共 23 页）三、解答题：每小题 5 分，共 20 分15先化简，再求值：（x+2） （x2）+x（4x） ，其中 x= 16解方程： = 17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率18如图，菱形 ABCD 的对
5、角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AE BD求证：四边形 AODE 是矩形四、解答题：每小题 7 分，共 28 分19图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等） ；（2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 20某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学
6、生有 30 人（1）本次抽取的学生有 人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数第 4 页（共 23 页）21如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73 ，tan43 =0.93）22如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象上有一点 A（m，4） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反
7、比例函数的图象于点 D，CD=（1）点 D 的横坐标为 （用含 m 的式子表示） ；（2）求反比例函数的解析式五、解答题：每小题 8 分，共 16 分23甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1h 后，y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 km/h；（2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 km24 （1）如图 1，在 RtABC 中， ABC=90，以点 B 为中心，把 ABC 逆时针旋转 90，得到A 1BC1；再以点 C 为中心，把 ABC 顺时针
8、旋转 90，得到A 2B1C，连接 C1B1，则C1B1 与 BC 的位置关系为 ；（2）如图 2，当ABC 是锐角三角形，ABC=（ 60）时，将 ABC 按照（1）中的方式旋转 ，连接 C1B1，探究 C1B1 与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 B1B，若 C1B1= BC，C 1BB1 的面积为 4，则B1BC 的面积为 第 5 页（共 23 页）六、解答题：每小题 10 分，共 20 分25如图，在等腰直角三角形 ABC 中， BAC=90，AC=8 cm，AD BC 于点 D，点 P从点 A 出发，沿 AC 方向以 cm/s
9、 的速度运动到点 C 停止，在运动过程中，过点 P 作PQAB 交 BC 于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM，且PQM=90（点 M，C位于 PQ 异侧） 设点 P 的运动时间为 x（s ） ， PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y（cm 2）（1）当点 M 落在 AB 上时，x= ；（2）当点 M 落在 AD 上时，x= ；（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围26如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，以 OB 为边向上作等边三角形 AOB，抛物线 l：y=ax 2+bx+c 经过点 O，A，B 三点（
10、1）当 m=2 时， a= ，当 m=3 时，a= ；（2）根据（1）中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论；（3）如图 2，在图 1 的基础上，作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点，PQ 的长度为2n，当APQ 为等腰直角三角形时，a 和 n 的关系式为 a= ；（4）利用（2） （3）中的结论，求AOB 与APQ 的面积比第 6 页（共 23 页）2016 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题 2 分，共 12 分1在 0，1，2 ，3 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B1 C 2 D3【考点】有理数大小比较【分析】直接利用负数小于 0，进
11、而得出答案【解答】解：在 0，1，2，3 这四个数中，最小的数是： 2故选：C2习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6B1.17 107C1.1710 8D11.710 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：1170
12、0000 用科学记数法表示为 1.17107，故选：B3用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A4计算（a 3） 2 结果正确的是（ ）Aa 5Ba 5Ca 6Da 6第 7 页（共 23 页）【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a 6，故选 D5小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图
13、所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A （3a+4b）元 B （4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元【考点】列代数式【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格【解答】解：黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b故选：A6如图，阴影部分是两个半径为 1 的扇形，若 =120，=60，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A B C D【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可【解答】解： = ，故选 B二、填空题：每小题 3 分，共 24 分7化简： =
14、 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2 = 故答案为： 第 8 页（共 23 页）8分解因式：3x 2x= x（3x1） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案【解答】解：3x 2x=x（3x1） 故答案为：x（3x1） 9若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 1 【考点】配方法的应用【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值【解答】解：已知等式变形得：x 24x+5=x24x+4+1=（x2） 2+1=（x 2） 2+m，则 m=1，故答案为：110某学校要购
15、买电脑，A 型电脑每台 5000 元，B 型电脑每台 3000 元，购买 10 台电脑共花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台，购买 B 型电脑 y 台，则根据题意可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意得到：A 型电脑数量 +B 型电脑数量=10，A 型电脑数量5000+B 型电脑数量3000=34000，列出方程组即可【解答】解：根据题意得： ，故答案为：11如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM 等于 30 度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的
16、性质得到DNM=BME=75，由等腰直角三角形的性质得到PND=45，即可得到结论第 9 页（共 23 页）【解答】解：AB CD，DNM=BME=75，PND=45，PNM=DNMDNP=30，故答案为：3012如图，已知线段 AB，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点，作直线 CD 交 AB 于点 E，在直线 CD 上任取一点 F，连接FA，FB若 FA=5，则 FB= 5 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题【解答】解：由题意
17、直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 F 在直线 CD 上，FA=FB，FA=5，FB=5故答案为 513如图，四边形 ABCD 内接于O ， DAB=130，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 80 度（写出一个即可） 第 10 页（共 23 页）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接 OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB 的度数，根据圆周角定理求出DOB 的度数，得到 DCB BPDDOB【解答】解：连接 OB、OD，四边形 ABCD 内接于O， DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2D
18、CB=100，DCBBPD DOB，即 50 BPD100，BPD 可能为 80，故答案为：8014在三角形纸片 ABC 中， C=90， B=30，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则DEF 的周长为 3a （用含a 的式子表示） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质得出 BE=EF=a，DE=BE，则 BF=2a，由含 30角的直角三角形的性质得出 DF= BF=a，即可得出DEF 的周长【解答】解：由折叠的性质得：B 点和 D 点是对称关系，DE=BE，则 BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF= BF=a，DEF 的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a ；故答案为：3a三、解答题：每小题 5 分，共 20 分15先化简，再求值：（x+2） （x2）+x（4x） ，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值
