1、山东省淄博市 2015 年中考数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4 分）（2015淄博）比2015 小 1 的数是（ ）A2014 B2014 C2016 D2016考点： 有理数的减法.分析： 根据题意列式即可求得结果解答： 解：20151=2016故选 C点评： 本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键2（4 分）（2015淄博）下列式子中正确的是（ ）A （ ）2=9B（2）3=6 C =2D（3）0=1考点： 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数
2、指数幂.分析： 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可解答：解：A、 =9，故本项错误；B、（2）3= 8，故本项错误；C、 ，故本项错误；D、（3）0=1 ，故本项正确，故选：D点评： 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键3（4 分）（2015淄博）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A 面 CDHE B 面 BCEF C 面 ABFG D 面 ADHG 考点： 展开图折叠成几何体.分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意找准红
3、心“ ”标志所在的相邻面解答： 解：由图 1 中的红心“ ”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE故选 A点评： 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题4（4 分）（2015淄博）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ）A2 B4 C5 D7考点： 二次根式的化简求值.分析： 先把 x、y 的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可解答： 解：原式=（x+y）2xy=（ + ）2 =（ ）2=51=4故选 B点评： 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键5（4 分）（2015
4、淄博）已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的平方根为（ ）A2 BC D2考点： 二元一次方程组的解；平方根.分析： 由 x=2，y=1 是二元一次方程组的解，将 x=2，y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，进而求出 2mn 的值，利用平方根的定义即可求出 2mn 的平方根解答：解：将 代入 中，得： ，解得：2mn=62=4，则 2mn 的平方根为2故选：A点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法6（4 分）（2015淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分
5、别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（ ）ABCD考点： 列表法与树状图法.分析： 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答： 解：列表：第二次第一次0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 从上表可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于
6、 30 元）= = 故选：C点评： 本题主要考查用列表法或树状图求概率解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7（4 分）（2015淄博）若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ ）A3045 B4560 C6090 D3060考点： 锐角三角函数的增减性.专题： 应用题分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 060；从而得出 4560解答： 解： 是锐角，cos 0，cos ，0cos ，又cos90=
7、0，cos45= ，4590； 是锐角，tan0，tan ，0tan ，又tan0=0，tan60= ，060；故 4560故选 B点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键8（4 分）（2015淄博）如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）ABCD考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理.专题： 压轴题分析：根据三角形的中位线求出 EF= BD，EF
8、BD，推出AEFABD，得出= ，求出 = = ，即可求出AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比解答：解：连接 BD， F、E 分别为 AD、AB 中点，EF= BD，EFBD， AEFABD， = = ，AEF 的面积：四边形 EFDB 的面积=1：3，CD= AB，CBDC，AB CD， = = ，AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 1：（3+2）=1：5，故选 C点评： 本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中9（4 分）（2015淄博）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在
9、同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC 若ABC=BEF=60，则 =（ ）ABCD考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.专题： 计算题；压轴题分析： 可通过构建全等三角形求解延长 GP 交 DC 于 H，可证三角形 DHP 和 PGF 全等，已知的有 DCGF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有 DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么 HP=PG，可根据三角函数来得出 PG、CP 的比例关系解答： 解：如图，延长 GP 交 DC 于点 H，P 是线段 DF 的中点，FP=DP
10、，由题意可知 DCGF ，GFP=HDP，GPF=HPD ，GFPHDP ，GP=HP ，GF=HD，四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，CG=CH，CHG 是等腰三角形，PGPC，（三线合一）又ABC=BEF=60，GCP=60， = ；故选 B点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键10（4 分）（2015淄博）若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）Am6 Bm6 Cm6 且 m0 Dm6 且 m8考点： 分式方程的解.分析： 先得出分式方程的解，再得出关于 m 的不等式，解
11、答即可解答： 解：原方程化为整式方程得：2xm=2（x2），解得：x=2 ，因为关于 x 的方程 + =2 的解为正数，可得： ，解得：m6，因为 x=2 时原方程无解，所以可得 ，解得：m0故选 C点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析11（4 分）（2015淄博）如图是一块ABC 余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）Acm2 B2cm2 C4cm2 D8cm2考点： 三角形的内切圆与内心.分析： 当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为 r，则该三角形面积可表示为：=21r，利用三角形的面积公
12、式可表示为 BCAD，利用勾股定理可得 AD，易得三角形 ABC 的面积，可得 r，求得圆的面积解答： 解：如图 1 所示，SABC= r（AB+BC+AC）= =21r，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，如图 2，设 CD=x，由勾股定理得：在 RtABD 中，AD2=AB2BD2=400（7+x）2，在 Rt ACD 中，AD2=AC2x2=225x2，400（7+x）2=225x2，解得：x=9，AD=12 ，SABC= = 712=42，21r=42，r=2，该圆的最大面积为：S=r2=22=4（cm2），故选 C点评： 本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定
13、理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键12（4 分）（2015淄博）如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q设AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）ABCD考点： 动点问题的函数图象.分析： 首先过点 C 作 CDAB 于点 D，由ABC 中，ACB=90，A=30，可求得B 的度数与 AD 的长，再分别从当 0AD12 时与当 12x16 时，去分析求解即可求得答案解答： 解：过点 C 作 CDAB 于点 D，ACB=90，
14、A=30，AB=16，B=60，BC= AB=8，BCD=30，BD= BC=4，AD=AB BD=12 如图 1，当 0AD12 时，AP=x，PQ=APtan30= x，y= x x= x2；如图 2：当 12x16 时，BP=ABAP=16 x，PQ=BP tan60= （16x），y= x （16x）= x2+8 x，故选 D点评： 此题考查了动点问题，注意掌握含 30直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用二、填空题：本题共 5 小题，满分 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13（3 分）（2015淄博）计算： = 3 考点： 二次根式的乘除法.分析
15、： 根据二次根式的乘法法则计算解答：解：原式=3故填 3点评： 主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 = 14（3 分）（2015淄博）如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点F，则DFA= 36 度考点： 多边形内角与外角；平行线的性质.分析： 首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CD=CB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得DFA 的度数即可解答： 解：正五边形的外角为 3605=72，C=18072=108 ，CD=CB，CDB=36，AFCD ， DFA=CDB=36，故答案为：36点评： 本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解
16、题的关键是求得正五边形的内角15（3 分）（2015淄博）如图，经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2），则不等式 4x+2kx+b0 的解集为 2x1 考点： 一次函数与一元一次不等式.分析： 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1，2）及直线 y=kx+b与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求解答： 解：经过点 B（2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1，2），直线 y=k
17、x+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（1， 2），直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（2，0），又当 x1 时，4x+2kx+b，当 x2 时，kx+b0，不等式 4x+2kx+b 0 的解集为2x1故答案为：2x1点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（3 分）（2015淄博）现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部
18、分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角 为 18 考点： 圆锥的计算.分析： 已知扇形底面半径是 10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是 20cm，根据弧长公式l=nr180 得到解答：解：20= ，解得：n=90，扇形彩纸片的圆心角是 108剪去的扇形纸片的圆心角为 10890=18剪去的扇形纸片的圆心角为 18故答案为：18点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键17（3 分）（2015淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x22x3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 3+ 考点： 二次函数综合题.分析： 连接 AC，BC，有抛物线的解析式可求出 A，B，C 的坐标，进而求出 AO，BO，DO的长，在直角三角形 ACB 中，利用射影定理可求出 CO 的长，进而可求出 CD 的长解答： 解：连接 AC，BC，
