1、小学五年级数学知识点归纳五年级上册知识点概念总结1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。2.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。4.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则先移动
2、除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如 09 等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。7.数的互化（1）小数化成分数原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 （3）化
3、有限小数一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（7）百分数化成小数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、 25.3 、 0.
4、23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：4.33 3.1415926 （3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 ；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ，0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字
5、循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。10.简易方程：方 程 axb=c（ a,b,c 是 常 数 ） 叫 做 简 易 方 程 。11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。12.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 如 果 两 个 方 程 的 解 相 同 ， 那 么 这 两
6、个 方 程 叫 做 同 解 方 程 。 13.方 程 的 同 解 原 理 ： （ 1） 方 程 的 两 边 都 加 或 减 同 一 个 数 或 同 一 个 等 式 所 得 的 方 程 与 原 方 程 是 同 解 方 程 。 （ 2） 方 程 的 两 边 同 乘 或 同 除 同 一 个 不 为 的 数 所 得 的 方 程 与 原 方 程 是 同 解 方 程 。14.解方程：解 方 程 ， 求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 。15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 16.列方程解答应用题的步骤（1）弄清题意，确定未知数并用 x 表示；（2）找出
7、题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。 17.列方程解应用题的方法（1）综合法先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 18.列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题： （1）一般应用题；（2）和倍、差倍问题； （3）几何形体的周长、面积、体
8、积计算；（4）分数、百分数应用题； （5）比和比例应用题。 19.平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 ：底 高 （ 推 导 方 法 如 图 ） ； 如 用 “h”表 示 高 ， “a”表 示 底 ， “S”表 示 平 行 四 边形 面 积 ， 则 S 平 行 四 边 =ah 20.三 角 形 面 积 公 式 ：S =1/2*ah（ a 是 三 角 形 的 底 ， h 是 底 所 对 应 的 高 ）21.梯 形 面 积 公 式（ 1） 梯 形 的 面 积 公 式 ： （ 上 底 +下 底 ） 高 2。 用 字 母 表 示 ： （ a+b） h2 （ 2） 另 一 计 算 公 式 ： 中 位
9、线 高 用 字 母 表 示 ： lh （ 3） 对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 ： 对 角 线 对 角 线 2扩展资料1.小数分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：3.111 0.5656 （4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、
10、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。2.循 环 节 的 表 示 方 法小 数 化 分 数 分 成 两 类 。 一 类 ： 纯 循 环 小 数 化 分 数 ， 循 环 节 做 分 子 ； 连 写 几 个 九 作 分 母 ， 循 环 节 有 几 位 写 几个 九 。另 一 类 ： 混 循 环 小 数 化 分 数 （ 问 题 就 是 这 类 的 ） ， 小 数 部 分 减 去 不 循 环 的 数 字 作 分 子 ；连 写 几 个 9 再 紧 接 着 连 写 几 个 0 作 分 母 ， 循 环 节 是 几 个 数 就 写 几 个 9， 不 循 环 （ 小 数部
11、分 ） 的 数 是 几 个 就 写 几 个 0。3.平行四边形的面积平 行 四 边 形 的 面 积 等 于 两 组 邻 边 的 积 乘 以 夹 角 的 正 弦 值 ； 4.三 角 形 的 面 积 (1)S =1/2*ah（ a 是 三 角 形 的 底 ， h 是 底 所 对 应 的 高 ） (2)S =1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（ 三 个 角 为 A B C， 对 边 分 别 为a,b,c， 参 见 三 角 函 数 ） (3)S =abc/(4R) (R 是 外 接 圆 半 径 ) (4)S =(a+b+c)r/2 (r 是 内 切 圆 半 径 ) (5)S =
12、c2sinAsinB/2sin(A+B) 五年级下册知识点概括总结1.轴对称：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ,直 线 两 侧 的 图 形 能 够 互 相 重 合 ,这 个 图 形 就 叫 做 轴对 称 图 形 ， 这 时 ， 我 们 也 说 这 个 图 形 关 于 这 条 直 线 （ 成 轴 ） 对 称 。对 称 轴 :折 痕 所 在 的 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。 如 下 图 所 示 ：2.轴 对 称 图 形 的 性 质把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 ， 如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 两
13、个图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 ， 折 叠 后 重 合 的 点 是 对 应 点 。 轴 对 称 和 轴对 称 图 形 的 特 性 是 相 同 的 ， 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 都 是 相 等 的 。 3.轴 对 称 的 性 质经 过 线 段 中 点 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 ， 叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 这 样 我 们就 得 到 了 以 下 性 质 ： （ 1） 如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 ， 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线
14、 段 的 垂直 平 分 线 。 （ 2） 类 似 地 ， 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 ， 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 （ 3） 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 。 （ 4） 对 称 轴 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 的 集 合 。 4.轴 对 称 图 形 的 作 用 （ 1） 可 以 通 过 对 称 轴 的 一 边 从 而 画 出 另 一 边 ；（ 2） 可 以 通 过 画 对 称 轴 得 出 的 两 个 图 形 全 等 。5.因 数整 数 B 能
15、整 除 整 数 A， A 叫 作 B 的 倍 数 ， B 就 叫 做 A 的 因 数 或 约 数 。 在 自 然 数 的 范围 内 例 ： 在 算 式 62=3 中 ， 2、 3 就 是 6 的 因 数 。6.自 然 数 的 因 数 （ 举 例 ）6 的 因 数 有 ： 1 和 6， 2 和 3。 10 的 因 数 有 ： 1 和 10， 2 和 5。 15 的 因 数 有 ： 1 和 15， 3 和 5。 25 的 因 数 有 ： 1 和 25， 5。7.因 数 的 分 类除 法 里 ， 如 果 被 除 数 除 以 除 数 ， 所 得 的 商 都 是 自 然 数 而 没 有 余 数 ， 就
16、说 被 除 数 是 除数 的 倍 数 ， 除 数 和 商 是 被 除 数 的 因 数 。 我 们 将 一 个 合 数 分 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 ， 这 样 的 几 个 质 数 叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数 。8.倍 数 ： 对 于 整 数 m， 能 被 n 整 除 （ n/m） ,那 么 m 就 是 n 的 倍 数 。 如 15 能 够 被 3 或5 整 除 ， 因 此 15 是 3 的 倍 数 ， 也 是 5 的 倍 数 。 一 个 数 的 倍 数 有 无 数 个 ,也 就 是 说 一 个 数 的 倍 数 的 集 合 为 无 限 集 。 注 意 ： 不 能 把 一
17、个 数 单 独 叫 做 倍 数 ， 只 能 说 谁 是 谁 的 倍 数 。9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。10.偶 数 ： 整 数 中 ， 能 够 被 2 整 除 的 数 ， 叫 做 偶 数 。11.奇数：整数中，能被 2 整除的数是偶数，不能被 2 整除的数是奇数，12.奇 数 偶 数 的 性 质关 于 奇 数 和 偶 数 ， 有 下 面 的 性 质 ： （ 1） 奇 数 不 会 同 时 是 偶 数 ； 两 个 连 续 整 数 中 必 是 一 个 奇 数 一 个 偶 数 ； （ 2） 奇 数
18、跟 奇 数 和 是 偶 数 ； 偶 数 跟 奇 数 的 和 是 奇 数 ； 任 意 多 个 偶 数 的 和 都 是 偶 数 ；（ 3） 两 个 奇 （ 偶 ） 数 的 差 是 偶 数 ； 一 个 偶 数 与 一 个 奇 数 的 差 是 奇 数 ； （ 4） 除 2 外 所 有 的 正 偶 数 均 为 合 数 ； （ 5） 相 邻 偶 数 最 大 公 约 数 为 2， 最 小 公 倍 数 为 它 们 乘 积 的 一 半 。 （ 6） 奇 数 的 积 是 奇 数 ； 偶 数 的 积 是 偶 数 ； 奇 数 与 偶 数 的 积 是 偶 数 ； (7) 偶 数 的 个 位 上 一 定 是 0、 2、
19、4、 6、 8； 奇 数 的 个 位 上 是 1、 3、 5、 7、 9。13.质数：指在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。14.合数：比 1 大但不是素数的数称为合数。1 和 0 既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是合数的基础，没有质数就没有合数。15.长 方 体 ： 由 六 个 长 方 形 （ 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ） 围 成 的 立 体 图 形 叫 长方 体 .长 方 体 的 任 意 一 个 面 的 对 面 都 与 它 完 全 相 同 。16.长 、 宽 、 高 ： 长 方 体 的 每
20、一 个 矩 形 都 叫 做 长 方 体 的 面 ， 面 与 面 相 交 的 线 叫 做 长 方 体的 棱 ， 三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 长 方 体 的 顶 点 ， 相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。17.长 方 体 的 特 征 ：(1)长 方 体 有 6 个 面 ,每 个 面 都 是 长 方 形 ,至 少 有 两 个 相 对 的 两 个 面 完 全 相 同 。 特 殊情 况 时 有 两 个 面 是 正 方 形 ， 其 他 四 个 面 都 是 长 方 形 ， 并 且 完 全 相 同 。 (2)长 方 体 有 12
21、 条 棱 ， 相 对 的 棱 长 度 相 等 。 可 分 为 三 组 ， 每 一 组 有 4 条 棱 。 还 可 分为 四 组 ， 每 一 组 有 3 条 棱 。 (3)长 方 体 有 8 个 顶 点 。 每 个 顶 点 连 接 三 条 棱 。 (4) 长 方 体 相 邻 的 两 条 棱 互 相 （ 相 互 ） 垂 直 。18.长 方 体 的 表 面 积因 为 相 对 的 2 个 面 相 等 ， 所 以 先 算 上 下 两 个 面 ， 再 算 前 后 两 个 面 ， 最 后 算 左 右两 个 面 。 设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c， 则 它 的 表
22、面 积 S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19.长 方 体 的 体 积长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c， 则 它 的 体 积 V： V = abc=Sh20.长 方 体 的 棱 长长 方 体 的 棱 长 之 和 =（ 长 +宽 +高 ） 4 长 方 体 棱 长 字 母 公 式 C=4(a+b+c) 相 对 的 棱 长 长 度 相 等 长 方 体 棱 长 分 为 3 组 ， 每 组 4 条 棱 。 每 一 组 的 棱 长 度 相 等21.正 方 体 ： 侧 面 和 底
23、 面 均 为 正 方 形 的 直 平 行 六 面 体 叫 正 方 体 ， 即 棱 长 都 相 等 的 六 面体 ， 又 称 “立 方 体 ”、 “正 六 面 体 ”。 正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。22.正 方 体 的 特 征（ 1） 有 6 个 面 ， 每 个 面 完 全 相 同 。 （ 2） 有 8 个 顶 点 。 （ 3） 有 12 条 棱 ， 每 条 棱 长 度 相 等 。 （ 4） 相 邻 的 两 条 棱 互 相 （ 相 互 ） 垂 直 。 23.正 方 体 的 表 面 积 ：因 为 6 个 面 全 部 相 等 ， 所 以 正 方 体 的 表 面 积 一 个 面 的 面
24、积 6=棱 长 棱 长 6 设 一 个 正 方 体 的 棱 长 为 a， 则 它 的 表 面 积 S： S=6aa 或 等 于 S=6a2 24.正 方 体 的 体 积正 方 体 的 体 积 棱 长 棱 长 棱 长 ； 设 一 个 正 方 体 的 棱 长 为 a， 则 它 的 体 积 为 ：V=aaa25.正 方 体 的 展 开 图正 方 体 的 平 面 展 开 图 一 共 有 11 种 。26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。27.分 数 分 类 ： 分 数 可 以 分 成 ： 真 分 数 ， 假 分 数 ， 带 分 数 ， 百
25、 分 数28.真 分 数 ： 分 子 比 分 母 小 的 分 数 ， 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 一 。 如 ：1/2， 3/5， 8/9 等 等 。 真 分 数 一 般 是 在 正 数 的 范 围 内 研 究 的 。29.假 分 数 ： 分 子 大 于 或 者 等 于 分 母 的 分 数 叫 假 分 数 ， 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1.假 分 数 通 常 可 以 化 为 带 分 数 或 整 数 。 如 果 分 子 和 分 母 成 倍 数 关 系 ， 就 可 化 为 整 数 ， 如 不是 倍 数 关 系 ， 则 化 为 带 分 数 。30.分 数 的 基 本 性 质
26、 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 除 以 一 个 不 为 0 的 数 ， 分 数 的 值不 变 。31.约 分 ： 把 一 个 分 数 化 成 和 它 相 等 ， 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分32.公 因 数 ： 在 两 个 或 两 个 以 上 的 自 然 数 中 ， 如 果 它 们 有 相 同 的 因 数 ， 那 么 这 些 因 数 就叫 做 它 们 的 公 因 数 。 任 何 两 个 自 然 数 都 有 公 因 数 1.（ 除 零 以 外 ） 而 这 些 公 因 数 中 最大 的 那 个 称 为 这 些 正 整 数 的 最
27、大 公 因 数 。33.通 分 ： 根 据 分 数 的 基 本 性 质 ， 把 几 个 异 分 母 分 数 化 成 与 原 来 分 数 相 等 的 且 分 母 相 同的 分 数 ， 叫 做 通 分 。34.通 分 方 法（ 1） 求 出 原 来 几 个 分 数 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 （ 2） 根 据 分 数 的 基 本 性 质 ， 把 原 来 分 数 化 成 以 这 个 最 小 公 倍 数 为 分 母 的 分 数35.公 倍 数 ： 指 在 两 个 或 两 个 以 上 的 自 然 数 中 ， 如 果 它 们 有 相 同 的 倍 数 ， 这 些 倍 数 就 是它 们 的 公 倍 数
28、 。 这 些 公 倍 数 中 最 小 的 ， 称 为 这 些 整 数 的 最 小 公 倍 数36.分 数 加 减 法（ 1） 同 分 母 分 数 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 即 分 数 单 位 不 变 ， 分 子 相 加 减 ， 最 后 要 化 成 最 简分 数 。（ 2） 异 分 母 分 数 相 加 减 ， 先 通 分 ， 即 运 用 分 数 的 基 本 性 质 将 异 分 母 分 数 转 化 为 同 分 母分 数 ， 改 变 其 分 数 单 位 而 大 小 不 变 ， 再 按 同 分 母 分 数 相 加 减 法 去 计 算 ， 最 后 要 化 成 最 简分 数 。37.统 计 图
29、： 复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。扩 展 资 料1.约 数 与 因 数 区 别 ： （ 1） 数 域 不 同 。 约 数 只 能 是 自 然 数 ， 而 因 数 可 以 是 任 何 数 。 （ 2） 关 系 不 同 。 约 数 是 对 两 个 自 然 数 的 整 除 关 系 而 言 ， 只 要 两 个 数 是 自 然 数 ， 就 能 确定 它 们 之 间 是 否 存 在 约 数 关 系 ， 如 ： 405=
30、8， 40 能 被 5 整 除 ， 5 就 是 40 的 约 数 ，1210=1.2， 12 不 能 被 10 整 除 ， 10 不 是 12 的 约 数 。 因 数 是 两 个 或 两 个 以 上 的 数 对它 们 的 乘 积 关 系 而 言 的 。 如 ： 82=16， 8 和 2 都 是 积 16 的 因 数 ， 离 开 乘 积 算 式 就 没有 因 数 了 。 （ 3） 大 小 关 系 不 同 .当 数 a 是 数 b 的 约 数 时 ， a 不 能 大 于 b， 当 a 是 b 的 因 数 时 ， a可 以 大 于 b， 也 可 以 小 于 b。 一 般 情 况 下 ， 约 数 等
31、于 因 数 。 2.公 因 数两 个 或 多 个 非 零 自 然 数 公 有 的 因 数 叫 做 它 们 的 公 因 数 。 两 个 数 共 有 的 因 数 里 最 大 的 那 一 个 叫 做 它 们 的 最 大 公 因 数 。 （ 零 除 外 ) 其 它 ： 1 是 所 有 非 零 自 然 数 的 公 因 数 。 两 个 成 倍 数 关 系 的 自 然 数 之 间 ， 小 的 那 一 个 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数 。 3.完 全 数 的 由 来 ：公 元 前 6 世 纪 的 毕 达 哥 拉 斯 是 最 早 研 究 完 全 数 的 人 ， 他 已 经 知 道 6 和
32、28 是 完 全数 。 毕 达 哥 拉 斯 曾 说 ： “6 象 征 着 完 满 的 婚 姻 以 及 健 康 和 美 丽 ， 因 为 它 的 部 分 是 完 整的 ， 并 且 其 和 等 于 自 身 。 ”不 过 ， 或 许 印 度 人 和 希 伯 来 人 早 就 知 道 它 们 的 存 在 了 。 有些 圣 经 注 释 家 认 为 6 和 28 是 上 帝 创 造 世 界 时 所 用 的 基 本 数 字 ， 他 们 指 出 ， 创 造 世界 花 了 六 天 ， 二 十 八 天 则 是 月 亮 绕 地 球 一 周 的 日 数 。 圣 奥 古 斯 丁 说 ： 6 这 个 数 本 身就 是 完 全
33、 的 ， 并 不 因 为 上 帝 造 物 用 了 六 天 ； 事 实 恰 恰 相 反 ， 因 为 这 个 数 是 一 个 完 全 数 ，所 以 上 帝 在 六 天 之 内 把 一 切 事 物 都 造 好 了 。4.完 全 数 的 性 质（ 1） 它 们 都 能 写 成 连 续 自 然 数 之 和例 如 ： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 （ 2） 每 个 都 是 调 和 数它 们 的 全 部 因 数 的 倒 数 之 和 都 是 2， 因 此 每 个 完 全 数 都 是 调 和 数 。 例 如 ： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/
34、2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 （ 3） 可 以 表 示 成 连 续 奇 立 方 数 之 和除 6 以 外 的 完 全 数 ， 还 可 以 表 示 成 连 续 奇 立 方 数 之 和 。 例 如 ： 28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+153 33550336=13+33+53+1253+1273 （ 4） 都 可 以 表 达 为 2 的 一 些 连 续 正 整 数 次 幂 之 和5.完 全 数 都 是 以 6 或 8 结 尾 ： 如 果 以 8 结 尾 ， 那 么 就 肯 定 是 以 28 结 尾 。 6.各 位 数 字 相 加 直 到
35、变 成 个 位 数 则 一 定 是 1除 6 以 外 的 完 全 数 ， 把 它 的 各 位 数 字 相 加 ， 直 到 变 成 个 位 数 ， 那 么 这 个 个 位 数 一 定是 1。 （ 亦 即 ： 除 6 以 外 的 完 全 数 ， 被 9 除 都 余 1） 7.与 质 数 有 关 的 猜 想（ 1） 哥 德 巴 赫 猜 想哥 德 巴 赫 猜 想 大 致 可 以 分 为 两 个 猜 想 （ 前 者 称 “强 ”或 “二 重 哥 德 巴 赫 猜 想 ”后者 称 “弱 ”或 “三 重 哥 德 巴 赫 猜 想 ”)： 1、 每 个 不 小 于 6 的 偶 数 都 可 以 表 示 为 两 个
36、奇素 数 之 和 ； 2、 每 个 不 小 于 9 的 奇 数 都 可 以 表 示 为 三 个 奇 素 数 之 和 。 （ 2） 黎 曼 猜 想黎 曼 猜 想 是 一 个 困 扰 数 学 界 多 年 的 难 题 ， 最 早 由 德 国 数 学 家 波 恩 哈 德 黎 曼 提 出 ，迄 今 为 止 仍 未 有 人 给 出 一 个 令 人 完 全 信 服 的 合 理 证 明 。 即 如 何 证 明 “关 于 素 数 的 方 程的 所 有 意 义 的 解 都 在 一 条 直 线 上 ”。 此 条 质 数 之 规 律 内 的 质 数 月 经 过 整 形 ， “关 于 素 数 的 方 程 的 所 有 意
37、 义 的 解 都 在 一 条 直线 上 ”化 为 1球 体 素 数 分 布 。 （ 3） 孪 生 素 数 猜 想1849 年 ， 波 林 那 克 提 出 孪 生 素 数 猜 想 ， 即 猜 测 存 在 无 穷 多 对 孪 生 素 数 。 猜 想 中 的 “孪 生 素 数 ”是 指 一 对 素 数 ， 它 们 之 间 相 差 2。 例 如 3 和 5， 5 和7， 11 和 13， 10016957 和 10016959 等 等 都 是 孪 生 素 数 。 10016957 和 10016959 是 发 生 在 第 333899 位 序 号 质 数 月 的 中 旬 181的 孪 生 素数 。 8
38、.分 数 由 来分 数 在 我 们 中 国 很 早 就 有 了 ， 最 初 分 数 的 表 现 形 式 跟 现 在 不 一 样 。 后 来 ， 印 度 出 现了 和 我 国 相 似 的 分 数 表 示 法 。 再 往 后 ， 阿 拉 伯 人 发 明 了 分 数 线 ， 分 数 的 表 示 法 就 成 为 现在 这 样 了 。 200 多 年 前 ， 瑞 士 数 学 家 欧 拉 ， 在 通 用 算 术 一 书 中 说 ， 要 想 把 7 米 长 的 一 根绳 子 分 成 三 等 份 是 不 可 能 的 ， 因 为 找 不 到 一 个 合 适 的 数 来 表 示 它 如 果 我 们 把 它 分 成
39、 三等 份 ， 每 份 是 7/3 米 像 7/3 就 是 一 种 新 的 数 ， 我 们 把 它 叫 做 分 数 。9.分 数 乘 除 法（ 1） 分 数 乘 整 数 ， 分 母 不 变 ， 分 子 乘 整 数 ， 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 （ 2） 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 乘 分 子 ， 用 分 母 乘 分 母 ， 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 （ 3） 分 数 除 以 整 数 ， 分 母 不 变 ， 如 果 分 子 是 整 数 的 倍 数 ， 则 用 分 子 除 以 整 数 ， 最 后 要化 成 最 简 分 数 。 （ 4） 分 数 除 以 整 数 ， 分 母 不 变 ， 如 果 分 子 不 是 整 数 的 倍 数 ， 则 用 这 个 分 数 乘 这 个 整 数的 倒 数 ， 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 （ 5） 分 数 除 以 分 数 ， 等 于 被 除 数 乘 除 数 的 倒 数 ， 最 后 不 是 最 简 分 数 要 化 成 最 简 分 数 。
