1、第 1 页，共 14 页09 年有关二次函数中考题一、选择题1 （贵州黔东南）抛物线的图象如图 1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ D ） 网A、y=x 2-x-2 B、y= 网12xC、y= D、y= 网1x网2 （上海）抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（B）2()ymn，A B C D()mn， ， ()， ()mn，3 （四川南充）抛物线 的对称轴是直线（A ）(1)30yaxaA B C D1x3x4 （甘肃兰州)在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常y2yxm数，且 ）的图象可能是（ D ）0m5 （甘肃兰州)把抛物线 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，
2、则平移后抛2yx物线的解析式为（D）A B2(1)3yx2()3xC D1y6 （甘肃兰州)二次函数 的图象如图 6 所示，则下cbaxy2列关系式不正确的是（C）A 0 B. 0a图 1第 2 页，共 14 页C. 0 D. 0cbaacb427 （辽宁抚顺）关于 的二次函数 ，下列说法正确的是（ C ） x2(1)yxA图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（ ），C当 时， 随 的增大而减小 D图象与 轴的交点坐标为（0，2）1xy y8 （山东烟台）二次函数 的图象如图所示，则一次函数2axbc与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（D ）24ybxacy9 （宁夏）二次函数 的图象如2
3、(0)yaxbc图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的1是（ D ）A B0cC D24ba0abc二、填空题10 （贵州黔东南）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析32xy式是 32xy11 （内蒙包头）已知二次函数 2yaxbc的图象与 x轴交于点 (2)， 、 1(x， ，且1x，与 y轴的正半轴的交点在 (0)， 的下方下列结论： 420abc； ； ； 210ab其中正确结论的个数是 4 个三、解答题12 （西城一模）已知抛物线 经过点 ，求抛物线与 x 轴交2()320yxm(1,3)点的坐 标及顶点的坐标11O xy（9 题图）11O xy y xO y
4、 xOB CyxOAyxOD第 3 页，共 14 页答 抛物线与x轴的交点坐标为 顶点坐标为（3，1） (2,0)413 （太原）已知，二次函数的表达式为 28yx写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 x轴的交点的坐标答这个函数图象的对称轴是 1，顶点坐标是： 14， 交点为(0，0)、(- 2，0)14（广东佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数 2yx的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出 2yx的图象向上平移两个单位后的图象；（3）直接写出平移后的图象的解析式.注：图中小正方形网格的边长为1.答（略）15(福建漳州)阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式： 230x解：设
5、 ，则 是 的二次函数23yxy抛物线开口向上10a，又 当 时， ，解得 y20x123x，由此得抛物线 的大致图象如图所示3观察函数图象可知：当 或 时， x0y的解集是： 或 230x1x（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集是_；23（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 10x答（1） 3x（2） 的解集是： 或 201x1 2 31234xy（第 15 题） xyO第 14 题图AOP xy图 16- 3- 3第 4 页，共 14 页16 （河北） 已 知 抛 物 线 2yaxb经 过 点 (3)A， 和 点 P （t，0） ，且 t 0（1）若该抛物线的 对 称 轴
6、 经 过 点 A， 如 图 12， 请 通 过 观 察 图 象 ， 指出此时 y 的最小值，并写 出 t 的 值 ； （2）若 4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接 写 出 使 该 抛 物 线 开 口 向 下 的 t 的 一 个 值 答（1）3t =6 （2） 1,4.向上 （3）1（答案不唯一） 17 （武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 y与 的函数关系式
7、并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？答（1） 2(10)(540)101yxx（ 15x 且 为整数） ；（2） ）当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元（3）当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，
8、每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51，52，53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200元） 18 （广西南宁）如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120米，下底长0米，上下底相距 80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x米（1）用含 x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费
9、用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？答：（1）横向甬道的面积为： 21208150mx（2）甬道的宽为 5 米图 18第 5 页，共 14 页（3）设建设花坛的总费用为 y万元 y 20.4.540x当 0.56.224bxa时， 的值最小因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米， 当 米时，总费用最少最少费用为： 2.6.238.4万元19 （广东梅州）如图，已知抛物线 与 轴的两个交点为 ，233yxxAB、与 y 轴交于点 C（1）求 三点的坐标； （2）求证： 是直角三角形；AB， ， ABC（3）若坐标平面内的点 ，使
10、得以点 和三点 为顶点的M 、 、四边形是平行四边形，求点 的坐标 （直接写出点的坐标，不必写求解过程） 答（1） ， （2）略 (0)(3， ， ， (0)，（3） ， ， 14， 24， 3()，20 （广东湛江）已知矩形纸片 OABC的长为 4，宽为 3，以长 OA所在的直线为 x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P是 边上的动点（与点 、 不重合） ，现将PC沿 翻折得到 E ，再在 边上选取适当的点 D， 将 P 沿 翻折，得到 FD ，使得直线 F、 重合（1）若点 E落在 边上，如图，求点 、 、 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点 落在矩形纸片 OABC
11、的内部，如图，设 OxAy， ， 当 x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点 PD、 、 三点的抛物线上是否存在点 Q， 使 PD 是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 的坐标OA B xyC图 19Cy EBF DAP xO图ABDFECO P xy图第 20 题图第 6 页，共 14 页答（1） POCAD 、 均为等腰直角三角形，可得 (30)(41)PCD， 、 ， 、 ，过 、 、 三点的抛物线的函数关系式为 215yx（2） 2144(4)()()333yxx当 时， 有最大值 （3）该抛物线上存在两点 (0)16Q， 、 ， 满足条件2
12、1 （贵州黔东南）已知二次函数 22axy（1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点（2 ） 设 a0， 当 此 函 数 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 距 离 为 时 ， 求 出 此 二 次 函 数 的 解 析 式 13（3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得PAB的面积为 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。21答（1）因为= 04)2()(4aa所以不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点（2）此二次函数的解析式为 32y（3）存在这样的 P 点，P 点坐标是( 2,3), (3,3),
13、(0, 3)或(1, 3)22 （海南）如图 22-1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD 、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2，AB= 3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 22-1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀第 7 页，共 14 页速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 22-2 所示）. 当 t= 25
14、时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由答（1）函数关系式为 24yx，即 24yx.（2） 点 P 不在直线 ME 上. S 存在最大值. 当 t 3时，以点 P，N ，C，D 为顶点的多边形面积有最大值 421. 23 （江西）如图，抛物线 与 轴23yxx相交于 、 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴ABBy相交于点 ，顶点为 .CD（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点E为线段 上的一个动点，过点 作
15、PBP交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；FE Fm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当m为何值时，四边形 为平行四边形？设D的面积为 ，求 与 的函数关系式.C S答（1）A（-1，0） ，B（3，0） ，C （0，3） 抛物线的对称轴是：x=122-2BCO AD EMyxPN22-1BCO (A)D EMyxxyDCA O B（第 23 题）第 8 页，共 14 页（2） 2 233PFmm当 时，四边形 为平行四边形PEDF 221930S 24 （辽宁本溪）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2yaxbc（ 0a）经过 (10)A， ， (3)B， ， (0)C， 三点，其顶点为
16、 D，连接 B，点 P是线段 BD上一个动点（不与 D、 重合） ，过点 P作 y轴的垂线，垂足为 E，连接 （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 的坐标；（2）如果 P点的坐标为 ()x， ， B 的面积为 s，求 s与 x的函数关系式，写出自变量 的取值范围，并求出 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 s取得最大值时，过点 P作 x的垂线，垂足为 F，连接 E，把 EF 沿直线 折叠，点 P的对应点为 ，请直接写出 点坐标，并判断点 P是否在该抛物线上答（1）抛物线的解析式为： 23yx顶点 D的坐标为 (14)， （2） 23sx当 时， 取得最大值 94 （3） P坐标 9105， 2
17、5 （内蒙包头）已知二次函数 2yaxbc（ a）的图象经过点 (10)A， ，(0)B， (2)C， ，直线 m（ ）与 轴交于点 D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x（ ）上有一点 E（点 在第四象限） ，使得 EB、 、 为顶点的三角形与以 AO、 、 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 m的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 AF为平行四1231 2 331 DyC BA P2E xO第 9 页，共 14 页边形？若存在，请求出 m的值及四边形 ABEF的面积；若不存在，请说明理由答（1） 23yx（2） 1E， 2(4)E， （
18、3） 7m， （舍去） ， 153F， ， 314ABEFS2（舍去） ， 5， 2(46)， ， 626(宁夏)如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于21yxxAB、 y点C（1）求 三点的坐标；（2）证明 为直角三角形；AB、 、 C（3）在抛物线上除 点外，是否还存在另外一个点 ，使 是直角三角形，若存在，CP请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由P答（1） 、 （0，2）(0)， 、 （ ， ）（2） 是直角三角形 （3） 点坐标为 9AB (2)，27(青海)矩形 在平面直角坐标系中位置如图 13 所示， 两点的坐标分别为OCAC、， ，直线 与 边相交于 点 （1）求点 的坐标
19、；60A， (3)， 34yxBCD（2）若抛物线 经过点 ，试确定此抛物线的表达式；29axA（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 交于点 ，点 为对称轴上一动点，以OMP为顶点的三角形与 相似，求符合条件的点 的坐标POM、 、 答（1）点 的坐标为 D(43)，（2）抛物线的表达式为 298yx（3） 符合条件的点 有两个， ，P1(0)， 2P(34)，yxOyxBOACyO3C D B6Ax34y图 27第 10 页，共 14 页28(山东济南)已知：抛物线 的对称轴为 与 轴交于20yaxbc1x，两点，与 轴交于点 其中 、AB， yC， 3A， 2C， （1）求这条抛物线的函
20、数表达式（2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 的周长最小请求出点 P 的坐标B（3）若点 是线段 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 交DOEC轴于点 连接 、 设 的长为 ， 的面积为 求 与 之间的函xE DmPE Sm数关系式试说明 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；S若不存在，请说明理由答（1）此抛物线的解析式为 243yx(2） 点的坐标为 ；（3）当 时，P41， 134S最 大29(山东烟台) 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 C 点，23yaxbxAB，y且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 23)a， 1M（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使C,MxNP以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐PAN，标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线 与 y 轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与3yxDBE重合） ，经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的BD，BE， CFAF形状，并说明理由；ACxyBO（第 28 题图）O B xyAMC13（第 29 题图）
