1、 第 1 页， 经济数学基础（上） 笔记整理 目录 一、函数 . 2 1. 函数的两个要素 . 2 2.求定义域的方法 . 2 3.分段函数 . 3 4.常用的三角函数值 . 3 5.函数的有界性 . 3 6.函数的奇偶性 . 4 7.判断函数的单调性 . 4 8.基本初等函数： . 4 9.复合函数 . 4 10.初等函数 . 5 11常用经济函数 . 5 二、极限 . 7 1.极限的几种常用记号 . 7 2.定义 1.10 . 7 3.左极限与右极限 . 8 4.定理 1.1. 8 5.分段函数讨论分段点处的极限 . 8 6.极限的运算 . 8 （ 1） f（ x） =f（） . 9 （
2、2） 型，未定式 . 9 （ 3） 型，未定式。 . 9 7.两个重要极限 . 14 （ 1） . 14 （ 2） （ P31） . 16 8.无穷小与无穷大 . 18 9.函数的连续性 . 18 【总结：极限运算的题型】 . 21 1. f（ x） =f（） . 21 第 2 页， 2. 型，未定式。 . 22 3. 型，未定式。 . 22 4. 型，未定式。 . 22 5. 无穷小有界函数 =无穷小（ 0） . 23 6. 分段函数中，求分段点处的极限。 . 23 7.函数的连续 . 23 附件：数学作业 . 23 第一次 . 23 第二次 . 23 第三次 (3 月 21 日 ) . 2
3、4 第四次 (3 月 29 日 ) . 24 一、 函数 1. 函数的两个要素 ：定义域和对应法则 2.求定义域的方法 ：【会做书上 P5 的例 2 的（ 1）（ 2）（ 3）】 分母 0 偶次根号内 0 对数中的真数 0 【练习】 书 P45， 4（ 1）（ 2）（ 6） 这三道题根据上边的知识点就能做出来了。求定义域取并集。 （ 6） 第 3 页， 解：由题得， 此函数的定义域为（ - ） （ 1,3） 3.分段函数 ： 分段函数是一个函数； 分段函数的定义域取并集 4.常用的三角函数值 角度 0（ 2） sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 0 不存在 0 5.函数的有界性
4、（了解，书 P8 图） （ 1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于 x 轴的直线 y=M， y=-M 夹住了。 （ 2）常见的有界函数： y=c 常数函数； y= ； y= ，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。 第 4 页， 6.函数的奇偶性 （ 书 P8） （ 1）常见的奇函数： y= ； y= （ 2）常见的偶函数 ： y= ； y= ； y=c 注意：奇函数可以认为是的，偶函数可以认为是 +的。判断奇偶性时直接带符号。但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。 7.判断函数的单调性 （ P9） （ 1）求导 （ 2）图像从左到右 8.基本初等函数： （ 书 P11） （
5、1） “基本 ”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母 （ 2）其他函数还没讲 9.复合函数 （ P16） （ 1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的 （ 2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数 .书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。 第 5 页， 【书 P7 的（ 1） （ 6），补充： ，解：】 （ 3） 10.初等函数 （ P17） 初等函数只能 用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。 11常用经济函数 （ P3941） 书上有概念和公式，看懂就行了。主要记住线性的函数，均衡价格。 【会做书上 P40 的例
6、 1、例 2】 【书 P47 ， 22】 解： 所以， 【书 P48， 23】 解： C(q)=2000+15q R(q)=20q 保本 C（ q） =R（ q） 第 6 页， 2000+15q=20q q=400 【书 p48,26】 解：设线性成本函数为 c=a+bq 由题得， 【例题】 游戏机每台卖 110 元，固定成本 7500 元，可变成本为每台 60 元。 （ 1） 要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（ 2）若卖 100 台，厂家盈利或亏损多少？（ 3）要获得 1250 元的利润，要卖多少台？ 解： （ 1） C（ x） =C（固） +C（变） =7500+60x R（ x）
7、=110x 保本 C（ x） = R（ x） X=150 （ 2） C（ 100） =7500+6000=13500 R(100)=110 100=11000 亏损 = C（ 100） -R(100)=2500 （ 3） L（ x） =R（ x） -C（ x） =1250 110x-7500-60x=1250 X=175 第 7 页， 二、 极限 （ P21，重点讲 P21 的第 2 个极限： x 时函数的极限） 1.极限的几种常用记号 x ， x 从 两侧方向无限接近 ， x ， x 从 右侧方向无限接近 ， x ， x 从 左侧方向无限接近 ， x x ， 无限增大 x+ ， x 的值无限
8、增大 x- ， x 的值无限减小 2.定义 1.10（ P21） 极限 A 是常数， y 越来越接近 A； yA 与 x 在 处是否有定义无关 第 8 页， 3.左极限与右极限 （ P21） 知道左极限是 ，右极限是 ，就行了。不需要看懂定义。 4.定理 1.1（ P22） 5.分段函数讨论分段点处的极限 ，遇分段点处左、右表达式不同时，必须考虑左右极限。（会做 P22 例 5） 【练习题】 已知 在 x=1 处有极限，求 a 解： （左极限，见 1 的） （右极限，见 1 的） x=1 处有极限 3-a=6 a=-3 【根据知识点 4、 5 所知，函数有极限，说明左极限 =右极限】 6.极限
9、的运算 （ P25）【会做下边的例题】 第 9 页， （ 1） f（ x） =f（） ，将 后的 “”代入 f（ x）中。（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。分子分母没有得 0 或 的，或只有一项得 0 或 的，直接代入做，看第 1 步。若分子分母都为 0 的，看第 2 步。若分子分母中都为 的，看第 3 步。） 若 ，则 lim f（ x） =0；若 ，则 lim f（ x） = 若 ，则 = ，则 =0 （ 2） 型，未定式 。 分解因式，约分 有根号，有理化 【见下边 7 的（ 1）】 洛必达法则（还没讲） （ 3） 型，未定式。 洛必达法则（还没讲） 第 10 页， 【例题 ：求极限 】 （ 型，未定式 ）【分解因式，再代入】 = = =6 （ 型，未定式 ）【分解因式，再代入】 = = =- （ 型，未定式 ）【有根号，分子有理化】 = = = = （ 型，未定式 ）【有根号，分母有理化】
