1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题:本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008年 8月 8日在北京举行，若集合 A参加北京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、BABC2、已知 ，复数 ，则 的取值范围是（ ）02azai(是 虚 数 单 位 ） |zA、 （1，5） B、 （1，3） C、 （1， ） D、 （1， ）533、已知平面向量， ，且
2、/ ，则 （ ）(,)bmb2aA、 B、 C、 D、(,0)48(3,6)(2,4)4、记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公差 （ ）nnS240SdA、2 B、3 C、6 D、75、已知函数 ，则 是（ ）2()1cos)i,fxxR()fxA、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数2C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数6、经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是（ ）220xy0xyA、 B、 C、 D、110xy110xy7、将正三棱柱截去三个角（如图 1所示 A、B、C 分别是 三边的中GHI点）得到的几何体如图 2，则该几何体按图 2所示
3、方向的侧视图（或称左视图）为8、命题“若函数 在其定义域内是减函数，则 ”的逆()log(0,1)afxlog20a否命题是（ ）A、若 ，则函数 在其定义域内不是减函数log20a()l(,)afxB、若 ，则函数 在其定义域内不是减函数og01C、若 ，则函数 在其定义域内是减函数la()l(,)afxD、若 ，则函数 在其定义域内是减函数og209、设 ，若函数 ， ，有大于零的极值点，则（ ）RxyeRA、 B、 C、 D、1a1a1ae1ae10、设 ，若 ，则下列不等式中正确的是（ ）,b|0bA、 B、 C、 D、0320b0二、填空题（一）必做题11、为了调查某厂工人生产某种产
4、品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， ， ，45,),65),7)， ，由此得到频率789分布直方图如图 3，则这 20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 。5,)12、若变量 满足,xy，则 的240x32z最大值是 。13、阅读图 4的程序框图，若输入 则输出4,3mn， 。 （注：框图中的赋值符号 “” 也可以ai写成“ ”或“ ”:（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐12,C标方程分别为 ，则曲线 交点的极坐标为 cos3,4cos(0,)21C2。15、 （几何证明选讲选做题）已
5、知 是圆 O的切线，切点为 A， PA=2， AC是圆 O的直PA径， PC与圆 O交于 B点， PB1，则圆 O的半径 R 。三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、已知函数 的最大值是 1，其图像经过()sin()0,),fxax点 。1(,)32M（1）求 的解析式；(fx（2）已知 ，且 求 的值。,0,)2312(),(),5ff()f17、某单位用 2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 层，则每平方米的平均建筑费用(10)x为 （单位：元） ，为了使楼房每平方
6、米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少56048x层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 ）购 地 总 费 用建 筑 总 面 积18、如图 5所示，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是半径为 R的圆的内接四边形，其中 BD是圆的直径，。60,4,ABDCADPB（1）求线段 PD的长；（2）若 ，求三棱锥 P-ABC的体积。1PR19、某初级中学共有学生 2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1）求 的值；x（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 ，求初
7、三年级中女生比男生多的概率。245,yz20.设 ，椭圆方程为 ，0b21xyb抛物线方程为 如图 6所示，过点28(),xy作 轴的平行线，与抛物线在第一(0,)Fb象限的交点为 G，已知抛物线在点 G的切线经过椭圆的右焦点 。1（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P,使得为直角三角形？若存在，请指出共有几P个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 。21、设数列 满足 ， ， 。数列na12a12()3nna(3,4)满足 是非零整数，且对任意的正整数 和自然数 ，都有nb1,(,3)b mk。mmk（
8、1）求数列 和 的通项公式；na初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy男生 377 370 z（2）记 ，求数列 的前 项和 。(1,2)nncab ncnS2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B D C A A A D二、填空题： 题号 11 12 13 14 15答案 13 70 12、2 (23,)63三、解答题：16解：（1）依题意知 A=1，又 ；21)3sin()(f34 即65因此 ；xcos)si()xf（2） 132(，f53c且 )2,0( 13sin4si；
9、65134253sinco)co()(f 17、解：设楼房每平方米的平均综合费为 f(x)元，则(x10，xZ +)x086x2016)x48560()xf21令 f(x)=0 得 x=15当 x15时，f(x)0；当 0x15时，f(x)0因此 当 x=15时，f(x)取最小值 f(15)=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15层。18、解：（1）BD 是圆的直径BAD=90 又ADPBAD R3214)30sinBD(6AP,DBA22 （2）在 RtBCD 中，CD=BDcos45= R2PD 2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2PDCD 又 PDA=
10、90PD底面 ABCDSABC = ABBC sin(60+45)= R R =2121213R2413三棱锥 P-ABC的体积为 32ABCABCP R413413PDS31V19、解：（1） 9.02xx=380（2）初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级抽取的人数为：500=12名048（3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知 y+z=500，且 y,zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(2
11、55,245)共 11个事件 A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共 5个P(A)= ；120、解：（1）由 x2=8(y-b)得 y= x2+b8当 y=b+2时，x=4，G 点的坐标为(4,b+2)，4y1|4x过点 G的切线方程为 y-(b+2)=x-4，即 y=x+b-2令 y=0得 x=2-b，F 1点的坐标为(2-b,0)；由椭圆方程得 F1点的坐标为(b,0)，2-b=b 即 b=1因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 和 x2=8(y-1)1y2x（2）过 A作 x轴的垂线与抛物线只有一个交点 P
12、，以PAB 为直角的 RtABP 只有一个；同理以PBA 为直角的 RtABP 只有一个；若以APB 为直角，设 P点的坐标为(x, x2+1)，则 A、B 坐标分别81为 、)0,2(),(由 =x2-2+( x2+1)2=0得 ，AB81014562关于 x2的一元二次方程有一解，x 有二解，即以APB 为直角的 RtABP 有二个；因此抛物线上共存在 4个点使ABP 为直角三角形。21、解：（1）由 得 (n3)a(31a2nn)a(32a2n11n又 a2-a1=10，数列a n+1-an是首项为 1公比为 的等比数列，n13aan=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)
13、+(an-an-1)=，1n12n2 325832331 由 得 b2=-1，由 得 b3=1，0,Zb120b,Z132同理可得当 n为偶数时，b n=-1；当 n为奇数时，b n=1；因此 bn=1（2） 1nnn 3258bacSn=c1+c2+c3+c4+cn当 n为奇数时， 1n3210 2432315)85858(n= 1n3210 2432315)n(4当 n为偶数时 1n3210 2432315)n85858(S= 1n3210 43231n4令 Tn= 1n3210 22 得： Tn= 3n4321 33 当 n 为奇数时当 n 为偶数时当 n 为奇数时当 n 为偶数时-得： Tn =31n1n4321 32= T n =nnn 32)(321n32)9(因此 Sn=n325)(92743当 n 为奇数时当 n 为偶数时
