1、 离散数学 答案题库一、 或填空选择（数理 部分）逻辑1、下列哪些公式 永真 含式？为 蕴 ( )(1)Q=QP (2)Q=PQ (3)P=PQ (4)P(PQ)=P 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(PQ)(QR) (2)P(QQ) (3)(PQ)P (4)P(PQ)答：（2），（3），（4）3、 有下列公式， 哪几个是永真 涵式设 请问 蕴 ?( )(1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(PQ)=Q (5) (PQ)=P (6) P(PQ)=P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式x(A(x)B(y，x) z C(y，z)D(x
2、)中，自由 元是变 ( )，束 元是约 变 ( )。答：x,y, x,z5、判断下列 句是不是命 。若是， 出命 的真 。语 题 给 题 值 ( )(1)北京是中 人民共和国的首都。华 (2) 西 大是一座工厂。 陕 师(3) 你喜 唱歌 ？ 欢 吗 (4) 若7+818， 三角形有则 4条 。 边(5) 前 ！ 进 (6) 我一杯水吧！ 给答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是6、命 “存在一些人是大学生”的否定是题 ( )，而命 “所有的人都题是要死的”的否定是( )。1答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，
3、 下列命 可符号化则 题 为( )。(1) 只有在生病 ，我才不去学校 时 (2) 若我生病， 我不去学校则(3) 当且 当我生病 ，我才不去学校仅 时 (4) 若我不生病， 我一定去学校则答：（1） PQ （2） QP （3） QP （4） QP 8、 个体域 整数集， 下列公式的意 是设 为 则 义 ( )。(1) xy(x+y=0) (2) yx(x+y=0)答：（1） 任一整数对 x存在整数 y 足满 x+y=0（2）存在整数y 任一整数对 x 足满 x+y=09、 全体域设 D是正整数集合，确定下列命 的真 ：题 值(1) xy (xy=y) ( ) (2) xy(x+y=y) (
4、)(3) xy(x+y=x) ( ) (4) xy(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数， 公式 谓词 x(P(x)Q(x)在哪个个体域中 真为 ?( )(1) 自然数 (2) 数 实 (3) 复数 (4) (1)-(3)均成立答：（1）11、命 “题 2是偶数或-3是 数”的否定是（ ）。负答：2不是偶数且-3不是 数。负12、永真式的否定是（ ）(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可 足式 满 (4) (1)-(3)均有可能答：（2）13、公式(PQ)(P Q)化 （ ），公式 简为 Q(P(PQ)可化简（
5、）。为答：P ，QP14、 公式谓词 x(P(x) yR(y)Q(x)中量词x的 域是（ ）。辖2答：P(x) yR(y)15、令R(x):x是 数，实 Q(x):x是有理数。 命 “并非 个 数都是有理则 题 实数”的符号化 （ ）。为答：x(R(x)Q(x)（集合 部分）论16、设A=a,a，下列命 的是（ ）。题错误(1) aP(A) (2) aP(A) (3) aP(A) (4) aP(A)答：(2)17、在0（ ） 正确的符号。间(1) = (2) (3) (4) 答：(4)18、若集合S的 数|S|=5，则S的 集的 数幂 |P(S)|=（ ）。答：3219、设P=x|(x+1)2
6、 4且xR,Q=x|5x2 +16且xR, 下列命 哪个正则 题确（ ） (1) QP (2) QP (3) PQ (4) P=Q答：（3）20、下列 集合中，哪几个分 别 ( )。(1) A1=a,b (2) A2=b,a (3) A3=a,b,a (4) A4=a,b,c(5) A5=x|(x-a)(x-b)(x-c)=0 (6) A6=x|x2-(a+b)x+ab=0答：A1=A2=A3=A6， A4=A521、若A-B=， 下列哪个 不可能正确？则 结论 ( )(1) A= (2) B= (3) AB (4) BA答：（4）22、判断下列命 哪个 真题 为 ?( )3(1) A-B=B
7、-A = A=B (2) 空集是任 集合的真 集(3) 空集只是非空集合的 集 (4) 若A的一个元 B，则A=B答：（1）23、判断下列命 哪几个 正确？题 为 ( ) (1) , (2) , (3) (4) (5) a,ba,b,a,b答：（2），（4）24、判断下列命 哪几个正确？题 ( )(1) 所有空集都不 (2) (4) 若A 非空集，为 则AA成立。答：（2）25、设 AB=AC，A B=AC，则B( )C。答：=（ ）26、判断下列命 哪几个正确？题 ( )(1) 若AB AC，则B C (2) a,b=b,a (3) P(AB)P(A)P(B) （P(S) S的 集）幂(4)
8、 若A 非空集，为 则AAA成立。答：（2） 27、 ， ， 是三个集合， 下列哪几个 理正确：则(1) AB，BC= AC (2) AB，BC= AB (3) AB，BC= AC答：（1） （ 元 部分）28、 设 1,2,3,4,5,6 ，B=1,2,3， B的 x,y |x=y2 ， (1)R (2) R-1 。答：（1）R=, (2) R 1 =,429、 出集合举 A 的 是 是 的一个 。( )答：A 的 30、集合A 的 的三个 是currency1？质 ( )答：自“、 和 对 传递31、集合A 的 的三个 是currency1？质 ( )答：自“、“ 和 对 传递32、设S=
9、,fi,fl， 的 1,2 ， 2,1 ， 2,3 ，3,4 (1)RR (2) R-1 。答：RR = 1,1 ， 1,3 ， 2,2 ， 2,4 R-1 = 2,1 ， 1,2 ， 3,2 ， 4,3 33、 设 1，2，3，4，5，6 ， 是A 的整 ， R= ()。答：R=,34、 设 1,2,3,4,5,6 ，B=1,2,3， B的 x,y |x=2y ， (1)R (2) R-1 。答：（1）R=, (2) R 1 =,(3635、 设 1,2,3,4,5,6 ，B=1,2,3， B的 x,y |x=y2 ， R和R-1的 。阵答：R的 阵=000000001000000001R
10、1 的 阵=00000001000000000136、集合A=1,2,10 的 R=|x+y=10,x,yA，则R 的质为（ ）。5(1) 自“的 (2) 的 对 (3) 的， 的 传递 对 (4) 的传递答：（2）（数 部分）结37、设A=2,4,6，A 的 元 *定 ：义为 a*b=maxa,b， 在则中， 元是单 ( )，”元是( )。答：2，638、设A=3,6,9，A 的 元 *定 ：义为 a*b=mina,b， 在则中， 元是单 ( )，”元是( )答：9，3（ 部分）39、 设 G,* 是一个，则(1) 若a,b,xG，ax=b，则x=( )(2) 若a,b,xG，ax=ab，则
11、x=( )。答： （1） a 1 b （2） b40、设a是12 的生成元， 阶 则a2是( ) 元 ，阶 a3是( ) 元 。阶答： 6,441、数 统是一个，则G的 元是幂 ( )。答： 元单42、设a是10 的生成元， 阶 则a4是( ) 元 ，阶 a3是( ) 元 。阶答：5，1043、的 元是幂 ( )，有( )个。答： 元，单 144、 数 一定是阶 ( ), 的生成元是( )。答： ，任一非 元环 单645、 设 G,* 是一个，a,b,cG，则(1) 若ca=b，则c=( )(2) 若ca=ba，则c=( )。答：（1） b 1a (2) b46、是的 的分要条是( )。答：是
12、 或 a，b G， abH，a-1H 或 a,b G，ab-1H 47、A,*的 元有幂 ( )个，是( )，”元有( )个。答：1， 元，单 048、在一个 G,* 中，若G中的元 a的 是阶 k，则a-1的 是阶 ( )。答：k49、在自然数集N ，下列哪 是可 合的？（ ）结(1) a*b=a-b (2) a*b=maxa,b (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个有2个或 元的，（ ）。(1) 不可能是 (2) 不一定是 (3) 一定是 (4) 是 换答：(1)51、6 有 的任 一定不是（ ）。阶(1) 2 阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (
13、4) 6 阶答：(3)（ 数部分）尔52、下列哪个集成有 （ ）(1) （N,） (2) （Z,） (3) （2,3,4,6,12,|（整 ） (4) (P(A),)答：(4)753、有 数的元 的个数一定 （ ）。尔(1) 偶数 (2) 奇数 (3) 4的数 (4) 2的正整数幂答：(4)（ 部分）图论54、设G是一个 ，尔顿图 则G一定是( )。(1) 图 (2) 树 (3) 图 (4) 连 图答：(4)55、下 出的集合中，哪一个是前 ？给 缀码 ( )(1) 0，10，110，101111 (2) 01，001，000，1(3) b，c，aa，ab，aba (4) 1，11，101，0
14、01，0011答：（2）56、一个 的 是一条 中图 尔顿 过图 ( )的 。答：所有 一且 一结57、在有 中， 图 结 v的出 deg+(v) ( )， deg-(v) ()。答：v 的 的条数， 为 边 v 的 的条数为终 边58、设G是一 ，树 则G 的生成 有树 ( ) 。(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定答：159、n 全阶 图Kn 的 数是边 ( )， 个 的 数是结 ( )。答： 2 )1( nn , n-160、一 的 数树 顶 n 数边 m 是( )。答：m=n-161、一个 的 是一条 中图 过图 ( )的 。8答：所有 一且 一边62、有n个 的 ，
15、数 和是结 树 结 ( )。答：2n-263、下 出的集合中，哪一个不是前给 缀码( )。(1) a，ab，110，a1b11 (2) 01，001，000，1(3) 1，2，00，01，0210 (4) 12，11，101，002，0011答：(1)64、n个 的有 全 数是结 图边 ( )， 个 的 数是结 ( )。答：n(n-1),2n-265、一个 有生成 的分要条是图 树 ( )。答：是 连 图66、设G是一 ，树 n,m分 数和 数，别 顶 边 则(1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。答：（3）67、设T= V,E 是一 ，若树 |V|1，则T中
16、 存在( ) 。树答：268、任 连 图G 有( ) 生成 ，当且 当树 仅 G 是( )，G的生成 只有一 。树答：1，树69、设G是有n个 结 m条 的 ，且有边 连 图 k个 ，则k :(1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。答：（1）70、设T是一 ，树 则T是一个 且连 ( ) 。图答： 简单71、 设 图G有16条 且 个 的 数都是边 顶 2，则图G有( )个 。顶(1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 169答：（4）72、 设 图G有18条 且 个 的 数都是边 顶 3，则图G有( )个 。顶(1) 10 (2) 4 (3) 8
17、(4) 12答：(4)73 、 设 图G=，V=a，b，c，d，e，E=,则G是有 是 ？图还 图答：有 图74、任一有 中， 数 奇数的 有图 为 结 ( )个。答：偶数75、有6 个 ，顶 12条 的 中， 个 都是由边 连 简单 图 ( )条边成？围(1) 2 (2) 4 (3) 3 (4) 5答：（3）76、在有n个 的 中， 数（ ）。顶 连 图 边(1) 有n-1条 (2) 有n-1 条(3) 有n条 (4) 有n 条答：（2）77、一 有树 2个2 ，顶 1 个3 ，顶 3个4 ， 顶 则 1 顶 为（ ）。(1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 9答：（4）78、若一 全 元（） 有树 2n-1个 ， （ ） 。顶 则 树(1) n (2) 2n (3) n-1 (4) 2答：（1）79、下列哪一 不一定是 （ ）。图 树10
