1、 第 1 页 共 60 页 2005 年深圳市中考数学试题 一、选择题： （本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分 . 1、在 0， -1， 1， 2 这四个数中，最小的数是 （ ） A、 -1 B、 0 C、 1 D、 2 2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是 （ ） A B C D 3、方程 x2 = 2x 的解是 （ ） A、 x=2 B、 x1= 2 ， x2= 0 C、 x1=2， x2=0 D、 x = 0 4
2、、长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字） （ ） A、 6.7 105 米 B、 6.7 106 米 C、 6.7 107 米 D、 6.7 108 米 5、函数 y=xk（ k 0）的图象过点（ 2， -2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 （ ） A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、 A、第一、二象限 D、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为 （ ） A B C D 7、中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏， 游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦
3、脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ） A、 41 B、 61 C、 51 D、2038、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a-b|- 2a 的结果是 （ ） A、 2a-b B、 b C、 -b D、 -2a+b 9、一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是 （ ） A、 106 元 B、 105 元 C、 118 元 D、 108 元 10、如图， AB 是 O 的直径，点 D、 E 是半圆的三等分点， AE、 BD
4、 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A、 334 B、 32 C、 332 D、 31 b O a C E D O B A 图 4 第 2 页 共 60 页 二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案填入答题表二内，否则不给分） 11、一组数据 3、 8、 8、 19、 19、 19、 19 的众数是 _。 12、图（ 1）（ 2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是 _。 13、如图，已知，在 ABC 和 DCB 中， AC=DB，若不增加任何字
5、母与辅助线，要使 ABC DCB，则还需增加一个条件是 _。 14、已知： 212212 ， 323323 ， 434434 ，若 10ba10ba （ a、 b 都是正整数），则 a+b 的最小值是 _。 （ 13） （ 15） 15、如图， 口 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若 FDE的周长为 8， FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 _。 三、解答题：（共 7 题，共 55 分） 16、（ 6 分）计算： ( 13 )0+(31)-1- 2)5( -|-1| 17、（ 6 分）先化简，再求值：（ 2
6、xx2xx ） 2xx4 ，其中 x=2005 18、（ 8 分）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角为 60， 爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30，求塔 BC 的 高度。 温度 温度 （ 1） 2004 年 6 月上旬 （ 2） 2005 年 6 月上旬 A D B C D A B C E F D A C B 第 3 页 共 60 页 19、（ 8 分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （ 1）求该班有多少名学生？ （ 2）补上步行分布直方图的空缺部分； （ 3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆
7、心角度数。 （ 4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。 20、某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成。 （ 1）（ 5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （ 2）（ 4 分）将工程分两部分，甲 做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、 y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、 y. 20 12 8 乘车 步行 骑车 步行 50% 步行 20% 骑车 30% 第 4 页 共 60 页 21、已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一
8、象限内， AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（ -1， 0）， P 是 AC 上的一个动点（ P 与点 A、 C 不重合） （ 1）（ 2 分）求点 A、 E 的坐标； （ 2）（ 2 分）若 y= cbxx736 2 过点 A、 E，求抛物线的解析式。 （ 3）（ 5 分）连 结 PB、 PD，设 L 为 PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 22、（ 9 分） AB 是 O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、 B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点
9、，且CD AB，垂足为 D， CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。 （ 1）（ 5 分）求证： AHD CBD （ 2）（ 4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。 A B C O D E y x A O D B H E C 第 5 页 共 60 页 参 考答案 一、选择题： ABCBD CBCDA 二、填空题： 11、 19 12、 2005 年 13、 AB=DC 14、 19 15、 7 三、解答题： 16、解 : 原式 =1+3-5-1= -2 17、解：原式 =)2x)(2x( x2xx2x 22 x42x=2x1=2007118、解：作 BE
10、AD 的延长线于点 E 设 ED= x 在 Rt BDE 中， BE= 3 DE= x3 在 Rt ABE 中， AE= 3 BE=3x 由 AE-ED=AD 得： 3x-x=10 解之得： x=5 所以 BC=5+10=15 答：塔 BC 的高度为 15 米。 19、解：（ 1） 40 人 （ 2）见直方图 （ 3）圆心角度数 = 36010030 =108 （ 4）估计该年级步行人数 =500 20%=100 20、解：（ 1）设乙工程队单独做需要 x 天完成。 则 30 x1 +20( x1401 )=1，解之得： x=100 经检验得 x=100 是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需
11、要 100 天完成。 （ 2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天 所以 1100y40x ，即： y=100 - x25 ，又 x15， y70 D A C B E 20 12 8 乘车 步行 骑车 步行 50% 步行 20% 骑车 30% 第 6 页 共 60 页 所 以15x70x25100 ，解之得： 12x15，所以 x=13 或 14， 又 y 也为正整数，所以 x=14， y=65 21、解：（ 1）连结 AD，不难求得 A（ 1， 2 3 ） OE= AD21，得 E（ 0， 3 ） （ 2）因为抛物线 y= cbxx736 2 过点 A、 E 由待定系数法得：
12、 c= 3 ， b=7313抛物线的解析式为 y= 3x7 313x7 36 2 （ 3）大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点 A 出发，到河边 l 喝水，再到点 B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定 l 上的点 P 方法是作点 A 关于 l 的对称点 A，连结 AB 与 l 的交点 P 即为所求 . 本题中的 AC 就是“河”， B、 D 分别为“出发点”和“草地”。 由引例并证明后，得先作点 D 关于 AC 的对称点 D， 连结 BD交 AC 于点 P，则 PB与 PD 的和取最小值， 即 PBD 的周长 L 取最小值。 不难求得 DDC=30 DF= 3 ， DD=2 3 求得点 D的坐
13、标为（ 4， 3 ） 直线 BD的解析式为： 53y x+ 53 直线 AC 的解析式为： 33x3y 求直线 BD与 AC 的交点可得点 P 的坐 标（ 37 ， 332 ）。 此时 BD= 22 GDBG = 22 )3(5 =2 7 所以 PBD 的最小周长 L 为 2 7 +2 A B l A B C O D E y x A B C O D E y x P D F G 第 7 页 共 60 页 把点 P 的坐标代入 y= 3x7 313x7 36 2 成立，所以此时点 P 在抛物线上。 22、（ 1）证明：略 （ 2）设 OD=x，则 BD=1-x， AD=1+x 证 Rt AHD R
14、t CBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1-x)=(1+x) : 2 即 HD=2x1 2在 Rt HOD 中，由勾股定理得： OH= 22222 )2x1(xHDOD = 2x1 2 所以 HD+HO= 2x1 2 + 2x1 2 =1 注意：当点 E 移动到使 D 与 O 重合的位置时，这时 HD 与 HO 重合，由 Rt AHO Rt CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出 HD=HO=21，即 HD+HO=1 A O D B H E C 第 8 页 共 60 页 oyx o xyxyoyo x深圳市 2006 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一卷（选择题，
15、共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出个答案，其中只有一个是正确的请用 B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑 的绝对值等于 3 13 13 如图所示，圆柱的俯视图是 图 今年 15 月份，深圳市累计完成地方一般预算收入 216.58 亿元，数据 216.58 亿 精确到 百亿位 亿位 百万位 百分位 下列图形中， 是 轴对称图形的为 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 1020xx 1020xx 1020xx 1020xx 图 2 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间
16、如下表所示那 么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 4 小时和 4.5 小时 4.5 小时和 4 小时 4 小时和 3.5 小时 3.5 小时和 4 小时 函数 ( 0)kykx的图象如图 3 所示，那么函数 y kx k的图象大致是 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 (小 时 ) 4 6 5 8 O xy第 9 页 共 60 页 图 3 A B C D 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数 至多人 至少人
17、至多人 至少人 如图 4，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到处时，测得 影子 CD 的长为米，继续往前走米到达处时，测 得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么 路灯 A 的高度 AB 等于 4.5 米 6 米 7.2 米 8 米 图 4 10 如图 5，在 ABCD 中， AB: AD = 3:2， ADB=60， 那么 cos的值等于 366 3 2 26 366 3 2 26 图 5 11 某商场在 “五一 ”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖那么顾客
18、摸奖一次，得奖的概率是_ 12 化简：22193mmm_ 13 如图 6 所示， 在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O若不增加任何字母与辅 助线，要使得 四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的 一个条件是 _ 图 6 14 人民公园的侧门口有 9 级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级 逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、 13、 21这就是著名的 斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 _种不同方法 15 在 ABC 中， AB 边上的中线 CD=3， AB=6， BC+AC=8，则 AB
19、C 的面积为 _ 三、解答题（本大题有 7 题，其中第 16、 17 题各 6 分；第 18 题分；第 19、 20 题各分；第 21、 22 题各 10 分，共55 分） 16 （ 6 分）计算： 2 1 02 8 s in 4 5 2 ( 3 . 1 4 ) 解：原式 17 （ 6 分）解方程： 21133xxx 解： 得分 阅卷人 得分 阅卷人 别忘了 验根哦 ! A B C D O A B C D A B C D E F 第 10 页 共 60 页 18（分） 如图 7，在梯形 ABCD 中， AD BC, ADDCAB ， 120ADC（ 1）（分）求证： DCBD 证明： （ 2）
20、（分）若 4AB ，求梯形 ABCD 的面积 解： 19 （ 8 分）某中 学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类 .在 “深圳读书月 ”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计， 图 8-1 和图8-2 是 图书管理员 通过采集数据后 ,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息 ,解答以下问题 : （ 1） (2 分 )填充 图 8-1 频率分布表中 的空格 （ 2） (2 分 )在 图 8-2 中，将表示 “自然科学 ”的部分补充完整 （ 3） (2 分 )若该学校打算采购一万册图书 ,请你估算 “数学 ”类图
21、书应采购多少册较合适？ （ 4） (2 分 ) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议 20 (8 分 )工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . （ 1） (4 分 )该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 得分 阅卷人 得分 阅卷人 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学 得分 阅卷人 A D B C 800 600 1000 图 8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量 /册 400 200 0 图书 图 8-1
