1、第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 1 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统 优点 缺点 开环控制 简单、造价低、调节速度快 调节精度差、无抗多因素干扰能力 闭环控制 抗多因素干扰能力强、调节精度高 结构较复杂、造价较高 2-1-2 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制 半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间， 洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即
2、衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制 卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以 卫生间蓄水箱蓄水量 控制为例，系统的被控制量（输出量）为 蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠 杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断
3、下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 （ 1） )()(5)(2)(3)(22 trdt tdrtcdt tdcdt tcd ； （ 2） )(2)()(2)( trdt tdrtcdt tdc ； （ 3） )()(2)(2)( 222 trtcdt tdcdt tcd ； （ 4） dttrtrdt tdrtcdt tdc )(3)(2)(3)()(5。 【解】： （ 1）线性定常系统；（ 2）线性时变系统；（ 3）非线性定常系统 ；（ 4）线性定常系统。 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 2 2-1-4 根据题 2-1-1 图所示的电动机速度控制系
4、统工作原理图： （ 1）将 a， b 与 c， d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统方框图。 【解】： （ 1） a-d 连接， b-c 连接。 （ 2）系统方框图 给定值 放大器 电动机 负载测速电机转速题 2-1-4 解图 2-1-5 下 图是水位控制系统的示意图，图中 1Q , 2Q 分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明 该系统的工作原理并画出其方框图。 【解】：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压
5、，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 水位给定值电位计 电动机、齿轮 阀门 水箱浮子2Q1Q 水位 h0h题 2-1-5 解图 题 2-1-3 图 测速发电机ru放大器负载au电动机a bcd题 2-1-5 图 h 电位计阀门减速器电动机水箱浮子1Q2Q第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 3 2-1-6 仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工 作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。 【解】： 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置
6、不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。 元件功能 电位器组 将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信 号。为给定、测量元件。 放大器、伺服电机 将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。 绞盘 改变门的位置。为执行元件。 门 被控对象。 系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。 二 控制系统的数学模
7、型 放大器 伺服电动机 绞盘门开门开关关门开关电位器组题 2-1-6 解图 给定电位器 放大器 门测量电位器开关伺服电机绞 盘位置第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 4 2-2-1 试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压 )(tur 和位移 )(txr 为输入量；电压 )(tuc 和位移 )(txc 为输出量； 1,kk 和 2k 为弹簧弹性系数； f 为阻尼系数。 【解】： )(a 方法一：设回路电流为 i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组： iRuudtiCuccr 1 削去中间变量，整理得： dtduRCudtduRC rcc 方法 二：
8、rccrc uRCuuRCR C sR C sCsRRsU sU 11)()( )(b 由于无质量，各受力点任何时刻均满足 0F ，则有： ccr kxxxf )( rcc xkfxxkf )(c rrccrc uuCRuuCRRCsRRCsRCsRRCsRsUsU 221212212 )(1111)()( C)( tu r )( tu c )( tx r )( tx cf1k 2kCR)( tu r )( tu cf k)( tx r )( tx c)( a )( b)( c)( d1R2R题 2-1-1 图 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 5 )(d 设阻尼器输入位移为 ax
9、 ，根据牛顿运动定律， 可写出该系统运动方程 rrccaac arcr xxk fxxfkk kkxfxxk xxkxxk 221 212 21 )( )()(结论： )(a 、 )(b 互为相似系统， )(c 、 )(d 互为相似系统。四个系统均为一阶系统。 2-2-2 试求题 2-2-2 图所示各电路的传递函数。 【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。 (a) 1212212222212)()(1/)1(/)1()()(RsLCRRL C sRRsL C RRCsRLsRCsRLsRCssUsUrc (b) 1)(1)(1)1/(1/1)( )(21221122121221
10、122121221111 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRRsCRsCRsCRsUsUrc (c) 2121212212)()/(1)/(1)()(RRsLCRRL C sRLsRLsRCsRLsRCssUsUrc (d) sCRRsCRsCRRsCRsCRsCRsCsUsUrc1211212 11/)1(/)1(1/)1(1)()( L1R2RC)( tu r )( tu c_1R2R1C2C _ _)( tu r )( tu c1R2RLC )( tu r )( tu c_)( a _ _R R1C2C)( tu r )( tu c)( b)( c )( d题 2-2-2 图
11、第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 6 1)2( 12 212212 12212 sRCRCsCCR sRCsCCR2-2-3 工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量 Q 与孔板前后的差压 P 的平方根成正比，即 PkQ ，式中 k 为常数，设系统在流量值 0Q 附近作微小变化，试将流量方程线性化。 【解】：取静态工作点 ),( 00 QP ，将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项 )(2)(21)( 00000000 0 PPPkQQPPPkQPPQQQ PP 设021 PkR （ R 为流动阻力），并简化增量方程为 PRQ 1 2-2-4 系统的微
12、分方程组为： )()()()()()()()()()()()(322323211211txktcdttdcTtcktxtxtxtxkdttdxTtctrtx式中 32121 , kkkTT 均为正的常数，系统的输入为 )(tr ，输出为 )(tc ，试画出动态结构图，并求出 传 递函数)( )()( sRsCsG 。 【解】：对微分方程组进行零初始条件下的 Laplace 变换得： )()()()()()()()()()()()(322323211211sXksCssCTsCksXsXsXsXkssXTsCsRsX绘制方框图 122sTk111 sT1k3k)( sR )(1 sX )(2 s
13、X )(3 sX )( sC题 2-2-4 图 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 7 传递函数为 )1()()( )( 232112312212 21 kkkksTkkTTsTT kksR sC2-2-5 用运算放大器组成的有源电网络如题 2-2-5 图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。 【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。 )1()( )(1/ )(1)()( 211221121122sCRsCRCCRRsU sUsCR sUsCR sUa rcrc 11)( )()(1/ )()( 21212 CsRRRsU sUR sUCsR sUb rcrc2-2-6 系
14、统方框图如题 2-2-6 图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数)()(sRsC。1G 2G 3G4G1H2H)( sC)( sR1G 2G 3G4G1H2H)(sC)(sR(a) (b) 2G 3G 4G2H)( sC)( sR1G1H3H4H(c) 1G 2G 3G4G)( sC)( sR2H1Hrucu1R_2R1C 2Crucu1R2R_)( a )( bC题 2-2-5图 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 8 (d) 题 2-2-6 图 【 解 】： )( a 1G 2G 3G4G1H2H)( sC)( sR(1) 1G 2G 3G324GGG1H2H)( sC)(
15、sR(2) 2H)( sC)( sR13213211 HGGGGGG 32432GGGGG (3) )( sC)( sR24123211321413211 HGGHGGGHGGG GGGGG (4) （ b） 1G 2G 3G4G1H2H)( sC)( sR(1) 第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 9 1G 2G 3G4G1H12GH)( sC)( sR(2) 3G4G12 GH)( sC)( sR12112211 HGGHGGG(3) )( sR23212112232121124321 1 )1( HGGHGGHG HGGHGGHGGGGG )( sC (4) （ c） 2G 3
16、G 4G2H)( sC)( sR1G1H3H4H(1) 2G 3G 4G2H)( sC)( sR1G14 HG3H44 HG(2) 2G44331 HGGG 4G142 HGH )( sC)( sR1G3H第二部分 古典控制理论基础习题详解 一 概述 10 (3) )( sC)( sR14321232133244343211 HGGGGHGGGHGGHGG GGGG (4) (d) 1G 2G 3G4G)( sC)( sR2H1H(1) 1G 2G 3G4G)( sC)( sR12 GH12 HG(2) 12111 HGGG 432 GGG )( sC)( sR121 GH(3) 2441232321121413211 HGGGHGGGGGHGG GGGGG )( sC)( sR (4) 2-2-7 系统方框图如题 2-2-7 图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数)()(sRsC。 【解】：（ a） 1G 2G3G 4G)( sR )( sC)( b)( sR )( sC110s s13)( a题 2-2-7 图
