1、1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度 ? 1.3 设有两个刚度分别为 1k ， 2k 的线性弹簧如图 T 1.3 所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度 eqk 为 ： 21 kkkeq 2)它们串联时的总刚度 eqk 满足 ：21111 kkkeq 解： 1)对系统施加力 P， 则两个弹簧的变形相同为 x ，但受力不同，分别为： 1122P kxP kx 由力的平衡有： 1 2 1 2()P P
2、P k k x 故等效刚度为：12eq Pk k kx 2)对系统施加力 P，则两个弹簧的变形为： 1122PxkPxk ，弹簧的总变形为：12 1211()x x x P kk 故等效刚度为： 122 1 1 21 1 1eqkkPk x k k k k 1.4 求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为 1tk ， 2tk 。 解： 对系统施加 扭矩 T，则两 轴 的 转角 为： 1122ttTkTk 系统 的总 转角 为： 12 1211()ttT kk ，121 1 1()eq t tk T k k 故等效刚度为：121 1 1eq t tk k k1.5 两只减振器的粘性
3、阻尼系数分别为 1c ， 2c ，试计算总粘性阻尼系数 eqc 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解： 1)对系统施加力 P，则两个 减振器 的 速度 同为 x ，受力分别为： 1122P cxP cx 由力的平衡有： 1 2 1 2()P P P c c x 故等效刚度为：12eq Pc c cx 2)对系统施加力 P，则 两个减振器的速度为 ： 1122PxcPxc ， 系统 的总 速度 为：12 1211()x x x P cc 故等效刚度为：1211eq Pc x c c 1.6 一简谐运动，振幅为 0.5cm，周期为 0.15s，求最大速度和加速度。 解： 简谐运动
4、的 22 ( / )0 .1 5n rad sT ，振幅为 35 10 m ； 即：333 2 225 1 0 c o s( ) ( )0 .1 5225 1 0 sin( ) ( / )0 .1 5 0 .1 5225 1 0 ( ) c o s( ) ( / )0 .1 5 0 .1 5x t mx t t m sx t t m s 所以 ：3m a x3 2 2m a x25 10 ( / )0.1525 10 ( ) ( / )0.15x m sx m s 1.7 一加速度计指示出结构振动频率为 82Hz，并具有最大加速度 50g，求振动的振幅。 解： 由 2max nxA 可知： 2
5、m a x m a x2 2 2 2 25 0 9 .8 / 9 .8( 2 ) ( 2 2 5 ) 1 / 5 0nxx msAmfs 1.8 证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即 ：)c o s ()c o s (c o s tCtBtA ， 并讨论 0 , 2/ ， 三种特例。 证明 ： 2222c o s c o s( )c o s c o s c o s sin sin( c o s ) c o s sin sin( c o s ) ( sin ) c o s( )2 c o s c o s( )c o s( )A t B tA t B t B tA B
6、 t B tA B B tA A B B tCt 其中：22s in()c o s2 c o sBa rctgABC A A B B 1)当 0 时： 0; C A B ； 2)当 2 时： 22( / ) ;a rc tg B A C A B ； 3)当 时： 0; C A B ； 1.9 把复数 4+5i 表示为指数形式。 解： i4+5i=Ae ，其中： 2245A， 5()4arctg 1.10 证明：一个复向量用 i 相乘，等于把它旋转 2/ 。 证明： iiii 22A e A e e A ei 1.11 证明：梯度算子 是线性微分算子，即 ),(),(),(),( zyxgbzy
7、xfazyxbgzyxaf 这里， a,b 是与 x、 y、 z无关的常数。 1.12 求函数 tqBtpAtg c o sc o s)( 的均方值。考虑 p 与 q之间的如下三种关系： npq ，这 里 n 为正整数； pq/ 为有理数； pq/ 为无理数。 1.13 汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图 T 1.13 所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律 (位移、速度、加速度、阻尼力 )。 图 T 1.13 1.14 汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图 T 1.14 所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与滑 块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律，并与前题比较。
