1、模块综合素质检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷( 选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知 sin ， 0，m .12又 a 与 b 夹角为 0时，m2， m2.点评 两个向量夹角为锐角则数量积为正值，夹角为钝角则数量积为负值，是常用的结论11已知函数 F(x)sinxf(x )在 上单调递增，则 f(x)可以是( ) 4，34A1 Bcosx Csinx Dcosx答案 D解析 当 f(x)1 时，F( x)sin x1；当 f(x)s
2、inx 时， F(x)2sinx.此两种情形下 F(x)的一个增区间是 ，在 上不单调；对 B 选项，当 f(x)cosx 时，F(x) sin xcos x 2，2 4，34sin 的一个增区间是 ，在 上不单调；D 选项是正确的2 (x 4) 34，4 4，3412在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC ，那么ABC 一定是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形答案 B解析 C (AB)，sin Csin(AB)，2sinAcos B sin(AB)sinAcosBcos AsinB0.sin( AB )0.ABk(kZ)又A、B 为 三角形的内角，AB0.A
3、B .则三角形为等腰三角形点评 解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为 的条件第 卷( 非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 ycos2xsinx cosx 的最小正周期 T_.答案 解析 ycos2x sin xcosxcos2 x sin2x12 sin(2x)，52函数 f(x)的周期 T .2214已知 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则 tan_.答案 1解析 cos( )sin()，coscos sinsin sincoscossin，、 为锐 角， cos0，cos0，上式两边同
4、除以 coscos 得1tantantantan ，即 tantan tantan1 0，(1tan)(tan1)0， 为锐角， tan0，1tan0，tan10 即 tan1.15ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， m( )，OH OA OB OC 则实数 m_.答案 1解析 由于本题是填空题，所以可以令三角形 ABC 为等腰三角形，其中角 C90， 则两直角边的高的交点为 C，即 C 与 H 重合而 O 为斜边 AB 的中点，所以 与 为相反向OA OB 量，所以有 0，于是 m ，而 C 与 H 重合，所以 m1.OA OB OH OC 16函数 f(x)3sin
5、的图象为 C，如下结论中正确的是_(写出所有正确(2x 3)结论的编号)图象 C 关于直线 x 对称；1112图象 C 关于点 对称；(23，0)函数 f(x)在区间 内是增函数；( 12，512)由 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.3答案 解析 f 3sin 3，正确；(1112) 32f 3sin0，正确；(23)由 2k 2x 2k ，kZ 得，2 3 2k xk ，12 512f(x)的增区间为 (kZ )，k 12，k 512令 k0 得增区间为 ，正确； 12，512由 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，错误6三、解答题(本
6、大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)设函数 f(x)ab，其中向量 a( m，cos2x) ，b(1sin2x,1)，xR，且函数 yf(x )的图象经过点 .(4，2)(1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合解析 (1)f(x)abm(1sin2x)cos2 x，由已知 f m cos 2，得 m1.(4) (1 sin2) 2(2)由(1)得 f(x)1sin2xcos2x1 sin ，2 (2x 4)当 sin 1 时，f(x) 取得最小值 1 ，(2x 4) 2由 sin 1 得，2x 2
7、k ，(2x 4) 4 2即 xk (kZ)38所以 f(x)取得最小值时，x 值的集合 为x|xk ，kZ.3818(本题满分 12 分)已知函数 f(x) .1 2sin(2x 4)cosx(1)求 f(x)的定义域；(2)设 是第四象限的角，且 tan ，求 f()的值43解析 (1)由 cosx0 得 xk (kZ )，2故 f(x)的定义域为Error!.(2)因为 tan ，且 是第四象限的角，43所以 sin ，cos ，45 35故 f()1 2sin(2 4)cos1 2( 22sin2 22cos2)cos 1 sin2 cos2cos 2cos2 2sincoscos2(
8、cossin ) .14519(本题满分 12 分)(08陕西文)已知函数 f(x)2sin cos cos .x4 x4 3 x2(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值；(2)令 g(x)f ，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由(x 3)解析 (1)f(x )sin cosx2 3 x22sin ，(x2 3)f(x)的最小正周期 T 4.212当 sin 1 时，f(x)取得最小值2；(x2 3)当 sin 1 时，f(x)取得最大值 2.(x2 3)(2)由(1)知 f(x)2sin ，(x2 3)又 g(x)f ，(x 3)g(x)2sin 12(x 3) 32sin 2cos
9、.(x2 2) x2g(x )2cos 2cos g(x) ，且定义域为 R，函数 g(x)是偶函数( x2) x220(本题满分 12 分)已知 sin(45)sin(45) ， 090.14(1)求 的值；(2)求 sin(10)1 tan(10)的值3解析 (1)sin(45)sin(45)sin(45 )cos(45 ) sin(902) cos2，12 12 cos2 .即 cos2 .12 14 12090， 02180 ，2120，60.(2)sin(10)1 tan(10)3sin70(1 tan50)sin703cos50 3sin50cos502sin70cos50(12c
10、os50 32sin50) 2sin70cos110cos50 2sin70sin20cos50 1.2cos20sin20cos50 sin40cos5021(本题满分 12 分)(2010江西文，19)已知函数 f(x)(1 )sin2x2sin(x )1tanx 4sin(x )4(1)若 tan2，求 f()；(2)若 x ， ，求 f(x)的取值范围12 2解析 (1)f(x) sin2x2( sinx cosx)( sinx cosx)sinx cosxsinx 22 22 22 22sin 2x cosxsinxsin 2xcos 2xsinxcosxcos 2xf() cos2
11、 sincos1 .cos2 sincossin2 cos2 1 tantan2 1 35(2)由(1)知，f(x)cos 2xsin xcosx sin(2x ) ，1 cos2x2 sin2x2 22 4 12 x 2x sin(2x )10f(x) ，f( x)0，12 2 512 4 54 22 4 2 122 1222(本题满分 14 分)设平面上向量 a(cos，sin )(0360)，b( ， )12 32(1)试证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当两个向量 ab 与 a b 的模相等时，求角 .3 3解析 (1)(ab)(ab)(cos ，sin )(cos ，sin )12 32 12 32(cos )(cos )(sin )(sin )12 12 32 32cos 2 sin 2 0，14 34(ab) (ab)(2)由|a|1，|b|1，且| ab|a b|，平方得 ( ab) 2(a b)2，整理得3 3 3 32a22b 24 ab0.3|a |1 ，|b|1，式化简得 ab0，ab(cos ，sin)( ， ) cos sin0，即 cos(60 )0.12 32 12 320 360， 可得 30，或 210.点评 (1)问可由| a|1，| b|1 得，( a b)(a b)| a|2| b|20，( a b)( a b)
