1、高二数学学科试题 1 / 132018 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学 试题命题学校：景宁中学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.选择题部分（40 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，则)3,01(A)1,2(B|ABA. B C D15294452.与直线 垂直，且过点 的直线方程是yx(,)A B C D4212yx2xy142yx3.莱因德纸草书 （RhindPapyrus ）是世界上最古老的数学著
2、作之一，书中有一道这样的题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之105一是较小的两份之和，问最大一份为A20 B25 C30 D 354.若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值为xy3602,xy2zxyA18 B17 C16 D155.在 中， ， ， ，则C2ab6BAA B 或 C D 或4334436.若 ， ， ，则 的最小值为0lgl()abA2 B4 C6 D87. 在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形， ， 是PCDAB2ABCE上C一点，若 平面 ，则 的值为EEA B C3 D4高二数学学科试题 2 / 13（第 11 题图）
3、（第 13 题图）（第 10 题图）8.光线沿着直线 射到直线 上，经反射后沿着直线 射出，则有3yxb0xy2yaxA ， B ，1a631a6bC D, ,9.如图，在 中，点 ， 是线段 上两个动点，BEC且 ，则 的最小值为ADExyA14xyA B C D322529210. 如图， 所在的平面 和四边形 所在的平面 垂直，且 ， ，PBADBC， ， ， ，则点 在平面4D8C6APP内的轨迹是A圆的一部分 B一条直线 C一条线段 D两条直线非选择题部分（110 分）2、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.如图，正方形 的边长为
4、，它是水平放置的一个平面图OABC1cm形的直观图，则原图形的周长是 ，原图形的面积是 _.2cm12.已知正方体棱长为 ，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是2_，该正方体的外接球的体积是_.13.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是 cm，体积是 cm3 .14.已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，ABCCab，且满足 ， ，c2cos3in2A1，则 ， ABCSsincBC（第 9 题图）高二数学学科试题 3 / 1315.设 ， ， 表示三条不同的直线， ， ， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：lmn若 ，则 ；l,若 ， 是 在 内的射影， ，则 ；mnl若
5、 是平面 的一条斜线，点 ， 为过点 的一条动直线，则可能有 且 ；AlAmll若 ，则 .， /其中正确的序号是 16.已知点 到直线 的距离不小于 ，则实数 的取值范围是 A23（ ， ） 03)1(yax3a17.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，2)(2xef )()ln(2xxgy则 的取值范围是_.a三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题 14 分)已知向量 与 互相垂直，其中 (sin,3)a(1,cos)b 02（ ， ）（）求 和 的值；sinco（）求函数 的最小正周期和单调区间)2si()xf19.
6、（本小题 15 分）已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直， ，ABCDEF2AB， 是线段 的中点1AFMEF（）求证： 平面 ；/（）求证： 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值BAC第 19 题图高二数学学科试题 4 / 1320.（本小题 15 分）已知圆 ： ，C0342xy（）求过点 的圆的切线方程；(3,2)M（）直线 过点 且被圆 截得的弦长为 ，求 的范围；l1Nm（）已知圆 的圆心在 轴上，与圆 相交所得的弦长为 ，且与 相内切，求xC3216xy圆 的标准方程.21.（本小题 15 分）已知数列 满足： ， （ ） na21nna1N（）证明：数列 是等比数列；l(
7、1)n（）设 ， 为数列 前 项的和，求证： nb2nanSnb2nS22.（本小题 15 分）已知函数 满足 ，对于任意 都有cbxaf2)()0(0)(f Rx，且 xf)(1()2fx（）求函数 的表达式；高二数学学科试题 5 / 13（）令 ，研究函数 在区间 上的零点个数()|1|(0)gxfx()gx)1,(2018 学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中考试高二年级数学试题答案命题学校：景宁中学 吴松敏 135871430023、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.1-5 BACCD 6-10 B
8、CBDA非选择题部分（110 分）4、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 8 ，_ 2_ 12._8_,_4 3_.13. ， 4 14. ， 2 15. 16. （，3 17. a（ ，+）【解答】解：若函数 f（x ）=x 2+ex （x0）与 g（x）=x 2+ln（x+a）图象上存在关于y 轴对称的点，则等价于方程 f（x）=g（ x） ，在 x0 时有解方程即 x2+ex =x2+ln（x+ a） ，即方程 ex ln(x+a)=0 在（0，a）上有解令 m（x ）=e x ln（x+a） ，则 m（x ）=e x ln（x+a）
9、在其定义域上是增函数，且 xa 时， m（x）+，当 x0 时， m（x ） lna， lna0，lna ，a ，综上所述，a（ ，+ ） 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高二数学学科试题 6 / 1318.已知向量 =（sin， 3）与 b1cos（ ， -） 互相垂直，其中 （0， ） （）求 sin和 co的值；（）求 fxi2（ ） （ ） 的最小正周期和单调区间证明：（） s3a（ ， ） 与 =（1，-cos ）互相垂直sin3co0-2ta-3又 02（ ， ） 31sin,cos2-6（） fxsinsinx3（ ） （
10、） =（ ）-72T-923kxk是单调递增的.511, Z -1122kxk是单调递减的.7, - 13增区间为 51kk，减区间 7,12k， kZ -1419.已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， ，AF=1，M 是 线段 EF的中点（1）求证：AM平面 BDE；（2）求证：AM平面 BDF（3）求直线 BE 与平面 ACFE 所成角的正弦值高二数学学科试题 7 / 13【解答】证明：（1）设 ACBD=O，连结 OE，ABCD 是正方形，O 是 AC 中点，ACEF 是矩形，M 线段 EF 中点，EM AO， -2 分EMAO 是平行四边形，EOAM， -3 分
11、AM平面 BDE，EO 平面 BCE，AM平面 BDE -5 分（2）方法一：连接 OF,MO都是中点， MO=AF且AF=1，四 边 形 是 正 方 形-7 分正 方 形 BCD和 矩 形 AEF所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ，并交于 AC， BDAC平 面 MCEF又 平 面-9 分又 BFOBD=O平 面 ， 平 面 ，DAM平 面-10 分方法二正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， EC平面 ABCD，以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，CE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，A（ ， 0） ，M（ ，1） ，B （0， ，0） ，高二数学学科试
12、题 8 / 13D（ ） ，F（ ） ，(0,1)E=（ ， ，1） ， =（0， ，1） ，=（ ，0） ， -8 分=01+1=0， =11+0=0，AMDF，AMDB ， -9 分DFDB=D，AM平面 BDF- 10 分（3）方法一： BDACEF平 面 （已证） O为 垂 心 ， E是 B为平面 ACEF斜足EO是 在平面 的射影是 BE 与平面 ACEF 所成的角 -12 分2,1AF3BE-14 分sinO-15 分方法二： DEFAC平 面B(2,0)是平面 的一个法向量 -12 分.1Esinco,DE-14 分23-15 分20.已知圆 C： x2+y24x+3=0，（1）
13、求过 M（3，2 ）点的圆的切线方程；（）直线 l 过点 且被圆 C 截得的弦长为 m，求 的范围；高二数学学科试题 9 / 13（）圆心在 x轴上的圆 M，与圆 C 相交 A， B两点， |3，且内切于圆 216xy，求圆 M 的标准方程 .【解答】解：（1）圆 C： x2+y24x+3=0，即 （x2） 2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于 1 的圆当切线的斜率不存在时，切线方程为 x=3 符合题意 -2 分当切线的斜率存在时，设切线斜率为 k，则切线方程为 y2=k（x3） ，即 kxy3k+2=0， 所以，圆心到切线的距离等于半径，即 =1，解得 k= ，此时，切线为 3x4
14、y1=0 -4 分综上可得，圆的切线方程为 x=3 或 3x4y1=0（5 分）（2）当直线 lCN 时，弦长 m 最短，此时直线的方程为 xy1=0（7 分）所以 m=2 12= -7 分当直线 l经过圆心时，弦长最长为 2 -8 分所以 ,m -9 分 （3）设圆 M： 22()xayr，与圆 C 相交 A， B两点， |32（ ， ）或 53（ ， ） 在圆上 -10 分圆 M 内切于 216xy圆 M 经过点 (4,0) 或（-4,0） -11 分若圆 M 经过 32（ ， ） 和 (4,0)，则 21349()5xy -12 分若圆 M 经过 5（ ， ） 和 (,)，则 2() -
15、13 分高二数学学科试题 10 / 13若圆 M 经过 32（ ， ） 和 (4,0)，则 22131()()xy -14 分若圆 M 经过 5（ ， ） 和 (,)，则 2294()() -15 分21.已知数列a n满足： 21nna， 1a （nN *） （）证明：数列 l()是等比数列；（）设 bn= 2na， nS为数列 nb前 项的和，求证： 2nS【解答】证明：（1）由题意得， 21()nna -2 分1ln()l(1)n又 a -2 分数列ln（a n+1）是以 2 为公比、ln2 为首项的等比数列； -5 分（2）由（1）得，ln（a n+1）=2 n1ln2，则 an+1= ，即 an= -1， -7 分 21，a n+1=an（a n+2） ，则 1()()2nnna， 12nna， - 10 分b n= n= 1n， - 12 分S n=b1+b2+bn=（ 12a）+（ 23a）+（ 12na）= 1na= 2， 即 Sn2 成立 - -15 分22.已知函数 2fxabca0（ ） （ ） 满足 f0（ ） ，对于任意 xR 都有 fx（ ） ，且
