结构化学第一章习题.doc

1、结构化学第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是： -( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为 _。 1003 德布罗意关系式为 _；宏观物体的 值比微观物体的 值 _。 1004 在电子衍射实验中， 2对一个电子来说，代表 _。 1005 求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动 能。 1006 波长 =400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为 600 nm。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350

2、 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602 10-19J， 电子质量 me=9.109 10-31 kg) 1008 计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为 ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 -( ) (A) chE (B) 222 mhE (C) 2) 25.12 ( eE (D) A， B， C 都可以 1010 对一个运动速率 vc 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mvvEvhhpmv 21 A B C D E 结果得出 211 的结论。问错在何处？ 说明理由。 1011 测不准关系是 _，它说明了 _。

3、1013 测不准原理的另一种形式为 E t h/2 。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ， 若激发态的寿命为 10-9？ s，试问 的偏差是多少？由此引起谱 线宽度是多少 (单位 cm-1)？ 1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值 ”。对否？ 1015 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的 ”。对否 . -( ) 1017 一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，。正交性的数学表达式为 (a) ，归一性的表达式为(b) 。 1018 (x1， y1， z1， x2，

4、y2， z2) 2代表 _。 1020 任何波函数 (x， y， z ， t)都能变量分离成 (x， y， z)与 (t)的乘积，对否？ - ( ) 1021 下列哪些算符是线性算符 - ( ) (A) dxd (B) 2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易 - ( ) (A) x 和 y (B) x 和y(C) p x 和 x (D) p x 和 y 1023 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) 2ekx (1) 哪些是 dxd 的本征函数； - ( ) (2) 哪些是的22dxd 本征函数； - ( ) (3

5、) 哪些是22dxd 和 dxd 的共同本征函数。 - ( ) 1024 在什么条件下， 下式成立？ ( p + q ) ( p - q ) = p 2 - q 2 1025 线性算符 R 具有下列性质 R (U + V) = R U+R V R (cV) = cR V 式中 c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ -( ) (A) A U= U， =常数 (B) B U=U* (C) C U=U2 (D) D U = xUdd (E) E U=1/U 1026 物理量 xpy- ypx 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是 _。 1027 某粒子的运动状态可用波函数 =Ne-ix 来表

6、示， 求其动量算符 p x 的本征值。 1029 设体系处在状态 =c1 211+ c2 210 中， 角动量 M2和 Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。 1030 试求动量算符 p x= xh 2i 的本征函数 (不需归一化 )。 1031 下列说法对否 :” =cosx， px 有确定值， p2x 没有确定值，只有平均值。 ” - ( ) 1032 假定 1和 2 是对应于能量 E 的简并态波函数，证明 =c1 1+ c2 2同样也是对应于能量 E 的波函数。 1033 已知一维运动的薛定谔方程为 : mh228 22ddx +V（ x） =E 1和 2 是属于同一 本征值的本

7、征函数， 证明 : 1 xdd 2 - 2 xdd 1 =常数 1034 限制在一个平面中运动的两个质量分别为 m1和 m2 的质点 ， 用长为 R 的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的 Schrdinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数； (2) 求该转子基态的角动量平均值。 已知角动量算符 M = M z=-i 2h。 1035 对一个质量为 m、围绕半径为 R 运行的粒子， 转动惯量 I=mR2， 动能为 M2/2I， M 2= 224h22。 Schrdinger 方程 H =E 变成2228 mRh22= E 。 解此方程， 并确定允许的能

8、级。 1036 电子自旋存在的实验根据是： - ( ) (A) 斯登 -盖拉赫 (Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其 de Broglie 波长的最大值是： - ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子， 其零点能约为： - ( ) (A) 16.5 10-24？ J (B) 9.5 10-7 J (C) 1.9 10-6 J (D) 8.3

9、10-24？ J (E) 1.75 10-50？ J 1039 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数 n 的增大： - ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： -( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041 立方势箱中的粒子，具有 E=22812mah 的状态的量子数。 nx ny nz是 - ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态 (x)=sin xa 的 一 维 势 箱 中 的 粒 子 ， 出现在 x= 4a 处

10、的概率为- ( ) (A) P= ( 4a ) = sin(a 4a ) = sin4 = 22 (B) P= ( 4a )2= 21 (C) P= a2 (4a ) = a1 (D) P= a2 ( 4a )2= a1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中，2247mlhE 的能级数和状态数分别是 (势箱宽度为 l， 粒子质量为 m)：-( ) (A) 5， 11 (B) 6， 17 (C) 6， 6 (D) 5， 14 (E) 6， 14 1044 一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为 21 mv2=23 kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量

11、量子数 n 值的表达式。 1045 （ 1 ） 一 电 子 处 于 长 lx=2l ， ly=l 的 二 维 势 箱 中 运 动 ， 其 轨 道 能 量 表 示 式 为 yxn,nE=_； （ 2） 若以2232mlh 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为 _ ； (2) 体系的本征值谱为 _， 最低能量为 _ ； (3) 体系处于 基态时， 粒子出现在 0 l/2 间的概率为 _ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长 _ ； (5) 若该粒子在长

12、 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为 _，本征值谱为 _。 1047 质量为 m 的粒子被局限在边长为 a 的立方箱中运动。波函数 211(x ， y ， z)= _；当粒子处于状态 211 时，概率密度最大处坐标是 _；若体系的能量为2247mah ， 其简并度是 _。 1048 在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级 E=2243mah 的简并度是 _， E=22827mah 的简并度是_。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l， 基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小。 ” 是否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出22815mahE

13、 的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp-Bx2，式中 A 为归一化常数， B= (k)1/2/h， 势能是 V=kx2/2。将上式 代入薛定谔方程求其能量 E。 1052 分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的 电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在 0xa 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25a x 0.7a 区间内的概率是多少？ 1054 一个

14、电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为 10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ (已知电子质量 me=9.109 10-31 kg， 40=1.113 10-10？ J-1。 C2。 m， 电荷 e=1.602 10-19？ C) 1055 有人认为，中子是相距为 10-13？ cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似 ， 苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中 电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第

15、一激发态的波长。 1059 函数 (x)= 2 a2 sin ax - 3 a2 sin ax2 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值 (本征值 )？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？ 1060 在长为 l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为 n 的状态， 求： (1) 在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率； (2) n 为何值时， 上述概率最大？ (3) 当 n时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态 111(x， y， z)=abc8sin ax sin by sin cz 概率密度最大处的坐标是

16、什么？ 状态 321(x， y， z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数 (x)= a2 sin ax2 + 2 a2 sin ax 是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性 (2S+1)。 (1) 二维方势箱中的 9 个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的 10 个电 子； (3) 三维方势箱中的 11 个电子 。 1065 试计算长度为 a 的一维势箱中的粒子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级时， 德布罗意长的变化。 1066 在长度为 100 pm 的一维势箱中

17、有一个电子， 问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射波长是多 少？在同样情况下 13粒子吸收的波长是多少？ (已知 me=9.109 10-31 kg ， m=6.68 10-27？ kg) 1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的 简谐振子的波函数是 0= ( 2 )1/4 exp- 2x2/2 此处， =(42k/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 在 x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处 2的数值。 1069 假定一个电子在长度为 300 pm 的一维势阱

18、中运动的基态能量为 4？ eV。作为近似把氢原子的电子看作是在一个边长为 100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为 m 的自由粒子， 被局限在 x=-a/2 到 x=a/2 之间的直线上运动，求其 相应的波函数和能量 (在-a/2 x a/2 范围内， V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为 0.1 nm， 求： (1) n=1 时箱中电子的 de Broglie 波长； (2) 电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3 时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发，

19、求出 px2的本征值谱 (写出过程 )； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量 px 的平均值、 px2 的本征值谱。 1073 在 0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在 a/4 x a/2 区域内出现的概率 P= 41 1 + nn )2/sin(2 。 当 n时， 概率 P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为 l， 求处在 n=2 状态下的粒子， 出现在左端 1/3 箱内的概率。 1075 双 原子分子的振动， 可近似看作是质量为 = 2121 mmmm 的一维谐振子， 其势能为 V=kx2/2， 它的薛定谔方程是 _。 1076 试证明一维势箱

20、中粒子的波函数 n= a2 sin( axn )不是动量算符 p x 的本征函数。 另外， 一维箱中粒子的能量算符是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为 (a/2， b/2， c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子的平均位置为 (a/2， b/2， c/2)。 1079 以 =exp- x2为变分函数， 式中 为变分参数， 试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函数。 已知 0 22 dexp xxx n 1212 )12 31 nn an（1080 1927 年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu 的 K 线

21、(波长为 154 pm 的单色 X 射线 )产生的衍射环纹相同， 电子的 能量应为_J。 1081 把苯分子看成边长为 350 pm 的二维四方势箱， 将 6 个 电子分配到最低可进入的能级， 计算能使电子上升到第一激发态的辐射的波长， 把此结果和 HMO 法得到的值加以比较 (实验值为 -75 103？J mol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为 a 的圆周上运动的、质量为 m 的粒子的薛定谔方程，求其解。 1083 一个以 1.5 106？ m s-1 速率运动的电子，其相应的波长是多少？ (电子质量为 9.1 10-31 kg) 1084 微观体系的零点能是指 _的能量。 1085 若用波函数 来定义电子云，则电子云即为 _。 1086 xdd 和 i xdd 哪个是自轭算符 - ( ) 1087 电子的运动状态是不是一定要用量子力学来描述？ - ( )