1、1中考数学阅读理解型试题透析仇建新【原文出处】中国文联出版社（京）2008.12.1,718723 在数学课程改革如火如荼的今天，对学生阅读类题型试题的考查已被列为初中考试的一个热点，同时又是一个重点。所谓数学阅读是指从数学的文字、符号、图形中获取意义的一个过程。这一过程非常复杂，包括语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的认知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动。因此，处理阅读理解型试题除了要求具有一定的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，还要求通过观察、猜想、归纳、联想，最终做出合理的判断和推理。此类题型不仅可以考查学生的基础知识、基本概念的掌握情况，更
2、能突出考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移等基本能力。数学阅读较文科类的阅读更高，它往往是建立在思维基础之上的逻辑性阅读、符号化阅读、图表化阅读等。笔者结合历年的中考数学阅读类试题特征作一些透析，以利于同学复习时参考。一、概念型的阅读题这类试题首先给出一个末知的定义、公式、定理、性质或计算法则，然后据此解决题目中提出的问题。例 1（2005 南京市中考题）阅读下列材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形 A 被这个圆覆盖。对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的
3、圆，使图形 A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形 A 被这些圆覆盖。例 1、图 1 的三角形被一个圆覆盖，图 2 的四边形被两个圆覆盖。回答下列问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆覆盖，则 r 的最小值是 cm（2）边长为 1cm 的正三角形被一个半径为 r 的圆覆盖，则 r 的最小值是 cm（3）长 2cm，宽为 1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆覆盖，则 r 的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm。2分析：（1） （2）根据覆盖的定义，要使覆盖圆的半径最小，则这个圆为该多边形的外接圆， （3）要使矩形被两个相同圆覆盖，则必须把
4、这个矩形分成两个相同的正方形，然后再用两个相同的圆分别覆盖这两个正方形，这两个圆分别是两个正方形的外接圆。解（1） （2） （3） 21，二、解题方法型阅读题主要介绍题某一类题的解题方法，要求考生利用例题中的解题方法且能够模仿例题的解题步骤解答一道与例题类似的问题。例 2、 （2005 湖北）阅读下面的范例，按要求解答问题：己知实数 a， b， c 满足 a 十 b 十 2c=1， 。求：02362cbaa， b， c 的值。解法 1：由己知得 a+b=1-2c (1)(2)02362将（1）代入（2）整理得 542abc(3)4ab由（1） （3）可知， a， b 是关于 t 的方程(4)的
5、两个实数根0522 ctct 014422 c即 ，而012c012c即 c=-1将 c=-1 代入（4）3得 04932t21即 a=b=a=b= ， c=-123解法 2： a+b=1-2c1设 (1)12tt， 0362cba(2)将（1）代入（2）得 0236212 cttcc整理得 02t即 12ct=0， c=-1将 t， c 的值同时代入（1）得32ab， ，以上解法 1 是构造一元二次方程解决问题，若两实数 x、 y 满足 x 十y=m， xy=n 则 x、 y 是关于 t 的一元二次方程 t2一 mt 十 n=0 的两个实数根，然后利用判别式求解。以上解法 2 是采用“均值换
6、元”解决问题，若实数 x、 y 满足 x 十 y=m，则可设 x= 十 t， y= 一 t。一些问题根据条件，若合理利用这种技巧则能使问题顺利解决。下面给出两个问题，解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题。4（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：己知实数 a， b， c 满足 a 十 b 十c=0， a2十 b2十 c2=12 求证 a=b=c。分析：本题范围是己知 a， b， c 的两个关系式，求 a， b， c 的值，用了构造一元二次方程法和均值换元法。这两种解法实质上可以看作关于 a、 b、 c 三元方程的特殊消元法。本例除范例的解法外，还有其它解法，就是第（1）小题的要
7、求，第（2）小题是模仿范例思路，解答同一问题的问题。（1） 解：将本题看作是解关于 a、 b、 c 的方程组：2(1)3602abc由（1）得2c=1-a-b将（3）代入（2）得 023即 2ba3将 a， b 的值同时代入（3）得 c=-1（2） 证明：模拟解法 2 的思路。6c设 (1)catbt，221c(2)0将(1)代入(2)得 22261cct整理，得 2340ttc，5将 t， c 的值同时代入（1）得 a=2， b=2a=b=c=2。三、图象型的阅读题先结合图形，介绍这个图象中某个特殊点的横或纵坐标所包含的实际意义的例题，然后给出一个实际问题，要求考生能够根据给出的试题，模仿例
8、题，作出相应的图象，利用图象上的某个特殊点的横或纵坐标纵的实际意义来解决给出给出的问题。例 3、 （2005 大连市）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图实线表示父亲离家的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系的函数的图象，虚线表示儿子离家的路程 y（米）与时间x（分钟）的关系的函数的图象，由图象可知，他们在出发 10 分钟时第一次相遇，此离家 400 米；晨练了 30 分钟，他们同时到家。 ”根据阅读材料给你们启示，利用指定的直角坐标系，如图或用其他方法解答下列问题：一巡逻艇和一货轮同时从 A 港口前往相距 100 千米的 B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别是 100 千米/小时和 2
9、0 千米/小时，巡逻艇不停地往返于 A、 B 两港口巡逻（巡运艇调头的时间忽略不计） （1）货轮从 A 港出发以后直到法 B 港与巡逻艇一共相遇几次？（2）出发多少时问巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离 A 港口多少千米？6分析：命题人意图在于提示考生模仿例题的图象法解这道考题，因此必须根据题意作出相应的图形。解：（1）由题意作出图象。从图形上可以看出货轮从 A 港出发以后直到B 港口与巡逻艇一共相遇 4 次。（2）设 OC 所在的直线为 y=mx因为过点 C（5，100） ，所以 100=5m，所以 m=20，所以 y=20x。设 EF 所在的直线为 y=kx 十 b，因为过点 E（3，100）
10、 ， F（4，0）所以 ， 解得14bk1k所以 y=-100x+400得方程组 ，解得4012320yx答：出发 小时巡逻艇与货轮第三次相遇，此时离 A 港口 千米。30 320四、探索研究型阅读理解题探索研究型阅读理解题形式上是阅读题，实际要求更高，一个试题如同一个研究课题。试题的设计更注重展示研究问题的思维过程，这种试题考查的知识点较多，要求的思想方法较高，这种题目大多以大题或压轴题的形式出现。例 4、 （2006 南宁）阅读下列南宁中学生研究性学习某课题组的统计材料：材料一：2006 年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表：7有害污染物 排放量占市区道路行驶机动车（含摩托车）排放有害污
11、染物总量的百分比一氧化碳 11342 吨氮氧化物 2380 吨非甲烷烃 2044 吨 50根据上表填空：（1）2006 年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放有害污染物共 吨（保留两个有效数字，用科学记数法表示）：材料二：2006 年元月 10 日，南宁市人民政府下达了停止办理摩托车入户手续的文件，此时市区居民摩托车拥有量乙达 32 万辆，据统计，每 7 辆摩托车排放的有害污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运交能力的 8根据上述材料解答下列问题：（2）假设从 2006 年起 n 年内南宁市的摩托车平均每年退役 a 万辆，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运
12、送能力总量等于退役的摩托车原有的运送能力的总量。1。求增加公交车的数量 y 与时间 n（年）之间的函数关系，填空 y= （不要求写出 n 的取值范围）2。若经过 5 年，剩余的摩托车与新增的公交车排放污染物的总量等于 32 万辆摩托车排放污染物总量的 60，试求 a 的值（精确到 0.1）分析：本题的研究课题取自社会生活，关注的是环保问题，其中（1）不仅要用科学记数法法表示，还要注意精确度。 （2）1、注意等量关系，新增公交车的运送能力总量=退役的摩托车原有的运送能力总量。2、应注意，排放污染物的总量间的相等关系。解：（1） （11342+2830+2044） 450%3.0(吨 ）（2）1、
13、 nay2%82、设每万辆摩托在每年排放的污染物总量为 b，依题意得603753bba化简得 11a=64（万辆）8.五、联系其它学科的阅读题这类题体现了数学的工具性作用，其它学科为数学提供了创设问题的情境，而数学为学科提供了解决问题的方法与思想。例 5、 （2004 湖北十堰）先阅读下面的材料，再解答下列问题：8现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字每排列分解，其中Q、 W、 E、 N、 M 这 26 个字母依次对应 1、2、3、25、26 这 26 个自然数，见下表：Q W E R T Y U I O P A S D1 2 3 4
14、 5 6 7 89 9 10 11 12 13F G H J K L Z X C V B N M14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26给出了一个变换公式 126332 18126323xxxx， 是 自 然 数 ， ， 被 整 除是 自 然 数 ， ， 被 除 余是 自 然 数 ， ， 被 除 余将明文转换成密文：如： 197324即 R 变为 L：即 A 变为 S81将密文转换成明文：如：即 X 变为 P102732即 D 变为 F481（1）按上述方法将明文 NET 译为密文（2）若按上述方法将明文译成的密文为 DWN，请找出他的明文。分析：本题的素材和背景取于现代生活：计算机、保密、密码翻译。本题实质是二元一次方程（或一次函数）的变形，本题题型是阅读理解题，又综合了其它学科（计算机、英语）解法也很多，请同学们自己作出解答。总之，就新课程标准而言，教师首先必须要转变观念，即数学需要阅读。而数学阅读的指导、引导的够不够？就近期（中考）而言，它将可能影响重点中学的录取；就深远点而言，它将影响孩子今后数学阅读能力的发展。这给我们一个启示：数学教学应该重视、加强数学阅读教学，成功有效的阅读会促进9学生成功有效地学习，乃至于影响终身学习！
