1、 华询教育 1初二数学暑假班基础教案目录第一讲 二次根式（1） .2第二讲 二次根式（2） .4第三讲 二次根式复习 .6第四讲 一元二次方程（1） .9第五讲 一元二次方程的判别式 .12第六讲 一元二次方程的应用 .14第八讲 函数与变量 .16第九讲 正比例函数 .22第十讲 正比例函数复习 .25第十一讲 反比例函数 .27第十二讲 反比例函数复习 .30第十四讲 函数的表示法 .34第十五讲 函数专题复习 .36第十六讲 巩固复习 .39华询教育 2第一讲 二次根式（1）【知识要点】1、二次根式的定义： （ a ）是一个代数式，叫做二次根式，a 是被开方数。02、二次根式的四个性质：
2、1） ； 2） ；)(2)0()(2a3） ； 4） 。)0,(baab ,bba3、当 a 为任意实数时， 与 的关系：即2 )0(2a4、最简二次根式：同时符合以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。【例 1】填空题：（1 ） 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的算术平231625方根是 ； 的立方根是 。8（2 ）若 是 的立方根，则 ；若 的平方根是6，则 。aabb（3 ）若 有意义，则 ；若 有意义，则 。x1x321xx（4
3、 ）若 ，则 ；若 ，则 02m132a；若 ，则 ；若 有意义，则 的取值范围是 12aa1xx；（5 ）若 有意义，则 。x22x（6 ）若 0 ，则 ；若 0 ，化简 aa2 bba32。华询教育 3【例 2】选择题：1、式子 成立的条件是（ ）13xA、 3 B、 1 C、1 3 D、1 3xx2、下列等式不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、a2a2 33aa3、若 2 ，化简 的正确结果是（ ）xxx32A、1 B、1 C、 D、52xx254、式子 （ 0 ）化简的结果是（ ）3aA、 B、 C、 D、xaxaa【例 3】解答题：（1 ）已知 ，求 的值。51a1（2 ）设 、
4、都是实数，且满足 ，求 的值。mn242mnmn练习 1、若 、 为实数，且 ，化简：ab2a。a2422练习 2、如果 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，试求 的值。13a1b练习 3、已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，342baA923baBb华询教育 4b a c0求 AB 的 次方根的值。n第二讲 二次根式（2）二次根式的运算【知识要点】1、合并同类二次根式：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式。2、二次根式的相加减的一般过程：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相
5、乘，根指数不变。4、二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。5、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。6、互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 【基础训练】1 当 x = 3 时， 的值是_.224x2 已知 b a 0， =_.29()b3 等式 成立的条件是 _.1x4 已知 a、b 、c 在数轴上的位置如图所示 .化简 =_.2222()()()abc5 如果 ，那么 （ ）33m华询教育 5A
6、. m0 B. m3 C. 0m3 D. m 为一切正实数.6 若 ，则 x 的取值范围是 （ ）32xxA. x 0 B. x 2 C. 2x 0 D. 2x0.7 使 是正整数的最小正整数 x 的值是 （ ）18A. 1； B. 108； C. 3； D. 12.8 对于任何实数 a、b ，下式中正确的是 （ ）A. ； B. ； 42aC. ； D. .2ab321xxyy9 计算：（1 ） ； （ 2） ； （3） .0.481()15(4)2.71（4 ） ； （ 5） ； （6）90.63242516910 化简下列各式：（1 ） （a 0） （2） （a 0） （3） （x0，y
7、 0，y 0） ，则 的值为_.xy54xy9 已知 ，那么 的值等于 _.123a2211aa10 已知 ， ，那么 =_.x2y2yx11若 ， ，则 a 与 b 的关系是 （ ）12a1bAa 、b 互为相反数； B. a、b 相等； C. a、b 互为倒数； D. a、b 互为有理化因式华询教育 812计算：（1 ） ； （2） ； （3 ）120.5(8)418(254)33；4()（4 ） （5 ）21(236)(12()3；2()45（6 ） （x0）22238()8yyxxy【拓展训练】13 ，其中 a = 1，b = 24 ()()()ababab14 ，其中 .2 2211
8、11( )()xxx x 23华询教育 915 已知： ，求1xa24xx第四讲 一元二次方程（1）一元二次方程及其解法【知识要点】一、一元二次方程定义：一元二次方程一般式：ax 2bxc0 (a、b、c 是已知数，a0) 。其中 ax2 叫做二次项， a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数； c 叫做常数项。要求学生理解一元二次方程的概念，重点在于条件中的 a0，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。【基础练习】1. 方程 的一次项系数是 ，常数项是 。5132x2. 下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）（A） （B） （C） （D）12x x3423. 将一
9、元二次方程 2(x+2)+8=3x(x-1)化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数。【能力提高】1. 关于 的方程 ，当 时，是一元二次方程；x122mxxm当 时，是一元一次方程。2. 当 m 取何值时，方程 是一元二次方程。03)(1xm20华询教育 10二、一元二次方程的根：1、能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根。2、一元二次方程的根的个数与一元一次方程是不同的。【基础练习】如 是方程 的一个根，则 。1x52)1(xmm【能力提高】方程 则它必有一根是 ,002cbacba， 若。三、用开平方法解一元二次方程：理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；知道形如（px+q） 2m（p0，m0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。【基础练习】1.方程 的解是 。0)1(32x2.解方程 6)(2y【能力提高】用开平方法解方程： 22)1(5)13(4xx四、用因式分解法解一元二次方程：通过对因式分解法的探索，体会其中所蕴涵的降次策略和化归思想。会用因式分解法解特殊的一元二次方程；在归纳方程的基本特征的过程中，提高归纳能力；运用因式分解法解特殊的一元二次方程【基础练习】1、若 _054xx， 则
