1、宜宾市一中 2016 级高三上学期第六周数学教学设计设计:李莉娅 审核：龚开勋41 弧度制及任意角的三角函数考点梳理1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的图形我们规定：按_方向旋转形成的角叫做正角，按_方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_(2)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的_重合角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角 是第一象限角可表示为 ； |2k0)，则sin _，cos _，tan _ (x 0)(2)正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数 定义域sin cos tan (3)三角函数值
2、在各象限的符号sin cos tan 4三角函数线如图，角 的终边与单位圆交于点 P.过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，过点 A(1，0) 作单位圆的切线，设它与 的终边(当 为第一、四象限角时) 或其反向延长线 (当 为第二、三象限角时)相交于点 T.根据三角函数的定义，有 OM x_，MPy_，AT _.像 OM，MP，AT 这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段 MP，OM，AT，分别叫做角 的_、_、_，统称为三角函数线5特殊角的三角函数值角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360角 的弧 度数sincostans
3、in15 ，sin75 ，tan15 2 ，tan752 ，由余角公式易求 15，75的余弦值和6 24 6 24 3 3余切值自查自纠1(1)旋转 逆时针 顺时针 零角(2)非负半轴 |2k 20；cos(2 200)cos(40)cos400 ；tan(10)tan(310)0，cos0.)2已知角 的终边经过点(4，3) ，则 cos ( )A. B. C D45 35 35 45解：cos .故选 D. 4（ 4）2 32 453设 是第四象限角，则以下函数值一定为负值的是( )Atan Bsin Ccos Dcos2 2 2 2解：因为 2k MP 0 ， ATsin ；(2)tan
4、 0， n0)，则直线 OB 的倾斜角为 ， tan ，即 m2 n2，因为 m2n 2(4 )3 nm (3 )3 1431 3 143 1333 27169 321 249，所以 n2 n249，所以 n 或 n (舍去) ，所以点 B 的纵坐标为 .27169 132 132 132(2015合肥模拟)如图， A，B 是单位圆上的两个质点， B 点坐标为(1 ，0)，BOA60，质点 A 以1 弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点 B 以 1 弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点 A 作 AA1 y 轴于 A1，过点 B 作 BB1y 轴于 B1.(1)求经过 1 秒后，BOA 的弧度数；(2)求质点 A，B 在单位圆上的第一次相遇所用的时间；(3)记 A1B1 的距离为 y，请写出 y 与时间 t 的函数关系式，并求出 y 的最大值解：(1)经过 1 秒后，BOA 11 2.3 3(2)设经过 t 秒后相遇，则有 t(11) 2 ，解得 t ，即经过 秒后 A，B 第一次相遇3 56 56(3)y |sin(t 3) sin（ t）|
