1、 中国好课堂 http:/ http:/ 20152016 学年度下学期第一次模拟考试高三（16 届）数学（理）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷（60 分）一选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 ，则 等于( )2 2|1,|3,MyxRNxyxRMNA. B. C. D.3,312. 设 i 是虚数单位，若复数 ia47（ ）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）A.4 B.1 C.4 D.13.
2、某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x（千元）与居民人均消费水平 y（千元）统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程 0.66 x+1.562，若某城市居民人均消y费水平为 7.675（千元） ，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%4. 下列叙述中正确的是（ ）A若 ，则“ ”的充分条件是“ ”,abcR20axbc240bacB若 ，则“ ”的充要条件是“ ”C命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”x2xR2D 是一条直线， 是两个平面，若 ，则 l,l/5. 的展开式中，x 3 的系数等于（ ）
3、6yA15 B15 C20 D206偶函数 的图象向sin0,f A右平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ 4）A.1 B.2 C.3 D.4中国好课堂 http:/ http:/ 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ）A B C D24526348. 已知数列a n的前 n 项和为 Sn ，点(n，S n)在函数 f(x)= 的图象上，则数列12)tdan的通项公式为（ ）A B C D22na0,na0,1na9已知一次函数 满足 且 ，那么对于 a，使得 在()fxa1,20a()0fx上恒成立的概率为（ ）0,1xA. B. C. .
4、 342321310点 、 、 、 在半径为 的同一球面上，点 到平面 的距离为 ，SABCSABC2，则点 与 中心的距离为（ ）SABCA B C D3212111.已知函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，满足31fxaxbcxx，则 的取值范围是（ ）12,0,42A.（0，2） B.（1 ，3） C.0，3 D.1，3 12过点 的直线 与双曲线 的一条斜率为正值的渐近线平),(bl )0,(1:2bayxC行，若双曲线 的右支上的点到直线 的距离恒大于 ，则双曲线 的离心率的取值范围Cl C是（ ）A B C D2,1,2,1第卷（90 分）二.填空题:（本大题共 4 小题 ,
5、每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 抛物线 的准线方程是 .28yx14. 公元 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边63中国好课堂 http:/ http:/ 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率” 如图是14.3利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据： ， ）258.01sin 05.7sin15已知两个非零平面向量 满足：对任意 恒有 ，若 ，ba,Rba214则 .ba16. 已知等比数列a n中 a2=1，则其前
6、 3 项的和 S3 的取值范围是 。三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 人）ABC 中， ，AB2，点 D 在线段 AC 上，且 AD=2DC， BDsi23ABC 43（）求 BC 的长；（）求DBC 的面积。18.（本小题满分 12 人）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC 是
7、边长为 2 的等边三角形，AA 1平面ABC，点 E 是 AB 的中点，CE 平面 A1BD。（）求证：点 D 是 CC1 的中点；（）若 A1DBD，求平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的余弦值。20.（本小题满分 12 分）EDCBA中国好课堂 http:/ http:/ 离心率为 ，点 在短轴 CD 上，2:10xyEab20,1P且 .PCDur（I）求椭圆 E 的方程；（II）过点 P 的直线 与椭圆 E 交于 A,B 两点.l（i）若 ，求直线 的方程；12BArl（ii）在 y 轴上是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得 恒成立，若存在，APB求出点 Q 的坐标，
8、若不存在，请说明理由 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 .21()()(21)lnfxaxx（）若曲线 在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于 0，求 的单调区间；y ()fx（）对任意的 ， ，恒有35,a1212,()xx，求正数 的取值范围。1212|()|fxfx请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 的半径为 6，线段 与圆 相交于点OABO， ， ， 与圆 相交于,CD4AD点 .E（）求 长；B（）当 时，求证：
9、 .OA23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线xOyx中国好课堂 http:/ http:/ ，曲线 的参数方程为 .（ 为参数）l4C2cosinxy（）写出直线 与曲线 的直角坐标方程；l（）过点 且平行于直线 的直线与曲线 交于 两点，若 ，Ml ,AB8|3MAB求点 轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲（）设不等式22 恒成立，求实数a 的取值范围。沈阳二中 20152016 学年度下学期第一次模拟考试高三（16 届）数学（理）试题试卷答案一、选择题：
10、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D B B D D B B B A二、填空题： 13. 14. 24 15.8 16. 132y(,13,)三、解答题17. 解（）cosABC 213在ABC 中，设 BC=a，AC=3b 9b 2 543a在ABD 中， cosADB1643b在BDC 中， cosBDC 7228abcosADB= cosBDC中国好课堂 http:/ http:/ 21643b221638ba由 BC=3 9（）1218. 解：()当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。2所以平均数为 ；4方差为
11、 6()当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是： 9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，21。事件“Y=17”等价于“ 甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P(Y=17)= 。同理可得 P(Y=18) ；P(Y=19)= ；P( Y=20)= ；P(Y=21)= 。1414148所以，随机变量 Y 的分布列为：Y 17 18 19 20 21P10EY=17 18 19
12、20 21 19。 12184141819. 解：（）取 A1B1 的中点 F，连接 FC1，EF，设 EF A1B=G，连接 CD，1由作图过程易得：四边形 CEFC1 为平行四边形，ECAA 1。中国好课堂 http:/ http:/ 1B 中，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 A1B 的中点，EG= AA1= CC1。 3又 CE平面 A1BD，CE 平面 EFC1C，且平面 EFC1C 平面 A1BD=DG，DGCE，又EGCD四边形 CEGD 为平行四边形， CD=EG= CC1，点 D 是 CC1 的中点6（）由（）知 EFAA 1，AA 1平面 ABC，EF平面 ABC又AB
13、C 是边长为 2 的等边三角形，点 E 是 AB 的中点，CEAB 且 CE= 。如图，建立空间直角坐标系 E-xyz，设 EF=2h，7则 B(1,0,0)，C(0, ,0)，F(0,0,2h) ，A 1(-1,0,2h)，D(0, ,h)， ， ，1(,3)AD(,3B(20B由 A1DBD 可知： ，h= 810D由 z 轴平面 ABC 可得：平面 ABC 的一个法向量为 m=(0,0,1)。9设平面 A1BD 的法向量为 =(x,y,z)，由 ，得 ，0BnD令 x= ，则 ,cos= ，平面 A1BD 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的余弦值为 。DCBAzyxF中国好课堂 htt
14、p:/ http:/ 中国好课堂 http:/ http:/ 解：() ，若曲线 在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于 0，则 ，即有 ，2a+121，2则由 f (x)0 得 02a+1；由 f (x)f(x2)， ，中国好课堂 http:/ http:/ 1)-f(x2) ，即 ，对任意的 ，x 1，x 2 1,2恒成立。7令 g(x)=f(x)- ，对任意的 ，x 1，x 2 1,2有 g(x1)g(x2)恒成立，g(x)=f( x)- 在闭区间1，2上为增函数， 对任意的 ，x 1,2恒成立。 9而 ，化简得 ，即 0，其中 。 1,2， ，只需 ，即 对任意 x 1,2恒成立，令 ，x 1,2， 恒成立， 在闭区间1,2上为减函数，则 。由 ，解得 。1222解：（I） ， ， .OCDODCAODB ， ， ，BAB ， ， .6,469
