1、1小学数学统计与概率小学数学修订版新课标解读闽侯县小学数学学科工作室 施燕 陈光登 林宪小学数学统计与概率课标解读，主要是想与老师们共同分享数学课程标准关于“统计与概率”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 主要包括以下四个话题：数据分析观念的内涵、统计与概率的内容变化及主线分析、数据分析的方法、数据的随机性及简单事件发生的可能性。 通过讨论澄清以下困惑：在实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？发展学生的“数据分析观念”是统计与概率教学的核心目标，那么什么是“数据分析观念”？ 在“统计”的教学中，如何让学生在经历数据分析的过程中发展数据分析观念？数
2、据分析的方法有哪些？如何设计合理的活动，使学生体会数据的随机性？在“概率”的教学中，如何让学生感受随机现象？一.数据分析观念的内涵 （一）统计与概率课程内容的教育价值也许有人可能会提出这样的问题，统计不就是计算平均数，画统计图吗？这些事情计算器、计算机就能做的很好，还有必要花那么多精力学习吗？确实，在信息技术如此发达的今天，计算平均数，画统计图等内容不应再占据学生过多的时间，事实上它们也远非统计的核心。在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念” 。一提到观念，显然它就绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的领悟：由一组数据所想
3、到的，所推测到的，以及在此基础上，对于统计与概率独特思维方法和应用价值的认识。（二）数据分析观念体现的哪些方面在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。正如史宁中教授指出，数据分析观念主要体现在以下三个方2面：1、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出出判断，
4、体会数据中蕴涵着信息。传统的统计教学，往往把根据已知数据解决提出的问题作为统计学习的重点，这样教出来的学生，可以解决根据已知数据设计的纷繁复杂的数学问题，但是他们却不知道运用什么样的方法去收集所需要的数据，不会主动地运用统计的方法解决身边出现的问题。统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断。义务教育的重要目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充满着大量的数据，需要人们面对它们时作出合理的决策。因此，数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。2、了解对于同样的数据可以有多种
5、的分析方法，需要根据问题的背景选择合适方法。统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果因此，统计学对结果的判断标准是“好、坏“，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。为了使学生对此有所体会， 标准（2011 年版） 提出了数据分析观念第二方面的内涵“了解对于同样的数据可以有许多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 ”这里不妨看一下标准（2011 年版） 中对于例 38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；扇形
6、统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。 “因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，统计学对结果的判断标准是“好、坏” ，而不是“对、错” 。3、通过数据分析体验随机性随机现象就个别的观察来说，它时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出偶然性。但在大量试验中它却呈现出明显的规律性随机事件发生的3频率的稳定性。经历数据分析的过程，学生理解从个别偶然的现象所表现出的一种内在的必然规律。我们知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体。我们假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体。而在调查或者实验之前，我们不可能知道
7、数据的具体取值。也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。在标准（2011 年版） 中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面。数据的随机性主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。（三）实验稿课标中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念” 在不列颠百科全书中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。 在义务教育阶段 我们 处理的数据都是
8、有实际背景的，正如课标组组长 史宁中 教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。 （四）为什么要在统计概率教学中把数据分析观念作为一个核心概念可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育
9、价值 ) ；第二，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教4师的教学予以落实。（五）如何发展学生的 “ 数据分析观念 ”1、让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。 使学生树立数据分析的观念，最有效的方法是让学生全心全意投入到数据分析的全过程中去，在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识方法，同时还将体会数据中蕴涵的信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。例如，在执教的一年级统计时。 老师为学
10、生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴的含的信息呢？ 安 老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗
11、？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。 2、鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。 例如，体育课上 11 名男同学 100 米 跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。 平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？ （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一） （3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？ 3、通过数据分析，让学生感受数据的随机性
12、。 史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获5得、分析、处理进而作出决策的全过程。 ” 例如：上学时间。 学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。 4、关注“数据分析观念”的实际背景数据分析问题来源于生活、应用于生活，与日常生活紧密联系，例如，小孩子玩“石头、剪
13、刀、布”的游戏，需要记录输赢的次数；看到天空乌云重重，妈妈会告诉孩子“可能要下雨了”等，这些简单的“数据分析”时常会出现在学生的现实生活中。因此，小学生有“数据分析”的生活经验，在学生已有的生活经验的基础上，利用现实的情景或材料进行教学设计，有利于让学生感觉到随机思想，体会到随机教学在处理问题上与确定性数学的不同。在随机环境中学习随即思想，树立随机意识。例如，对于股市涨跌的可能性判断，对儿童来说是缺乏经验的，但是对于自己是否有可能获得学校短跑比赛的第一名，他们却有可能进行预测的。在日常生活中常常需要我们在不确定的情境中通过自己的观察，对大量无组织的数据进行分析，从这些大量的偶然性现在背后揭示出
14、某些规律来，做出合理的决策，独立地区获得问题的解决。二、统计与概率的内容变化及主线分析 （一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准 1、 标准中有关“统计与概率”的内容标准 672、分析调整原因 “统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三个学段有较大的差别。第一学段内容大减少，只保留 3 条要求。主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共 8 条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分” ，共 11 条。这样调整的
15、原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对8后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。 三、两个学期标准（实验稿） 与标准（2011 年版） 的内容变化具体分析。（一） “统计与概率“第一学段课程内容分析在第一学段， 标准（实验稿） 与标准（2011 年版） 在“统计与概率“内容设置中有了较大的变化，下面我们从
16、内容对比分析与主题分析的角度进行剖析。1.课程内容对比分析主题 标准（实验稿） 标准（2011 年版）1.数据统计活动初步1.能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。2.对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。3.通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 格代表 1 个单位） ，并完成相应的图表。4能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中（参见例 1） 。5.通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结
17、果为整数） 。6.知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。1.能根据给定的标准或者自己选择的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系（参见例 17） 。2.经历简单的实际收集和整理的过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果（参见例 18） 。3.通过对简单分析，97.根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息（参见例 19） 。2.不确定现象1.初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的（参见例 2） 。2.能够列出简单试验所有可能发生的
18、结果。3.知道事件发生的可能性是有大小的（参见例 3） 。4.对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法（参见例 4） 。4.对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法（参见例 4） 。从课程内容的对比分析表中可以清晰地知道在第一学段“统计与概率“内容在标准（实验稿） 的基础上进行了较大的删减，此领域的学习内容已大幅减少，又原来的 11 条具体目标减少为现在的 3 条。删除了主题 1 中的部分内容，删除了主题 2 中”不确定现象“。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。主要理由是在基本教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是
19、这部分内容的核心。2.课程内容主题变化分析(1)变化之一：课程内容容量及顺序变化标准（实验稿） 中有 2 个主题，一个是数据统计初步活动；一个是不确定现象，分属于统计与概率的内容。而在标准（2011 年版） 中只保留 3 条有关统计方面的知识，不涉及概率方面的知识，即全部删除了标准（实验稿） 中有关概率内容的“不确定现象”的 4 条具体目标，对标准（实验稿） 中关于统计的 7 条具体目标，经过梳理分析，根据学生的认知特点，重新整理成为标准（2011 年版） 中的 3 条，其余的要么删除，要么移到第二学段。之所以发生这么大的变化，是对标准（实验稿） 实施一段时间后进行详细的调查10后得出的调整决
20、策。在标准（2011 年版） 中对第一学段关于“统计与概率”课程内容减少，主要是让学生集中精力，学会分类，会进行简单的数据收集与整理。数学课程标准修订组在认真进行调查研究，广泛听取各方意见后认为，低年级的学生对标准（实验稿） 中关于统计与概率所规定的内容在理解方面有很大的困难，教学设计与实施有很大的难度，同时又与高年级所规定的内容又有很大的重复。因此，较大幅度地降低了第一学段“统计与概率”课程内容的要求，对后两个学段的内容也做了相应的调整，如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样就使“统计与概率”课程内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。(2)变化之二：课程内容
21、目标用词变化标准（实验稿） 中关于“数据统计活动初步”有 7 条具体内容。其中具体目标 1 中的主要内容在标准（2011 年版） 中有所体现，将“能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性“变为”能根据给定的标准或者自己的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系就行了。标准（2011 年版） 中的具体目标 2 可看出是对标准（实验稿） 中的具体目标 2、3、4 整合处理后提出的，只不过目标动词更加恰当和适宜。 “经历简单的数据收集和整理过程有标准（实验稿） 中具体目标 2 中的描述和分析再不作要求，了解调查、测量等收集数据的简单方法有标准（实验稿） 中具体目标 4 的影子，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果有标准（实验稿） 中具体目标 3 的影子” 。其实，调查和实验室收集数据最基本的两种方法，文字、图画、表格式呈现整理数据最基本的方法，低年级学生学习这些方法是必要的和有现实意义的。标准（2011 年版） 中的具体目标 3 是在前两个目标基础上的对数据分析的交流与思考，这种信息的挖掘对学生的成长与发展很重要。（3）变化之三：课程内容案例分析变化标准（实验稿） 中在统计部分的案例有 1 个，是“调查一下你跑步后脉
