1、海阔凭鱼跃 天高任鸟飞 中考数学压轴题解析及复习策略青山湖教研室 范云波问题的提出： 中考数学压轴题的主要功能是对不同水平层次的学生进行区分和选拔，考查学生对核心知识 、 重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平 。 近几年中考压轴题涵盖了方程、不等式、二次函数、相似、特殊四边形等核心知识，其中以二次函数为背景，结合相似、特殊四边形、方程的考题尤为突出，此类题多涉及图形变换 ， 具有知识面广、解题方法多、技能和能力要求高、数学思想方法凸显等特点，中考要取得高分，攻克压轴题是关键 。主要内容：一、压轴题的含义二、南昌市近几年压轴题考查情况分析三、压轴题三大内容及解题策略四、压轴题的复习策略五、压轴
2、题复习的几个误区一、压轴题的含义 广义地说中考压轴题 是指一份试卷中比较难的题，往往是各大题中的最后一题。如选择题的最后一题，填空题最后一题，解答题的最后一题（或最后两题） 。狭义地说中考压轴题 是指在试卷最后面出现的大题目。这类题目一般分数多，难度大，考验综合能力强 ，在考试中能够拉开学生成绩，是很多学生和老师的重点钻研项目 。例 1（ 2013 南昌 T12） 若二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为 (x1,0),(x2,0),且 x10 B b2-4ac0 C x1x0x2 D a(x0-x1)(x0-x2)0.例 2（ 2013 南昌 T16）
3、 平面内有四个点 A、 O、 B、 C，其中 AOB=120 ， ACB=60 ， AO=BO=2，则满足题意的 OC长度为整数的值可以是 2， 3， 4 题 号 一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均分 2.27 2.36 2.53 2.57 2.40 2.22 1.93 2.54 1.87 1.98 1.51 1.35题 号二 三 四 五13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25平均分 2.46 1.32 1.01 0.92 3.56 3.16 4.44 4.06 4.97 2.91 1.61 3.30 1.07例 3（ 2013南昌
4、T24） 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（ 1）操作发现：在等腰 ABC中， AB=AC，分别以 AB和 AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 1所示，其中 DF AB于点 F， EG AC于点 G， M是 BC的中点，连接 MD和 ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB； MD=ME； 整个图形是轴对称图形； MD ME（ 2）数学思考：在任意 ABC中，分别以 AB和 AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 2所示， M是 BC的中点，连接 MD和 ME，则 MD和 ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（
5、 3）类比探究：（ i）在任意 ABC中，仍分别以 AB和 AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形，如图 3所示， M是 BC的中点，连接 MD和 ME，试判断 MED的形状答： 等腰直角三角形 （ ii）在三边互不相等的 ABC中（见备用图），仍分别以 AB和 AC为斜边，向 ABC的内侧作（非等腰）直角三角形 ABD和（非等腰）直角三角形 ACE， M是 BC的中点，连接 MD和 ME，要使（ 2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由例 4（ 2013南昌 T25） 已知抛物线 yn= （ x an） 2+an（ n为正整数，且 0 a1
6、 a2 an）与 x轴的交点为An 1（ bn 1， 0）和 An（ bn， 0），当 n=1时，第 1条抛物线 y1= （ x a1） 2+a1与 x轴的交点为 A0（ 0， 0）和A1（ b1， 0），其他依此类推（ 1）求 a1， b1的值及抛物线 y2的解析式；（ 2）抛物线 y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第 n条抛物线 yn的顶点坐标为（ n2 ， n2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ；（ 3）探究下列结论： 若用 An 1An表示第 n条抛物线被 x轴截得的线段长，直接写出 A0A1的值，并求出 An 1An； 是否存在经过点 A（ 2， 0）的
7、直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由压轴题形式：往往由三到四小问组成 :第一小问为基础题，容易得分 ,得分率普遍在 0.8以上第二小问为稍难 ,但通常还是属于常规题型 ,得分率在0.6与 0.7之间 ,第三、第四小问为试卷中难度大的问题，能力要求较高 ,且得分率也大多在 0.2与 0.4之间 .压轴题本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维水平。二、南昌市近几年中考压轴题分析2010年 2011年 2012年 2013年12题 函数 图 象 问题 12 函数 图 象问题 12 函数的 图 象 12 二次函数 图 象20题 投影 16 三角形 16正方形的性质 ；全等三角形的判定与性 质 ；旋转 的性 质16垂径定理；等 边 三角形的判定与性 质29题 二次函数及 平移 25 二次函数及 四 边 形 27 二次函数 综合 题 24 四 边 形 综合 题30 多 边 形旋 转问题 26相似三角形的判定与性质 ；一元一次不等式 组的 应 用；勾股定理；等腰直角三角形28圆 的几何 综合 题 ，折叠问题 ，解直角三角形25 二次函数 综 合 题
