1、“重叠问题”教学设计及反思京东学校 李 亚 芬教学内容:人教版三年级数学下册第 108 页第九单元数学广角 .教材简析:重叠问题是人教版三年级下册第九单元数学广角的第一课时 ,是小学阶段集合数学思想教学.集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在以往的的题型中有过接触,只是无意识形成一些简单解决问题的方法.而本节课所有学的是含有重复部分的集合图,学生是第一次接触.教材例 1 通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单,而总人数并不是这个小组的人数之和,从而引起认知冲突,教材中是利用集合图(韦恩图)把这两个课外小组的关系直观的表示出来,从而帮助学生找到解决问题的方法,教材要求只是让学生通过
2、生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法解决问题,为后继学习打下基础,基于这样的认识,我在教学中设计了有趣的游戏,通过游戏激发学生的求知欲,通过发现问题,思考问题,解决问题,步步深入,培养学生解决问题的能力.学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，从学生一开始学习数学，其实就己要在运用集合的思想了。三年级的学生己经能根据日常生活中的经验初步感悟并运用集合思想，但是，这些都是单一的集合圈，而本节课要用的是含有重复部分的集合圈学生并没有接触过。教学目标:知识与技能:1.亲历集合思想方法的形成过程,初步理解集合知识的意义 .2.让这生借助直观图理解集合图中每一部分的含义,通过语言的描
3、述和计算方法,能解决简单的重叠问题.过程与方法: 通过观察操作实验交流猜测等活动,让学生在合作学习中感知集合图的形成过程,体会集合图的优点,能直观看出重叠部分,解决生活中的问题.情感态度与价值观:体验个体与小组合作探究相结合的学习过程 ,养成勤动脑,乐思考,巧运用的学习习惯,同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值.教学重点:经历集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重叠部分的问题 .教学难点:理解集合图的意义,会解决简单的重叠问题 .教学准备:多媒体课件、头饰、动物图片、红蓝皮筋、卡片。教学过程:一.创设情境,谈话导入师:同学们,春游你们去哪了?听说新动物园很好玩,小明也
4、排队乘车去,在乘车中,他遇到一个这样的问题,让我们一起看看吧.课件出示:乘车从前往后数,他排在第三,从后往前数,他排在第四,一共有多少人在排队?提问:你知道一共有多少人在排队吗?生:8 人生:6 人师: 6 人?为什么呢?生;因为从前往后数他是第三个,从后往前数是第四个 ,他重复数了两次。7-1=6 人师:小明到了动物园门口准备买票的时候,发现一件有趣的事 ,（出示课件）读题：买票两位妈妈和两位女儿一同来到动物园，可是她们只买了 3 张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？ 提问:为什么两个妈妈和两个女儿只要三张票呢?生:因为妈妈是外婆的女儿,又是女儿的妈妈.生:妈妈被重复算了两次.师:生活中像
5、这样的重复现象的问题还有很多,今天让我们带着智慧的能源一起走进数学广角去探究重叠问题.（板书）(设计意图: 从日常生活入手,引起学生兴趣,对这类问题进行探究,唤起学生的求知欲)二.游戏激疑,探究新知.1获取信息，提出问题。师:小明进了动物园,听说小动物们正在举行别开生面的运动会 ,一起去看看吧.从表格中你获取了什么信息?生:我发现有的小动物同时参加两种比赛.生:我知道参加篮球赛的小动物比参加足球赛的小动物少一只 .师:根所这些信息,你能提出什么数学问题?生:有几种小动物同时参加两种比赛?生:参加运运会的小动物一共有多少只?师:好,就让我们一起来研究一共有多少只小动物参加比赛 ?怎么算呢?今天我
6、们将学习一种更直观更形象的方法解决有关重叠问题.2快乐游戏，探究方法。师:森林王国发出了邀请函,请收到邀请函的小动物们注意了,第一看清你扮演的是什么小动物? 第二你参加的是什么比赛 ?好,篮球队员上场 ,下面同学检阅一下,这些都是篮球队员吗? 共有几只 ?和表格相符吗?接下来请足球队员闪亮登场,共有几只参加足球赛? 还有吗?师:用红色圈表示篮球队员,请站圈内,足球队员站在蓝色圈内 ,比赛要开始了,老师要召集队员集合了. 师：篮球队员，足球队员。师:奇怪了,这三只小动物怎么跑来跑去的呢?生:因为它们既参加了篮球赛又参加了足球赛.师:那有什么方法可以让他们不用跑来跑去吗?生:把它们交叉合在一起就可
7、以了.师:你上来示范一下,好吗?如果要把这种方法在黑板上表示出来,该怎么摆呢?(学生上台操作)一百多年前,英国有位大数学家韦恩第一个想到这种办法,因此又叫韦恩图.（板书并出示韦恩图的介绍）我们来试试他的方法,老师召集篮球队员集合,举手.师:问题解决了吗?为什么让三只小动物站在交叉的地方?所以他们既在蓝圈又在红圈,对吗?生:因为它们参加了两种比赛.师:你真聪明.孩子们,这只骆驼能站到蓝色圈中去吗 ?为什么?生:不能.因为它只参加了篮球赛.师: 这只大象能站到红色圈中去吗?生:不能,它只参了足球赛师:小动物们也累了,请按顺序离开,首先既参加篮球赛又参加足球赛的先离开 ,接下来是只参加篮球赛的,最后
8、只参加足球赛的离开.3动手操作，整体感知。师:同学们,小动物都回去休息了,你能把它们的图片贴在相应的地方吗 ?老师要交给你们这个任务,以四人为一小组,有时间规定哦,音乐响起开始,音乐停结束.把图片摆一摆,并填空.(请一小组到黑板上摆)师:请你们( 黑板上小组) 解释一下 ,为什么这样摆? 这部分表示 ?生:中间重复部分是既参加足球赛又参加篮球赛的, 这部分是只参加足球赛,这部分是只参加篮球赛.师:两个封闭的圆圈交叉就表示出这么多信息,韦恩图好不好 ?那你们都理解韦恩图了吗?老师要考考你了 .点击课件.4计论交流，掌握算法。师:现在,能根据韦恩图列出算式算出有多少只小动物参加比赛吗 ?讲清每个数
9、字表示的含义. 3+3+4=10 只生:3 表示只参加篮球赛的小动物,3 表示既参加篮球赛又参加足球赛的小动物 ,4表示只参加足球赛的小动物.师:说的真好,还有其它的算法吗?6+7-3=10 只生:6 表示所有参加篮球的小动物,7 表示所有参加足球赛的小动物 ,因为 3 只小动物重复算了一次,所以要减去.师:下次再做重叠问题时,你会提醒大家注意什么?生:重复的部分要减去.师:接下来为小动物解决其它的问题,到动物餐厅去看看吧 ,(设计意图: 沿着之前的情境自然的发展,通过发现问题并解决问题,从中体会感语集合思想,知识得到了升华)三.巩固应用,拓展延伸.1.师问:第一天买了几种菜?第二天买了几种菜
10、? 你还发现了什么? 自己试着列式汇报各个数字表示的含义.两天一共买了几种菜?师:同学们,现在没有图的帮助了,能尝到试解决吗?学生独立完成,汇报交流.2.:智力测试: 动物园举行数学考试，做对第一题的有 23 只，做对第二题的有 20 只，每只至少做对一道。两道都做对的有 6 只，共有几只动物参加考试？学生先独立完成,汇报交流.3 小调查.师:同学们现在老师想从班上搜集一些信息.对自己表现满意的有（ ）人.对老师满意的有（ ）人.既对自己满意又对老师满意的有（ ）人.都不满意的有（ ）人.师:你能算一算我们班一共有多少人呢？如果有韦恩图来表示应该怎样样摆? 生:把只对自己满意的和只对老师满意的
11、加起来,再加上两个都满意的 ,还有都不满意的就是全班的人数.生:都不满意的应放在韦恩图外生:整个黄圈表示全班人数的话,都不满意的应该在黄圈内 .4.欣赏师:孩子们,这节课你们表现的非常出色,数学在生活中无处不在 ,以后在生活中细心观察有哪些重叠问题,试着用今天的知识来解决.数学带来的美也是无与伦比的,让我们一起来欣赏重叠之美.音乐响起,师缓缓解说 1. 美丽的三色图带给我们一个色彩缤纷的世界.2.两心重叠才有幸福美满的家庭,3.感谢重叠,带给我们千手观音的震撼四.全课总结:同学们,让我们在音乐中结束今天的新课 ,一起迎接明天的精彩.下课.板书设计: 数学广角重叠问题只参加足球赛既参加又参加 只参加篮球赛3+3+4=10 只小组活动表格1参加篮球赛的有（ ）只。2参加足球赛的有（ ）只。3既参加足球赛又参加篮球赛的有（ ）只。4只参加篮球赛的有（ ）只5只参加足球赛的有（ ）只。参加比赛的小动物有多少只？列式计算。我的表现（ ）好 （ ）一般 （ ）加油
