1、 1 / 17通州区初三第一学期末学业水平质量检测 2016.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 已知点 在二次函数 的图象上，那么 的值是（ ）(2,)2yaxaA. B. C. D.1【答案】C【解析】点 在二次函数 的图象上，(2,)2yax则 ，解得 a1a2.在 中， ， ，那么 的值为（ ） RtABC 902ABCsinAA. B. C. D.12321【答案】A【解析】在 中， RtABC1sin2BCA3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A.三菱锥 B.圆柱 C.球 D.圆锥【答案】D【解析】由图知该几何体为圆锥4.如图， 的半径为 ， 为弦，
2、 ，垂足为 ，如果 ，那么弦 的长为（ ） O5ABOCABC3OAB2 / 17A. B. C. D.6810【答案】C【解析】连接 ，OA在 中，由勾股定理知： ，Rt 24ACO又由垂径定理知 28B5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A.考 B.试 C.顺 D.利【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面6.如果点 ， 在抛物线 上，那么下列结论正确的是（ ） 1(2,)My2(,)Ny2yxA. B. C. D.1y21 1【答
3、案】A【解析】抛物线开口向下， 又对称轴为直线 ，21x 点离对称轴更远，M3 / 17 12y7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影2m子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离 ，与树相距 ，那么这棵的高度为（ ） 615mA. 米 B. 米 C. 米 D. 米57.521【答案】B【解析】如图， ， ， ，6mADB2mDE由于 ，EC ，得： ，即 ，BA261B解得 ，即树的高度为 7m7m8.如果弧长为 的弧所对的圆心角为 ，那么这条弧所在的圆的半径是（ ） 660A. B. C. D.1823【答案】A【解析】设这条弧所在
4、的圆的半径是 ，r则 ，解得 60=18r18r9.如图， 是 的切线， 为切点， 的延长线交 于点 ，连接 ，如果 ，ABOBAOCB30A，那么 的长等于（ ） 23CA. B. C. D.464363【答案】B【解析】连接 ，O4 / 17 是 的切线， 为切点，ABOB ，在直角 中， ，3tan2A则 ，24AB 6C10.如图 ， 、 是 的两条互相垂直的直径，点 从点 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，1DOPO设 （单位：度） ，如果 与 运动的时间 （单位：秒） ，的函数关系的图象大致如图 所示，那PyyPx 2么 的运动路线可能为（ ） A. B. C. D.OBAOAC
5、OCDOBD【答案】C【解析】由图知 时， ，然后 点刚运动后 先减小一直减小到 ，0x90PBPAP45故第一段路线可以是 或 ，故排除 ABD，只能选 CD二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.请写出一个开口向上，并且与 轴交于点 的抛物线的表达式是_y(0,1)【答案】 （答案不唯一）21yx【解析】开口向上，则 ，与 轴交于点 ，则 ，0a(,)c故抛物线的表达式可以为 21yx12.把二次函数的表达式 化为 的形式，那么 _2462()yaxhkhk【答案】 4【解析】 ， 226()yxx4k13.如图，边长为 的正方形发生形变后，成为边长为 的菱形，如果设这个菱形的
6、一组对边之间的距离为aa5 / 17，记 ，我们把 叫做这个菱形的“形变度” 如变形后的菱形有一个角是 ，那么形变度hakk 60_【答案】23【解析】由题意得， ，60B在 中， ，RtAC ，3sin2hba ，23ak故答案为： 14.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有 和 ，这两个三角形是否相似？” ，那么你认为 和1ABC 2 1ABC_， （相似或不相似） ；理由是_2【答案】相似， 三边成比例的两个三角形相似【解析】设每个小正方形边长为 ，16 / 17由勾股定理可得：， ， ， ， ， ，12AB214AC212
7、0BC210 12:B 12C 15.小明四等分弧 ，他的作法如下：（ ）连接 （如图） ；A（ ）作 的垂直平分线 交弧 于点 ，交 于点 ；2BCDABMABT（ ）分别作 ， 的垂直平分线 ， ，交弧 于 ， 两点，则 ， ， 三点把弧 四3TEFGHNPNMPAB等分你认为小明的作法是否正确：_，理由是_【答案】不正确，弦 、 不相等，则ANMANM【解析】 ， 与 不相等ANT弦 、 不相等，则 A16.如图，弦 的长等于 的半径，那么弦 所对的圆周角的度数是_BOAB【答案】 或3015【解析】情形一：如图所示，连接 、 ，在上任取一点，连接 、 ，OABCAB ， ，ABO60B
8、 ,132C即弦 所对的圆周角等于 7 / 17情形二：如图所示，连接 ， ，在劣弧上任取一点 ，连接 、 、 ，OABDAOBD则 ， ，12BAD12D ()AO 的长等于 的半径，O 为等边三角形， ，AB 60AB ， ，30D18()150DABD即弦 所对的圆周角为 5三、解答题（本题共 72 分,第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17.如图，已知 ， ，求证： 12AECCE 【答案】【解析】 ，12 ，即 BAEDAEC ，DC 18.已知二次函数 的图象过 和 两点，求 的表达式20yxbca(2,1)(4,3
9、)2yxbc【答案】【解析】将 ， 代入得(,1)(4,3)4216bc解得 3表达式为 243yx19.已知：如图， 、 、 为 上的三个点， 的直径为 ， ，求 的长ABCOO4cm45ACBA8 / 17【答案】【解析】连接 、 ，由圆周角定理得：OAB24590BC 22A20.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形” ，这条中线称为“有趣中线” 如图，在三角形 中， ，较短的一条直角边 ，且三角形 是“有趣ABC901BCABC三角形” ，求三角形 的“有趣中线”的长【答案】23【解析】若“有趣中线”为斜边 上的中线，直角三角形斜边中线等于斜边一半，
10、不合题意；AB若“有趣中线”为边 上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；BC若“有趣中线”为直角边 上的中线，如图所示， 为中线， ，BD1C设 ，则 ，2BDxx在 中，由勾股定理知：Rt，22C即 ，1x解得 ，3有趣中线的长为 29 / 1721.如图所示，以平行四边形 的顶点 为圆心， 为半径作圆，分别交 ， 于 ， 两点，ABCDABBCADEF交 的延长于 ，判断弧 和弧 是否相等，并说明理由BAGEFG【答案】【解析】连接 ，AF ，B 四边形 是平行四边形，CD A ， FBGAEBF GE A22.如图，在平行四边形 中， 为 上一点，连结 ， ，且 ， 交于点 ，AB
11、CDEAEBDF，求 的值45:2DEFABS :【答案】【解析】四边形 是平行四边形，ABCD AB DEF 24()5ABFS10 / 17 25DEAB又 ，C :2:323.如图是春运期间的一个回家场景一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 ，拉杆最大50cmAB伸长距离 ，点 到地面的距离 ，旅行箱与水平面 成 角，求拉杆把手处 到地30cmBCA8cmADE60C面的距离（精确到 ）（参考数据： ）131.7【答案】【解析】过点 作 于点 ，交 于点 ，CMDFAEN易证 NAE四边形 是矩形， 8cmN在 中， Rt 60 3sin(5)42CA 4087cMN答：拉杆把手处 的地面的距离约 m
