1、泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇课时 1 平面向量的概念课时目标：掌握平面向量的基本概念，并会运用知识梳理1.向量的有关概念名称 定义 备注向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：_(2)结合律：_减法 求两个向量差的运算数乘 求实数 与向量 a 的积的运算3.向量共线定理对于两个向量 a(a0)，b，如果有一个实数 ，使_，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使_.基础自测：1.给出下列命题：零向量
2、的长度为零，方向是任意的； 若 a，b 都是单位向量，则 ab ； 向量 与AB 相等.则所有正确命题的序号是_.BA 2. D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量 _.CD 3.若 2(y a) (cb3y )b0，其中 a，b，c 为已知向量，则未知向量 y_.13 124.已知实数 m，n 和向量 a，b ，给出下列命题：m(a b)mamb；(m n)amana；若 mamb，则 ab；若 mana(a 0)，则 mn.其中正确的命题是_.泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇5.在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， ，则 _.AD DB CD 13CA C
3、B 典型例题:例 1 给出下列四个命题：若| a|b|，则 ab；若 A，B，C ，D 是不共线的四点，则 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；AB DC 若 ab，bc，则 ac ；ab 的充要条件是|a|b |且 ab.其中正确命题的序号是_.小结：例 2 (1)在 ABC 中， c， b ，若点 D 满足 2 ，则 _.AB AC BD DC AD (2)设 D 为 ABC 所在平面内一点， 3 ，则 _.BC CD AD 小结：例 3 (1)如图所示，在 ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且 BD2DC ，若 m nAC AB AD (m，nR)，则 mn_.(2)在 AB
4、C 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 3 ，点 O 在线段 CD 上( 与点BC CD C，D 不重合) ，若 x (1x ) ，则 x 的取值范围是_.AO AB AC 小结：例 4 设两个非零向量 a 与 b 不共线.(1)若 ab， 2a8b， 3(ab)，求证：A，B，D 三点共线；AB BC CD (2)试确定实数 k，使 kab 和 ak b 共线.泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇小结：课堂训练：1.设 a0 为单位向量， 若 a 为平面内的某个向量，则 a|a| a0；若 a 与 a0 平行，则a| a|a0；若 a 与 a0 平行且 |a|1，则 aa 0.
5、上述命题中，假命题的个数是_.2.如图，一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于 E，F 两点，且交对角线AC 于点 K，其中， ， ， ，则 的值为_.AE 25AB AF 12AD AK AC 3.设两个向量 a 与 b 不共线.(1)试证：起点相同的三个向量 a，b,3a2b 的终点在同一条直线上(ab) ；(2)求实数 k，使得 kab 与 2akb 共线.课堂小结：布置作业：泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇课时 2 平面向量基本定理及坐标表示课时目标：掌握平面向量基本定理及坐标表示，并会熟练运用知识梳理1.平面向量基本定理如果 e1，e 2 是同
6、一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_ 一对实数 1， 2，使 a_.其中，不共线的向量 e1，e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组_.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a( x1，y 1)，b(x 2，y 2)，则ab_，ab_，a_ ，|a|_.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 _，| | _.AB AB 3.平面向量共线的坐标表示设向量 a( x1，y 1)，b(x 2， y2) (a0)，如果 ab，那么_ ；反过来，如果 x1y2x 2y10，那么_
7、.基础自测：1.如果 e1，e 2 是平面 内所有向量的一组基底， ， 是实数，则下列说法中正确的有_.(填序号)若 ， 满足 e1 e20，则 0；对于平面 内任意一个向量 a，使得 ae 1 e2 成立的实数 ， 有无数对；线性组合 e1e 2 可以表示平面 内的所有向量；当 ， 取不同的值时，向量 e1 e2 可能表示同一向量.2.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是_.3.已知点 A(0，1)，B(3
8、 ，2)，向量 ( 4，3)，则向量 _.AC BC 4.已知向量 a(2，3) ，b(1，2)，若 manb 与 a2b 共线，则 _.mn5.已知ABCD 的顶点 A(1 ， 2)，B(3，1)，C(5，6)，则顶点 D 的坐标为_.典型例题:题型一 平面向量基本定理的应用例 1 (1)在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F.若 a， b，则 _.AC BD AF (2) 如图，在ABC 中，BO 为边 AC 上的中线， 2 ，设 ，若 BG GO CD AG AD 15AB AC ( R)，则 的值为_.小结：例
9、 2 (1)已知 a(5，2) ，b( 4，3)，若 a2 b3 c0，则 c_.(2) 已知向量 a(1，2)，b( m， 4)，且 ab，则 2ab _.小结例 3 （1 ）已知点 A(4，0) ，B(4，4)，C(2，6)，则 AC 与 OB 的交点 P 的坐标为_.泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇（2）已知向量 a(1 sin，1)，b ( ，1 sin) ，若 ab，则锐角 _.12小结：课堂训练：1.如图，在ABC 中， ，P 是 BN 上的一点，若 m ，则实数 m 的值为AN 13NC AP AB 211AC _.2.向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图所示，
10、若 ca b(，R )，则 _.3.已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，2) ，B( 1，2)，C(3 ，1)，且 2 ，则顶点 D 的BC AD 坐标为_.4.已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB ，三个顶点 A(1，2)，B(2，1) ，C (4，2)，则点D 的坐标为_.5.设 ( 2， 4)， (a ， 2)， (b ， 0)，a0，b0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三OA OB OC 点共线，则 的最小值为_.1a 1b泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇课堂小结：布置作业：课时 3 平面向量数量积课时目标：熟练掌握平面向量数量积，并能简单运用知识梳理
11、：1.向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，作 a ， b ，则 就是向量 a 与 b 的夹角，向OA OB 量夹角的范围是 .2.平面向量的数量积3.平面向量数量积的性质设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量， 为 a 与 b(或 e)的夹角 .则(1)eaae |a|cos . (2)ab_.(3)当 a 与 b 同向时， ab_；当 a 与 b 反向时，ab _.特别地，aa_或|a| _(4)cos _. (5)|ab|a|b|.4.平面向量数量积满足的运算律(1)_；(2)_；(3)(_5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量 a( x1，y 1)，b(x 2， y2)，则 a
12、b_,由此得到泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇(1)若 a (x，y)，则|a| 2_或|a|_(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 A，B 两点间的距离 AB| |_AB (3)设两个非零向量 a，b，a( x1，y 1)，b( x2，y 2)，则 ab _(4)若 a， b 都是非零向量， 是 a 与 b 的夹角，则 cos _ab|a|b|基础自测：1.设 a，b，c 为平面向量，有下面几个命题：a(bc )abac；(ab)ca(bc )；(a b)2|a| 22|a|b | b|2；若 ab0，则 a0，b0.其中正确的有_个.2.已知ABC 中，BC4
13、，AC8 ，C60，则 _.BC CA 3.已知向量 a(1， )，b(3，m).若向量 a，b 的夹角为 ，则实数 m_.364.已知向量 a(2，4) ，b(1，1)，若向量 b(a b)，则实数 的值是_.5.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AE 与 BD 交于点M， AB ，AD1，且 ，则 _.2 MA MB 16 AB AD 典型例题:例 1 (1) 已知在ABCD 中，AD2 ，BAD 60.若 E 为 DC 的中点，且 1，AE BD 则 的值为_.BD BE (2) 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的值为DE CB
14、 _； 的最大值为 _.DE DC 例 2 (1) 在ABC 中，A 120，AB4.若点 D 在边 BC 上，且 2 ，AD ，则 ACBD DC 273泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇的长为_.(2) 已知向量 a，b，c 满足 abc0 ，且 a 与 b 的夹角等于 150，b 与 c 的夹角等于120， |c|2，求| a|，|b|.例 3 (1) 已知向量 a，b 满足 a(4，3)，|b| 1，| ab| ，则向量 a，b 的夹角为21_.(2) 若向量 a(k ， 3)，b (1， 4)，c (2，1) ，已知 2a3b 与 c 的夹角为钝角，则 k 的取值范围是_.
15、例 4 已知ABC 是锐角三角形，向量 m(cos( A )，sin(A )，n (cos B，sin B)，且3 3mn.(1)求 AB 的值；(2)若 cos B ，AC8 ，求 BC 的长.35小结：课堂训练：1. 已知向量 ， ，则ABC_.BA (12， 32) BC ( 32， 12)2. 在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB 2，BC1，ABC60.点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且 ， ，则 的值为_.BE 23BC DF 16DC AE AF 泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：邹敬宇3.已知向量 ，| |3，则 _.OA AB OA OA OB 4
16、.在ABC 中，若 A120， 1 ，则| |的最小值是_.AB AC BC 5.在ABC 中，已知 C ，m(sin A， 1)，n(1，cos B)，且 m n.6(1)求 A 的值；(2)若点 D 在边 BC 上，且 3 ，AD ，求ABC 的面积.BD BC 13课堂小结：布置作业：课时 4 平面向量的综合运用课时目标：熟练掌握平面向量的知识，并能简单运用知识梳理：1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型 所用知识 公式表示线平行、点共线等问题 向量共线定理abab ，其中 a( x1，y 1)，b(x 2，y 2)，b 0垂直问题 数量积的运算性质abab0 ，其中 a( x1，y 1)，b(x 2，y 2)，且 a，b为非零向量
