1、 1 1. 数量关系部分： 9 大问题为高频考点 数量关系分为数字推理和数学运算两部分，共 20 道题 (5 道数字推理、 10 道数学运算 )。数字推理常涉及等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列等，数学运算主要是对应用题的分析，考察考生的理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能。高频考点包括：路程问题、价格问题、工作效率问题、浓度问题、概率问题、比例问题、集合问题、排列组合问题、利息问题等。 2. 判断推理部分：图形重组为难点，结论型试题为核心 判断推理部分包括图形推理、定义判断、逻辑判断、类比推 理四类，题量较大，一般为 40 45 题，图形推理 5 道左右，定义判断 10 道，
2、逻辑判断 10 道，类比推理 10道。 图形推理涉及的类型有一组图形、图形类比、九宫图形、图形的重组 ;逻辑判断大部分为结论型题型，其他题型如削弱型、加强型比例也在慢慢增加，应加强此类试题的练习。此类题型虽然看似很难，但是规律性极强。 定义判断一般包括单定义辨析和多定义辨析两种题型，且以法律概念为主。在回答多定义判断时，一定要看清题目，把握好定义项、被定义项、定义连项三者之间的对应关系，选准选对。而且近些年的试题在这一部分上难度有所下 降，三者之间的关系比较好理顺。 3. 言语理解与表达：主旨题定胜负 言语理解与表达部分，题量很大，每年都在 40 道题左右，其中分值较多的题目都集中在片段阅读部
3、分，而片段阅读部分的分值又都集中于主旨类题上，所以在备考时一定要认真的复习这一部分。这一部分试题给考生的感觉是很模糊，但其实这部分考试是比较好得分的一个环节，因为题干中会提供很多的线索，随着题型框架的锁定，每种题型的解法和规律也会一目了然，所以同数学部分试题相比较易得分，但前提是考生是否能把握到规律所在。 4. 资料分析部分：国家统计局 各类图表须会读 一般为五个大题，每题设 5 个问题，资料分析部分各年之间的差别不大，资料分析的材料主要就是文字材料、图形材料、表格材料这三大类，考生按常规思路准备即可。 历年国考及省考都曾出现引用国家统计局相关数据信息出题的情况，所以，各类型图、表考生须提前熟
4、悉，只有认识了图表才能学会应对。 此外，在金融危机的大前提下，省考资料分析题很可能会以金融危机中各类经济指标为统计对象设计试题，所以，考生应对经济领域的相关术语有所了解，比如信贷、工业增加值、 GDP、同比、环比、产业增长值增长率等等。这对考生 沉淀这部分试题的知识储备有着非常直接和有效地意义。 5. 知觉速度与准确性部分：熟练的掌握试题特点是唯一方法。虽然公务员的试题看上去千变万化，但是应试考试就一定存在规律和技巧，就是矛和盾一样，但是规律是通过的练习和训练才能总结出来的，只有充分的熟悉各种题型的特点才能做到以不变应万变，所以要坚持在规范的题型框架下去练习各种题型，通过同等的大量的训练去培养
5、自己的思维方式、提高自己的反应特点，最终在考试极高的强度下快速的分辨出相应题型和它们的技巧，做到最大胜算。希望各位考生在深入了解国考招考及试题特点上，有针对性的 进行复习，一定会取得事半功倍的效果。 数学应用题一直都是考生比较头痛的问题，甚至很多考生会想到放弃。其实该类型的题难度并不是很大，只是做起来就很难同时保证速度和准确率，因此掌握一定的方法就显得尤为重要。要想解答好数学应用题必须应用题各种题型搞清楚，了解了各种题型，我们还要清楚解题思路方法，寻找解题捷径，在最短的时间内，高质量的完成题目。 数学应用题主要有以下几种应用题型：一、浓度问题；二、植树问题 ； 三 、行程问题； 四、年龄问题；
6、五、流水问题；六、工程问题；七、比例分配问题；八、利润问题等。 下 面让我们再次重温一下这些经典的数学运算应用题型。 一、浓度问题 【例题】浓度为 70的酒精溶液 100 克与浓度为 20的酒精溶液 400 克混合后得到的酒精溶液的浓度是2 多少？（ ） A. 30 B. 32 C. 40 D. 45 【解析】 A。 100 克 70的酒精溶液中含酒精 100 70 70 克； 400 克 20的酒精溶液中含酒精 400 20 80 克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量 70+80 150 克； 混合后的酒精溶液的总重量 100+400 500 克； 混合后的酒精溶液的浓度 150/500 10
7、0 30，选择 A。 二、植树问题 【例题】在圆形的花坛周围植树，已知周长为 50 米，如果每隔 5 米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】 B。此题是完全封闭的圆形上标点，其数量容易想到，即一个线段围成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形种的点的数量是比分段比例多一个，比如 ns 米的线段，在每段 s 米点一个点，那么一共有 n+1 个点，这与图形的形状是没关系的。在解这一类型的题时，只要注意一下有没 有封闭，然后的具体计算就比较简单了。选择 B。 三、路程问题 【例题】一艘轮船从河的上游甲港
8、顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 【解析】 A。顺流速度 -逆流速度 =2水流速度，又顺流速度 =2逆流速度，可知顺流速度 =4水流速度 =8千米 /时，逆流速度 =2水流速度 =4 千米 /时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X 8+（ X-18）4=12 解得 X=44。选择 A。四、年龄问题 【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年
9、龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时，爸爸 34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（ ） A.34 B.39 C.40 D.42 【解析】 C。代入法解答此题： A 项，爸爸 34 岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍，二人的年龄和为 6434 30，则哥哥 20 岁时，妹妹 10 岁，验证，妹妹 9 岁时，哥哥 19 岁，爸爸年龄是 33 岁，爸爸年龄不是哥哥的 3 倍，排除 A 项。理可排除 B、 D 两项。选择 C。 五、流水问题 【例题】一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。 A.4km/
10、h B.5km/h C.6km/h D.7km/h 【解析】 B 此船顺水航行的速度是： 208 8=26（千米 /小时） 此船逆水航行的速度是： 208 13=16（千米 /小时） 由公式船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2，可求出此船在静水中的速度是： （ 26+16） 2=21（千米 /小时） 由公式水速 =（顺水速度 -逆水速度） 2，可求出水流的速 度是： （ 26-16） 2=5（千米 /小时） 选择 B。 六、工程问题 【例题】有甲 ,乙两项工程 ,现在分别由 A,B 两个施工队队完成 .在晴天 ,A 施工队完成任务要 12 天 ,B施工队完成要 15 天 ,在雨天， A 施工队
11、的工作效率下 50%,B 施工队的工作效率要下降 25%.最后两施工队同时开工并完成这两项工程 .则在施工的日子里 ,晴天有 ( ) A .6 B. 8 C. 9 D .10 【解析】 A。此类问题传统解法可列方程求解。设晴天 X 天，雨天 Y 天，得出方程式： 3 X/12+Y/（ 12 2） =X/15+Y/（ 15 4/3） 结果 X/Y=1/2，即晴天为 12/2 答案选 A。 七、比例问题 【例题】一所学校一、二、三年级学生总人数 450 人，三个年级的学生比例为 2 3 4，问学生人数最多的年级有多少人 ? A.100 B.150 C.200 D.250 【解析】 C。解答这种题时
12、，可以把总人数看做包括了 2+3+4=9 份，其中一年级占九份中的两份，二年级占三份，三年级占四份，因此，人数最多的是三年级，其占总人数的 4 9，所以答案是 200 人。选 C 。 八、利润问题 【例题】某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定 价的八五折出售 8 个，按定价每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？ A.100 B.120 C.180 D.200 【答案及解析】 D。每个减价 35 元出售可获得利润（ 45 35） 12=120 元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润 120 8=15 元，少获得 45 15=30
13、元，故每个定价为 30（ 1 85%） =200 元。 以上是数学运算里的几种主要的应用题型，也是在每年的行测考试中都会出现的题型。 【网络综合 - 公务员考试试题】： 浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解 决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。 溶度问题包括以下几种基本题型 1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。 2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。 3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质
14、和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式 溶液的质量 =溶质 的质量 +溶剂的质量 浓度 =溶质质量 溶液质量 溶液质量 =溶质质量 浓度 溶质质量 =溶液质量 浓度 下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习： 【例题 1】甲容器中有浓度为 4%的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出 750 克盐水，放入甲容器中混合成浓度为 8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少 ?( ) A. 9.78% B. 10.14% C. 9.33% D. 11.27% 【答案及解析】 C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产
15、生新浓度溶液的问题。解此类题传统 的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。 解：甲容器中盐水溶液中含盐量 =250 4%=10 克 ; 混合后的盐水溶液的总重量 =250+750=1000 克 ; 混合后的盐水溶液中含盐量 =1000 8%=80 克 ; 乙容器中盐水溶液中含盐量 =80-10=70 克 ; 乙容器中盐水溶液的浓度 =(70/750) 100% 9.33%。选择 C。 【例题 2】浓度为 70%的酒精溶液 100 克与浓度为 20%的酒精溶液 400 克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少 ?( ) A. 30% B. 32% C. 40%
16、 D. 45% 【答案及解析】 A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解： 100 克 70%的酒精溶液中含酒精 100 70%=70 克 ; 400 克 20%的酒精溶液中含酒精 400 20%=80 克 ; 混合后的酒精溶液中含酒精的量 =70+80=150 克 ; 4 混合后的酒精溶液的总重量 =100+400=500 克 ;混合后的酒精溶液的浓度 =150/500 100%=30%，选择 A。 然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。 解法二：十字相乘法： 混合后酒精溶液的浓度为 X%，运用十字交叉法： 溶液 70 X-20 100 /
17、X / 溶液 20 70-X 400 因此 x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。选 A。 联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。因此我们必须掌握这种方法。 十字相乘法在溶液问题中的应用 一种溶液浓度取值为 A，另一种溶液浓度取值为 B。混合后浓度为 C。 (C-B)：(A-C)就是求取值为 A 的溶液质量与浓度为 B 的溶液质量的比 例。计算过程可以抽象为： A. C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 【例题 3】在浓度为 40%的酒精中加入 4 千克水，浓度变为 30%，再加入 M 千克纯酒精
18、，浓度变为 50%，则M 为多少千克 ?D(2009 江西 ) A. 8 B.12 C.4.6 D.6.4 【解答】 D。 解法一：方程法。设原有溶液 x 千克， ，解得 M=6.4 千克。 解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为 40%与 0 的溶液混合。 40 30 30 0 10 所以 40%的酒精与水的比例为 30： 10=3： 1。水 4 千克， 40%的酒精 12 千克，混合后共 16千克。 第二次混合，相当于浓度为 30%与 100%的溶液混合。 30 50 50 100 20 所以 30%的酒精与纯酒精的比例为 50： 20=5： 2，即 16： M=5： 2， M=6.
19、4 千克 浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准下面是专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题 ，掌握方法。 1、现有浓度为 20%的糖水 300 克，要把它变为浓度为 40%的糖水，需要加糖多少克 ?() A. 80g B.90g C.100g D.120g 2、 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%，再加入多少千克酒精，浓度变为 50%?( ) A. 6kg B7kg C.8kg D.
20、9kg 3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 4%，乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等 .() A. 21kg B.22kg C.23kg D.24kg 4、取甲种硫酸 300 克和乙种硫酸 250 克，再加水 200 克，可混合成浓度为 50%的硫酸 ;而取甲种硫酸 200克和乙种硫酸 150 克，再加上纯硫酸 200 克，可混合成浓度为 80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少 ?() A. 75%， 60% B.68%， 63% C.71%， 73% D.59%， 65% 5 5、两个要同的瓶子装满酒精溶液
21、，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少 ?() A. 31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11 6、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取 2100 克，乙中取 700克混合而成的消毒溶液的浓度为 3%，若从甲中取 900 克，乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为 () A. 3%， 6% B.3%， 4% C.2%， 6% D.4%， 6% 7、一容器内有浓度为 25%的糖水，若再加入 20 千克水
22、，则糖水的浓度变为 15%，问这个容器内原来含有糖多少千克 ?( ) A. 7kg B.7.5kg C.8kg D.8.5kg 8、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 8%的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液 400 千克 .各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样 ?( ) A. 240kg B.250kg C.260kg D.270kg 9、现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水 ?( ) A. 26g B.28 C.30kg D.31kg 10、有若干千克
23、4%的盐水 ,蒸发了 一些水分后变成了 10%的盐水 ,在加 300克 4%的盐水 ,混合后变成 6.4%的盐水 ,问最初的盐水是多少克 ? A. 480g B.490g C.500g D.520g 答案： CCDAA CBACC 余数问题解题思路 以真题为例 数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。 【例 1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8。问被除数，除数，商，余数之和是多少() A.98 B.107 C.114 D.125 【解答】余数是 8，而除数应该大于余数，结合除数是
24、一位数，知除数为 9 商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是 10(否则若商不小于 11，则被除数大于 9*11+8=107) 由此出发知被除数为 9*10+8=98 于是四个数的和为 98+9+10+8=125 【点评】余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。这是一种比较高的能力要求，是考试中能力考查的要求之一，见下例。 【例 1】用六位数字表示日期，如 980716 表示 1998年 7 月 16 日，如用这种方法表示 2009 年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个 ?() A.1
25、2 B.29 C.0 D.1 【解答】 假设 2009 年 AB 月 CD 日，满足要求，它可以简写成“ 09ABCD” 由于月份当中不能有 0，所以不能是 01-10 月，而 11 月有两个 1，也应该排除 于是： AB = 12 此时：原时刻可以简写成“ 0912CD” 由于已经出现了 0、 1、 2，所以肯定不是 01-30 号，而 31 号里又有 1 了，排除 综上：无解。故满足题目要求的日期为 0 个。 一 .a 与 b 的和除以 c 的余数，等于 a， b 分别除以 c 的余数之和（或这个和除以 c 的余数）。例如， 23，6 16 除以 5 的余数分别是 3和 1，所以（ 23+
26、16）除以 5 的余数等于 3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以 c 的余数。例如， 23， 19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，所以（ 23+19）除以 5的余数等于（ 3+4）除以 5 的余数。 1.号码分别是 101， 126， 173， 193 的 4 个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被 3 除所得的余数。那么打球最多的运动员打了多少盘？ 解： 101 除 3 余 2， 126 除 3 余 0， 173 除 3 余 2， 193 除 3 余 1 101： 2+0， 2+2， 2+1 分别除 3 余数是 2+1+0=3（盘）
27、126： 0+2， 0+2， 0+1，分别除 3 余数是 2+2+1=5（盘） 173： 2+2， 2+0， 2+1，分别除 3 余数是 1+2+0=3（盘） 193： 1+2， 1+0， 1+2，分别除 3 余数是 0+1+0=1（盘） 2.有一个整数，用它去除 70， 110， 160 得到的三个余数之和是 50。求这个数。 分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为 50 3=16 2，所以三个余数中至少有 一个大于 16，推知除数大于 16。由三个余数之和是 50 知，除数不应大于 70，所以除数在 17 70 之间。 由题意知（ 7+110+160） -50=290 应能被这
28、个数整除。将 290 分解质因数，得到 290=2 5 29， 290 在17 70 之间的约数有 29 和 58。 因为 110 58=1 52 50，所以 58 不合题意。所求整数是 29。 二 .a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a， b 分别除以 c 的余数之积（或这个积除以 c 的余数）。例如， 23，16 除以 5 的余数分别是 3和 1，所以（ 23 16）除以 5 的余数等于 3 1=3。注意：当 余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以 c 的余数。例如， 23， 19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，所以（ 23 19）除以5 的余数等于（ 3 4）除以
29、5 的余数。 (感觉这个在求尾数之类的问题当中用的比较多 .) 1. 算式 7+7 7+ +7 7 7（ 1990 个 7）计算结果的末两位数字是多少？ 解： 1 个 7 是 7， 2 个 7 相乘末两位是 49， 3 个 7 相乘末两位是 43， 4个 7 相乘末两位是 01， 5、 6、 7、 8个 7 相乘两位又是 07， 49， 43， 01。把 4 个加数分成 1 组，末两位的和是 7+49+43+1=100，末 两位位是 0。 1990/4 余 2，所以和的末两位是 7+49=56。 2.甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘 36 人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的 11
30、 人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍 36 张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？ 分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余 11 人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以 36 余 11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余 36-11=25（人 ），即乙代表团的人数（简称乙数）除以 36 余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数乙数”张照片，因为每个胶卷拍 36 张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数乙数”除以 36 的余数。 因为甲数除以
31、 36 余 11，乙数除以 36 余 25，所以“甲数乙数”除以 36 的余数等于 11 25 除以 36 的余数。 （ 11 25） 36=7 23， 即最后一个胶卷拍了 23 张，还可拍 36-23=13（张）。 星期、日期问题 星期、日期问题在国家公务员考试中考查的并不是很多，仅在 2005 年 国家公务员考试时有所考查。在星期、日期问题中，主要考查两种题型，其他新型题型都是在这两种题型基础上演变而来的。详见下文： 题型一：已知某年月日为星期几，求另一年月日为星期几。 解题方案：如果日期的某月某日是相同的，则只需要考虑中间所间隔的年份即可。此时通用的解决口诀是“一年就是 1，闰日再加 1
32、”，也就是过 1 年当做 1 天计算即可，在中间时间段中如果出现一个闰日，就再加上 1 天，然后求解是星期几就可以了。 如果某月某日是不同的，则先求相同的某年月日是星期几，然后再在该年中的不同日期之间进行转化。举个例子， 知道 2008 年 8 月 8 日是星期五，往求 2010 年 10 月 10 日是星期几。则只需先求出 2010 年 8月 8 日是星期日，再推出 2010 年 10 月 10日的星期即可。 题型二：给出今天的之前（或之后）某些天是星期几，然后往求另外的某天是星期几。 7 解题方案：这类题型与上类题型的不同之处，在于不再涉及年月日，单纯的考查不同日期之间的间隔天数，这个间隔
33、天数是通过之前之后 *天来进行表述的。解决的方法是画出中间走动的曲线，然后从已知星期几的那天开始，依次加减天数至目标日即可，加减的原则是“左减右加”，也即向过去移动时用减法，向 将来移动时用加法。 对于星期日期问题，要增加难度，往往是利用一些默认的常识，让考生自己判断初始日期。 例如：已知某年二月份有 5 个星期五 这个条件，就是利用 2 月份平年为 28 天，不论星期几都只有 4 个，因此该月必然是闰年的 2 月，也即 29 天，并且 2 月 29 日是星期五。这样就确定初始日期了。 在星期日期问题中，凡是要求星期几，其核心就在于“过 7 天与不过是一样的”，所以直接划掉天数中 7 的倍数即
34、可。 余数相关问题 在国家公务员考试中，余数相关问题主要考查两类问题：一类是基本余数问题，一类是同余问题。 这两类问题的区别之处在于有无“商”的出现，也即如果题目涉及到商，则属于基本余数问题，如果不涉及到商，则是同余问题。 基本余数问题的考查点集中在基本恒等式：被除数 =除数 *商 +余数 基本余数问题的常规解答方式是根据题目条件及基本恒等式列出方程组并求解即可。 而在基本余数问题中的常用技巧是被除数大于商与余数的乘积，并且将恒等式右侧的余数移到左侧时，可得到整除结论：被除数减去余数能够被商或除数整除。 同余问题的题目通常表述为类似于 “一个数除以 9 余 1，除以 8 余 1，除以 7余 1
35、”这种形式。 这种问题通常的求解是先根据题目条件写出被除数的表达式，然后根据题目的限定条件进行具体求解。 写出表达形式的方法通常是根据口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期” 对于一般的情形，考试中一般不会涉及，考生并不需要记住中国剩余定理。 如果同余问题中，待求量为某个符合要求的被除数，则通常只需代入验证即可。 路程问题 这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题 相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即 A、 B 两者所走的路程和等于速度和 *相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即 A 走 的路程减去 B 走的路程等于速度差 *追及时间；流水问题，为节省空间只需记住
36、以下结论：船速 =（顺水速度 +逆水速度）除以 2，水速 =（顺水速度 逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米 ? A.600 米 B.800 米 C.1 200 米 D.1 600 米 答案： A 设 x 分钟后相遇，则 40x+80=60x。则 x=4。 因小狗的速度为 150 米 /分钟，故小狗的行程为 150
37、 4=600，故 A 正确 路程问题 主要公式是 s=v*t 和 t=s/v 路程问题 (追及问题 ) 例 1. 东西两镇相距 240 米，一辆客车上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货车上午 9 时从西镇开往东镇，到中午 12 点，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午 8 时由两地相向开出，速度不变，到上午10 时，两车还相距多少米？（ ） A 80 B 110 C 90 D 100 求 s 8 需要 v 和 t s-(v1+v2)*2 例 2. 某学校操场的一条环形跑道长 400 米，甲练习长跑，平均每分钟跑 250 米：乙练习自行车，平均每分钟跑 550 米，那么两人同时同地同向而行
38、，经过 x 分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过 y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（ ） A x-y=1 B y-x=5/6 C y-x=1 D x-y=5/6 x=400/(v1-v2) y=400/(v1_v2) 例 3.甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈，丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面 ( ) A 85 米 B 90 米 C 100 米 D 105 米 看成时间为 1/7 分； V1=28 V2=28+4=32; V3=28-4=24; T=8/32=
39、1/4; S=(v1-v2)/4=1; 例 4. 一艘每小时航行 25公里的客轮，在水速每小时 3公里的水面 上顺水行驶，行完 140公里需几个小时？ A.8 B.7 C.6 D.5 140/28=5 例 5. 两列对开的列车相遇，第一列车的车速为 10 米秒，第二列车的车速为 12 5 米秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了 6 秒，则第一列车的长度为多少米 ?( ) A 60 米 B 75 米 C 80 米 D 135 米 (10+12.5)6 例 6 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯 上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒
40、钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有 ( ) . 4:5 A 80 级 B 100 级 C 120 级 D 140 级 路程问题分为相遇问题、追及问题和流水问题。流水问题我们会在以后单独解析。这里我们先一起来探讨和学习相遇和行程问题。 相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即 A、 B 两者所走的路程和等于速度和相遇时间。 追及问题要把握的核心是“速度差”的 问题，即 A 走的路程减去 B 走的路程等于速度差追及时间。 应用公式：速度和相遇时间 =相遇（相离）路程 速度差追及时间 =路程差 下面是专家组为各位考生精解的
41、四道例题，请大家认真学习： 【例 1】甲、乙二人同时从相距 60 千米的两地同时相向而行， 6 小时相遇。如果二人每小时各多行 1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点 1 千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ） A.3 千米 /时 B.4 千米 /时 C.5 千米 /时 D.6 千米 /时 【答案】 B。 【解析】这是一道典型的 相遇问题。方法一：原来两人速度和为 60 6=10 千米 /时，现在两人相遇时间为 60（ 10+2） =5 小时，采用方程法：设原来乙的速度为 X 千米 /时，因乙的速度较慢，则 5（ X+1） =6X+1，解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定
42、要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。 方法 2：提速后 5 小时比原来的 5 小时多走了 5 千米，比原来的 6 小时多走了 1 千米，可知原来 1 小时刚好走了 5-1=4 千米。 【例 2】一条长 400 米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行 560 米，彬彬在练长跑， 他每9 分钟跑 240 米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？ A 1min B.1.25min C.1.5min D.2min 【答案】 B。 【解析】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑 400 米），根据追及问题基本关系式就可求出时
43、间了即 400（ 560 240） 400 320 1.25（分） 专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关 键是要掌握从同时出发到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。 【例 3】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12 米，则甲经 6 秒追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则甲要 5秒追上乙，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】 C。 【解析】甲乙的速度差为 12 6=2m/s，则乙的速度为
44、 2 5 2=5m/s，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距 5 9-2 10=25m。 【例 4】一条电车线路的起点站 和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（ ）分钟。 A.41 B.40 C.42 D.43 【答案】 B。 【解析】骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出。骑车中，甲站
45、发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8个 5分钟的间隔，时间是 5X8=40（分钟）。 专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。 行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。 下面是专家组为大家精选
46、 5 道有关行程问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。 1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（） A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 2、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑 12 米，则甲经 6 秒追上乙，若乙比甲先跑 2 秒，则甲要 5 秒追上乙，如果乙先跑 9 秒，甲再追乙，那么 10 秒后，两人相距 多少米？ A.15 B.20 C.25 D.30 3、甲、乙两地相距 6 千米
47、，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了（ ）分钟。 A.43 B.48.5 C.42.5 D.44 4、甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前 30分相遇。已知甲车速度是 60 千米 /时，乙车速度是 40 千米 /时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 30 分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10 答案： 1-5 ACCCA 答案和解析： 1、【答案及解析】 A。顺流速度 -逆流速度 =2水流速度，又顺流速度 =2逆流速度，可知顺流速度 =4水流速度 =8 千米 /时，逆流速度 =2水流
