1、2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共 11小题，每小题 5分，共 55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若 ，则 032,12 xBxABA（A） （B） （C） (D) 3 1（2）椭圆 的离心率为42yx（A） （B） （C） （D）343232（3）等差数列 的前 项和为 若xanxS则 432,1Sa（A）12 （B）10 （C）8 （D）6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A) (B),0)(2xf ),(,)(3xf(C) (D) (3e 01(5)若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为0422
2、yx0ayx2(A)-2 或 2 (B) (C)2 或 0 (D)-2 或 0231或(6)设 均为直线,其中 在平面 的nml n, ”“”“, nlmllla且是是则内 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) |1|23y(B) (0x2)|(C) (0x2)|y(D) (0x2)|1|(8)设 a1,且 ,则 的大小关系为)2(log),1(log)(log2 apanampnm,(A) nmp (B) mpn (C) mnp (D) pmn(9)如果点 P 在平面区域 上,点 O
3、在曲线012yx最小值为的那 么上 |,1)2(2 PQyx(A) (B) (C) (D)31541212(10)把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在 A,B,C,D2四点所在的球面上,B 与 D 两点之间的球面距离为(A) (B) (C) (D) 223(11)定义在 R 上的函数 f (x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程 f (x)=0在闭区-T,T 上的根的个数记为 n,则 n 可能为(A)0 (B)1 (C)3 (D)5二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知
4、 ,则( 5432102)1( xaxaxax )(531420aa的值等于 .(13) 在四面体 O-ABC 中， 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，DcOCbBA,则 = （用 a，b，c 表示）OE(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .(15)函数 的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有)32sin()(xf正确结论的编号).图象 C 关于直线 对称;1图象 C 关于点 对称 ;)0,32(函数 )内是增函数;15,)在 区 间xf由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.y2sin3三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤.（16） （本小题满分 10 分）解不等式 0.)2)(sin|13(|xx(17) （本小题满分 14 分）如图,在六面体 中,四边形 ABCD 是1DCBA边 长为 2 的正方形,四边形 是边长为 1 的正方形, 平面 , 平面 ABCD, 1D1.()求证:()求证:平面 ;11BDAC平 面()求二面角 的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图（18） （本小题满分 14分）设 F是抛物线 G:x2=4y的焦点.（）过点 P（0，-4）作抛物线 G的切线，求切线方程：（）设 A、 B为势物线 G上异于原点的两点，且满足 ,延长 AF、 BF分别0FBA交抛
6、物线 G于点 C,D，求四边形 ABCD面积的最小值.(19)(本小题满分 13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8只蝇子：6 只果蝇和 2只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.()求笼内恰好剩下 1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下 5只果蝇的概率.(20)(本小题满分 14分)设函数 f（ x）=-cos 2x-4tsin cos +4t2+t2-3t+4,xR,x其中 1，将 f(x)的最小值记为 g(t).t()求 g(t)的表达式；()诗论 g(t)在区间（
7、-1,1）内的单调性并求极值.（21） （本小题满分 14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加 d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为 d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为 r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,，以 Tn表示到第 n年末所累计的储备金总额.（）写出 Tn与 Tn-1（ n2）的递推关系式；（）求证： Tn=An+Bn，其中
8、 是一个等比数列， 是一个等差数列.nnB2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算每小题 5 分，满分 55 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分12 13 14 155612abc31三、解答题16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分 10 分解：因为对任意 ， ，所以原不等式等价于 xRsin20x310x即 ， ， ，故解为 3131320所以原不等式的解集为 0x17本小题主要考查直线与平面的位置关
9、系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力本小题满分 14 分解法 1（向量法）：以 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系D1ACD， xyz如图，xyz则有 1111(20)()(02)()(2)(0)(2)ABCABCD，（）证明： 1 0D，1CD，与 平行， 与 平行，A 1BA B CD1A1BCDxy于是 与 共面， 与 共面1AC1BD（）证明： ， ，(02)0， (20)0DBAC， 1D A与 是平面 内的两条相交直线B1D平面 AC又平面 过 1平面 平面 1BD（）解： 1
10、 1(02)(2)(02)AC，设 为平面 的法向量，(xyz，n1， 11 11Bxyzn于是 ，取 ，则 ， 0yz12(0)，设 为平面 的法向量，22()x，mC， 10Byz 12yzm于是 ，取 ，则 ， 20x212(0)，cos5，nm二面角 的大小为 1ABC1arcos5解法 2（综合法）：（）证明： 平面 ， 平面 1D 1A1DABC， ，平面 平面 1 于是 ， C 1设 分别为 的中点，连结 ，EF，DAC1EFAC，有 11D， A B CD1A1BCDMOEF，1AECF 于是 由 ，得 ，DAC故 ， 与 共面1 1过点 作 平面 于点 ，BOBDO则 ，连结
11、 ，11AECF， EF于是 ， ， 1 ， 11BD OA， C FC所以点 在 上，故 与 共面1B（）证明： 平面 ， ，D A1DAC又 （正方形的对角线互相垂直） ，BAC与 是平面 内的两条相交直线，11平面 又平面 过 ， 平面 平面 1A 1AC1BD（）解： 直线 是直线 在平面 上的射影， ， DBACB根据三垂线定理，有 1过点 在平面 内作 于 ，连结 ，A1AMMO则 平面 ，1BC于是 ，1BO所以， 是二面角 的一个平面角A1根据勾股定理，有 1156CB，有 ， ， ， 1OMB 123O2M103A103CM， ，221cos 5AMC 1arcos5AMC二
12、面角 的大小为 1Barcos18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分 14 分解：（I）设切点 由 ，知抛物线在 点处的切线斜率为 ，故所求切204xQ， xyQ02x线方程为 200()y即 204x因为点 在切线上()P，所以 ， ， 204x1604x所求切线方程为 y（II）设 ， 1()Ax， 2()Cx，由题意知，直线 的斜率 存在，由对称性，不妨设 k0k因直线 过焦点 ，所以直线 的方程为 (0)F， A1yx点 的坐标满足方程组AC， 214yx，得 ，2
13、40xk由根与系数的关系知 124.xk，222221111()()()4()ACyxxk因为 ，所以 的斜率为 ，从而 的方程为 BDkBD1y同理可求得 224()4122218(1)1()32ABCDkS k当 时，等号成立所以，四边形 面积的最小值为 kABCD219本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力本小题满分 13 分解：以 表示恰剩下 只果蝇的事件 kAk(016)k， ， ，以 表示至少剩下 只果蝇的事件 mBm， ， ，可以有多种不同的计算 的方法()kPA方法 1（组合模式）：当事件 发生时，第 只飞出的蝇子
14、是苍蝇，且在前 只飞8k7k出的蝇子中有 1 只是苍蝇，所以 1728()kkC方法 2（排列模式）：当事件 发生时，共飞走 只蝇子，其中第 只飞出的蝇子kA8k是苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前 只飞出的蝇子中有 只是果蝇，有7k6种不同的选择可能，还需考虑这 只蝇子的排列顺序所以68kC1628(7)!()28kk kPA由上式立得 ；13()4356563()()28BPA20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分 14 分解：（I）我们有 232
15、()cos4incos44xfxttt2i1t23sixtt3(in)4t由于 ， ，故当 时， 达到其最小值 ，即2s0xt 1t sinxt()fx()gt3()g（II）我们有 2()13(1)21gttt，列表如下： t2， ， 212，()gt00tA极大值 12gA极小值 12gA由此可见， 在区间 和 单调增加，在区间 单调减小，极小值()gt， ， ，为 ，极大值为 124221本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分 14 分解：（）我们有 1()(2)nnTra（） ，对 反复使用上述关系式，得1a2 21()()()nnnnTrrr， 112a在式两端同乘 ，得r12121()()()()()nnn nnrTarar ，得 1nrdr1()()nna即 122nardrT如果记 ， ，()nA1dBnr则 nnB其中 是以 为首项，以 为公比的等比数列； 是以12()ard1(0)rnB
