第3 讲 充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1命题“若 p，则 q”为真命题时，记作 pq.2若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的_条件；若既有 pq，又有 qp，记作 pq，则 p 是 q 的充要条件，q 也是 p 的_条件必要充要3判断命题的充要关系主要有三种方法：定义法、等价法(利用逆否命题)和集合法(利用子集、真子集关系)1若 aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的( )AA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2(2013 年湖南)“1x2”是“x2”成立的( )A充分不必要条件AB必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x|1x2 x|x2，所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选 A.3如果 x，y 是实数，那么“cosxcosy”是“xy”的( ) BA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B充分不必要考点1 利用定义法判断充要关系例1：(2014 年上海)设 a，bR，则“ab4”是“a2，且 b2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
