1、第六章 相关与回归分析方法第一部分 习题一、单项选择题1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关C.两者都是正相关 D.两者都是负相关2.样本相关系数 r 的取值范围( )。A.-r+ B.-1r1 C. -lr1 D. 0r13.当所有观测值都落在回归直线 01yx上，则 x 与 y 之间的相关系数( )。A.r0 B.r1 C.r-1 D.|r|14.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定C.两者均需确
2、定 D.两者都无需确定5.直线相关系数的绝对值接近 1 时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关6.年劳动生产率 x(千元)和工人工资 y(元)之间的回归方程为 y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均( )。A.增加 70 元 B.减少 70 元 C.增加 80 元 D.减少 80 元7.下面的几个式子中，错误的是( )。A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r-0.94C. y=36-2.4x r-0.96 D. y= -36+3.8x r0.988.下列关系中，属于正
3、相关关系的有( )。A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以11.相关关系的主要特征是( )。A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系B.某一现象的标志与另外的标志
4、之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系12.相关分析是研究( )。A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。A.越接近于 0 B.越接近于-1 C.越接近于 1 D.越接近于 0.514.在回归直线 01yx中，若 10，则 x 与 y 之间的相关系数( )。A. r=0 B. r=1 C. 0r1 D. lr015.当相关系数 r=0 时，表明( )。A.现象之间完全无关 B
5、.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系16.已知 x 与 y 两变量间存在线性相关关系，且21,8,7,10xyxyn，则 x与 y 之间存在着( )。A.较密切的正相关 B.较低度的正相关 C.较密切的负相关 D.低度负相关17.计算估计标准误差的依据是( )。A.因变量的数列 B.因变量的总变差 C.因变量的回归变差 D.因变量的剩余变差18.两个变量间的相关关系称为( )。A.单相关 B.复相关 C.无相关 D.负相关19.从变量之间相关的方向看，可分为( )。A.正相关与负相关 B.直线相关和曲线相关 C.单相关与复相关 D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现
6、形式看，可分为( )。A.正相关与负相关 B.直线相关和曲线相关 C.单相关与复相关 D.完全相关和无相关21.物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间属( )。A.无相关 B.负相关 C.正相关 D.无法判断22.估计标准误差是反映( )。A.平均数代表性的指标 B.相关关系的指标C.回归直线的代表性指标 D.序时平均数代表性指标23.回归直线和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象是( )。A.正相关还是负相关 B.线性相关还是非线性相关D.单相关还是复相关 C.完全相关还是不完全相关24.某校经济管理类的学生学习统计学的时间 x 与考试成绩 y 之间建立线性回归方程01yx。经计
7、算，方程为 y20-0.8x，该方程参数的计算( )。A. 值是明显不对的 B. 1值是明显不对的C. 0值和 1值都是不对的 D. 0值和 值都是正确的25.在回归分析中，自变量同因变量地位不同，在变量 x 与 y 中，y 依 x 回归同 x 依 y 回归是( )。A.同一个问题 B.有联系但意义不同的问题C.一般情况下是相同的问题 D.是否相同，视两相关变量的具体内容而定二、多项选择题1.下列现象中属于相关关系的有( )。A.压力与压强 B.现代化水平与劳动生产率C.圆的半径与圆的面积 D.身高与体重 E.机械化程度与农业人口2.相关关系与函数关系各有不同特点，主要体现在( )。A相关关系
8、是一种不严格的互相依存关系 B.函数关系可以用一个数学表达式精确表达C.函数关系中各现象均为确定性现象 D.相关关系是现象之间具有随机因素影响的依存关系E.相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法来寻求其变化规律3.销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( )。A.正相关 B.单相关 C.负相关 D.复相关 E.完全相关4.在直线相关和回归分析中( )。A据同一资料，相关系数只能计算一个 B.据同一资料，相关系数可以计算两个C.据同一资料，回归方程只能配合一个D.据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个E.回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无
9、关5.相关系数 r 的数值( )。A.可为正值 B.可为负值 C.可大于 1 D.可等于-1 E.可等于 16.相关系数 r0.9，这表明现象之间存在着( )。A.高度相关关系 B.低度相关关系 C.低度负相关关系D.高度正相关关系 E.低度正相关关系7.拟合直线回归方程是为了( )。A.确定两个变量之间的变动关系 B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量 D.两个变量相互推算 E.确定两个变量间的相关程度8.在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )。A.一个自变量，一个因变量 B.均为随机变量 C.对等关系D.一个是随机变量，一个是可控制变量 E.不对等关系9.直线相关分
10、析的特点有( )。A.两个变量是对等关系 B.只能算出一个相关系数C.相关系数有正负号，表示正相关或负相关 D.相关的两个变量必须都是随机的E.回归方程有两个10.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )。A.正相关 B.负相关 C.直线相关 D.曲线相关 E.不相关和完全相关11.直线相关分析与直线回归分析的区别在于( )。A.相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的B.回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的C.相关系数有正负号，而回归系数只能取正值D.相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个变量不是对等关
11、系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量只能配合一个回归方程12.确定直线回归方程必须满足的条件是( )。A.现象之间存在着直接因果关系 B.现象之间存在着较密切的直线相关关系C.相关系数必须等于 1 D.两变量必须均属于随机变量 E.相关数列的项数必须有相应的数量13.下列哪些关系是相关关系( )。A.圆的半径长度和周长的关系B.农作物收获和施肥量的关系C.商品销售额和利润率的关系D.产品产量与单位成品成本的关系E.家庭收入多少与消费支出增长的关系14.直线回归方程 01yx中的 1称为回归系数,回归系数的作用是( )。A.可确定两变量之间因果的数量关系B
12、.可确定两变量的相关方向C.可确定两变量相关的密切程度D.可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E.可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量15.相关系数与回归系数( )。A.回归系数大于零则相关系数大于零 B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数大于零则相关系数小于零 D.回归系数小于零则相关系数大于零E.回归系数等于零相关系数等于零三、填空题1、按变量的多少可将相关关系分为（ ）和（ ）两种；按变量之间的相关的表现形态可分为（ ）和（ ）两种；按相关关系的程度不同可分为（ ） 、 （ ）和（ ）三种；而简单相关按相关的方向不同分为（ ）和（ ）两种。2、一般地，当相关系数的绝
13、对值为 1 时，相关关系就转化为（ ） 。3、相关系数 r 的符号反映相关关系的（ ） ，其绝对值的大小反映两变量线性相关的（ ） 。4、相关系数 r=0 表明两个变量（ ） 。5、样本容量较大时，样本相关系数 r 越大，表示总体的相关程度（ ） 。6、相关系数的取植范围是（ ）；判定系数的取植范围是（ ）。7、估计回归方程的参数时，常用的方法是（ ） ，其基本要求是（ ） 。8、当回归系数大于零时，相关系数（ ）零。9、在线性总体回归模型中，变量 iY的取值可以分割为两部分：一部分是（ ） ，另一部分是（ ） 。10、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（ ） ，回归分析是相
14、关分析的（ ） 。11、总离差可分解为两部分，一部分是可以被解释的（ ） ，另一部分则是不能被解释的（ ） 。12、反映样本回归线对总体回归线拟合好坏的指标是（ ） 。四、简答题1.什么是相关关系?相关关系有什么特点，如何度量?2.简述相关关系的种类。3.相关分析的主要内容包括哪些?4.试给出测定变量相关关系的常用方法。5.简述积矩相关系数检验的步骤。6.简述相关分析与回归分析的区别与联系。7.什么是估计标准误差? 有什么作用?8.以一元线性回归方程为例，简述回归系数显著性检验的主要步骤。9.简述非线性线性化的常用方法。10.一元线性回归中两变量的样本相关系数、回归系数斜率项的估计值和回归模型
15、的判定系数的关系如何？五、计算题1. 某地 1993 年-2004 年人均收入和耐用消费品销售额资料如下：年份 人均收入 X(万元) 耐用消费品销售额 Y(万元)1993199419951996199719981999200020012002200320043.03.23.43.53.84.04.55.25.35.55.75.980828590100120140145160180208219要求：（1）根据以上简单相关表的资料，绘制相关散点图，并判别相关关系的表现形式和方向。（2）试以耐用消费品销售额为因变量、人均收入为自变量做回归分析（包括相关的检验） 。2某地区 31 年中的个人储蓄及个人
16、收入资料如下表所示：储蓄 收入 储蓄 收入 储蓄 收入264 8777 898 16730 2017 27430105 9210 950 17663 2105 2956090 9954 779 18575 1600 28150131 10508 819 19535 2250 32100122 10979 1222 21163 2420 32500107 11912 1702 22880 2570 35250406 12747 1578 24127 1720 33500503 13499 1654 25604 1900 36000431 14269 1400 26500 2100 3620058
17、8 15522 1829 27670 2300 38200898 16730 2200 28300 4333 46733利用给定的资料，建立一元线性回归模型，进行回归分析。3. 某企业上半年成品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件） 单位成本（元/件）12343228394273727166要求： （1）计算成品产量与单位成本的相关系数，并说明相关方向和相关程度。（2）建立回归直线方程（以单位成本为因变量） ，指出产量每增加 1 千件时单位成本平均下降多少？（3）计算估计标准误差。（4）假定产量为 50 千件时，估计单位成本的取值区间？（只考虑估计标准误差）4考察 2003 年度中国各地区
18、可支配收入（income）和消费性支出(expend)之间的关系，数据如下： 单位：元地 区 消费性支出 可支配收入 地 区 消费性支出 可支配收入 北 京 11123.84 13882.62 四 川 5759.21 7041.87 天 津 7867.53 10312.91 贵 州 4948.98 6569.23 河 北 5439.77 7239.06 云 南 6023.56 7643.57 山 西 5105.38 7005.03 西 藏 8045.34 8765.45 内蒙古 5419.14 7012.90 陕 西 5666.54 6806.35 辽 宁 6077.92 7240.58 湖
19、北 5963.25 7321.98 吉 林 5492.10 7005.17 湖 南 6082.62 7674.20 黑龙江 5015.19 6678.90 广 东 9636.27 12380.43 上 海 11040.34 14867.49 广 西 5763.50 7785.04 江 苏 6708.58 9262.46 海 南 5502.43 7259.25 浙 江 9712.89 13179.53 重 庆 7118.06 8093.67 安 徽 5064.34 6778.03 甘 肃 5298.91 6657.24 福 建 7356.26 9999.54 青 海 5400.24 6745.3
20、2 江 西 4914.55 6901.42 宁 夏 5330.34 6530.48 山 东 6069.35 8399.91 新 疆 5540.61 7173.54 河 南 4941.60 6926.12 摘自中国统计年鉴 2004（1）以可支配收入为自变量，消费性支出为因变量，试用最小二乘法确定回归方程，并就各地区可支配收入计算消费性支出的估计量；（2）对方程的拟合情况进行诊断；解释各参数经济意义。 （显著性水平取 0.05）4以下是 2003 年全国城镇居民平均每年全部可支配收入和食品支出，分析两者之间的关系，建立半对数线形模型，作出残差图。（单位：元）地 区 食品支出 可支配收入 地区 可
21、支配收入 食品支出北 京 3522.69 13882.62 四 川 2240.65 7041.87天 津 2963.85 10312.91 贵 州 1968.22 6569.23河 北 1912.42 7239.06 云 南 2506.62 7643.57山 西 1712.13 7005.03 西 藏 3542.89 8765.45内蒙古 1705.56 7012.90 陕 西 1960.29 6806.35辽 宁 2394.98 7240.58 湖 北 2279.64 7321.98吉 林 1957.92 7005.17 湖 南 2179.40 7674.20黑龙江 1783.95 6678
22、.90 广 东 3583.72 12380.43上 海 4102.65 14867.49 广 西 2305.98 7785.04江 苏 2566.89 9262.46 海 南 2463.03 7259.25浙 江 3558.41 13179.53 重 庆 2702.34 8093.67安 徽 2238.91 6778.03 甘 肃 6657.24 1908.10福 建 3104.80 9999.54 青 海 6745.32 1986.54江 西 1979.83 6901.42 宁 夏 6530.48 1919.42山 东 2051.30 8399.91 新 疆 7173.54 1987.42河
23、 南 1662.30 6926.12（摘自中国统计年鉴 2004）6.某企业某种产品产量与单位成本资料如下：月 份 1 2 3 4 5 6产量(千件)单位成本(元/件)273372471373469568要求：（1）计算相关系数，说明相关程度；（2）确定单位成本对产量的直线回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降多少元?（3）如果单位成本为 70 元时，产量应为多少?（4）计算估计标准误差。第二部分 习题参考答案一、单项选择题1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A 11.B 12.C 13.A 14.D 15.D 16.D 17.D
24、18.A 19.A 20.B 21.B 22.C 23.A 24.B 25.B二、多项选择题1.BDE 2.ABCDE 3.BC 4.AD 5.ABDE 6.AD 7.AC 8.ADE 9.ABCD 10.CD 11.AD 12.ABE 13.BCDE 14.ABE 15.ABE三、填空题1 简单相关、多元相关、线性相关、非线性相关、完全相关、不完全相关、不相关、正相关、负相关；2 函数关系；3 方向、密切程度；4 无线性相关关系5 高；6 1,、 0；7 最小平方法、 2y为最小值；8 大于；9 确定的可由变量 X 来解释的线性变化部分、由其他一切随机因素引起的不可解释的随机项；10 前提、
25、继续；11 回归平方和、剩余平方和；12 估计标准误差。四、简答题1 （1）概念 相关关系是变量之间的一种不确定的关系，它是相对于函数关系而言的，例如学生的学习成绩与学习的时间长短有一定的关系，但学习的时间不是唯一确定学生的学习成绩。（2）特点 首先它们都反映变量之间的不确定关系的程度与方向，数值的正负反映相关的方向，而大小反映了相关的程度；其次，相关系数的取值始终在-1 与 1 之间；另外，对于两个变量，它们之间的相关系数受样本观测值的影响，在不同的样本数据下，计算的结果可能不同。因而存在着变量之间相关程度的检验问题，只有通过显著性检验的相关系数才能真正说明变量之间具有相关关系；最后，相关关
26、系度量的是变量之间的线性相关程度，如果相关系数为 0，排除的只是变量之间没有线性关系，但变量之间可能存在着某种非线性关系。（3）度量 对于两个变量之间的线性关系通常使用变量的样本资料来计算相关系数，包括反映定量变量的积矩相关系数 r和反映定性变量的等级相关系数 sr，假设我们有 n组两个变量的观察值 (,)1,2,ixyn ，则它们的计算公式分别为： 1221()()iiinniiiixyr26()isdrnid为变量相同观测对应的等级差。2相关关系的分类因分类的标准不同而有不同的分类结果：（1）从相关的方向上可以分为正相关和负相关；（2）从相关的形式上可以分为直线相关和曲线相关；（3）从包含
27、的变量的个数上可以分为简单相关和复相关；（4）从相关的程度上可以分为完全相关、完全不相关和不完全相关。3相关分析的主要的内容包括两个方面：测定变量相关分析的方向和相关程度。一般首先采用定性分析的方法对变量之间是否具有相关关系进行判断，如果它们具有相关关系，再采用一些分析手段来进行分析，如相关表、相关图、相关系数等。4测定相关关系的主要方法有：相关表和相关图，这两种方法具有直观简便的特点，能够反映出两个变量的相关方向，也能在一定程度反映相关的程度。相关系数法，常用的相关有变量之间的积矩相关系数和等级相关系数，其中积矩相关系数主要适用于定距和定比变量，而等级相关系数主要用于有序变量，相关系数的大小
28、反映变量之间的相关程度，而正负反映了相关的方向。5积矩相关系数检验的步骤如下：（1）建立假设 假设样本是从一个不相关的总体中抽取出来的，即假设为： 01:0H（2）根据样本资料计算样本相关系数 r；（3）构造检验的统计量，这里使用的统计量为 2ntr，在原假设成立的情况下有 (2)tn:；（4）根据给定的显著性水平 ，查 t分布表，得到临界值 /2()tn；（5）给出检验结论：如果有 /2()n，则拒绝原假设，接受备择假设，即两个总体的相关系数不为零，反之亦然。6相关分析和回归分析都是用来分析变量之间的关系，但两者不是等同的，主要区别如下：（1）对变量的要求上相关分析的对象是两个随机变量，而回
29、归分析有一个随机变量，称为因变量或被解释变量，还有一个或几个作为解释因变量的解释变量。（2）变量之间关系上 相关分析中两个随机变量的地位是对等的，而且只要计算一个相关系数即可；而回归分析中，变量的地位是不等的，一个处于解释位置，另一个处于被解释位置。（3）使用条件上 对于任意两个随机变量都可以通过抽样来计算它们的相关系数，但对于回归分析而言，即使两个变量具有很高的相关性，但没有因果关系，仍然不能建立回归模型，否则会出现伪回归现象，而且随着研究目的的变化，对于同样的两个变量可以建立两个回归模型，如果它们具有双向因果关系的话。（4）分析的手段上 相关分析主要通过相关图、相关表和相关系数来衡量变量之
30、间的相关程度和相关方向，但无法反映一个变量的变动对另一个变量影响的具体程度；而回归分析是通过构建模型，当模型通过检验以后，就可以利用模型来分析变量之间变动关系。当然相关分析和回归分析也有联系，这种联系集中体现在：相关分析是回归分析的基础，而回归分析是相关分析的延续与深化。特别地，对于一元线性回归分析，样本相关系数与回归系数具有一定的转化关系。7估计标准误差是检验回归方程的拟合优度、测定因变量 y的实际观测值和估计值离差一般水平的分析指标，在一元线性回归分析中，估计的标准误差的计算公式为： 21()niiys其中 iiyabx为估计值。从表达试可以看出，它是直接从实际观测值偏离回归直线的整体情况
31、来衡量回归方程的拟合程度的，估计标准误差越小，则回归直线的拟合程度就越高，从而使用这样的回归方程来预测，效果就越好，反之亦然。8对于一元线性回归模型而言，一般的回归系数检验的步骤如下：（1）提出假设 011:0H；（2）选择合适的检验统计量 这里使用1(2)se)bttn:，其中 1se()b表示 1的标准误差；（3）计算检验统计量的值1se()bt；（4）对于给定的显著性水平 ，查表得到临界值 /2()tn；（5）给出检验的结论：若有 /2tn，则拒绝原假设，而接受备择假设，即回归系数 1在显著性水平 下与零有显著差异，反之亦然。9实际现象中遇到的变量之间的关系往往呈现出非线性关系，所以线性
32、回归模型的分析方法不能直接使用到非线性回归模型中，所以需要对非线性模型进行线性化，当然也可以对非线性模型直接进行回归分析，不过这个过程比较复杂，而实际中遇到的非线性模型可以通过变化得到线性模型，常用的方法有：（1）直接变化法这种方法直接使用新变量替代原来的变量，使非线性模型转化为线性模型，如以下的非线性模型： 010101lnllnyyxyxx这类模型的特点是，模型本身对回归系数是线性的，而对模型的变量是非线性的，所以可以使用新变量代替，可以得到线性模型，回归系数一般在变化前后保持一致，如上述三个模型可以分别令1,ln,l,xxy从而模型分别变为：010101yxyx（2）间接变化法 这种方法
33、通常要对原模型的变量进行数据变化，如取对数等，然后再使用直接变换的方法，同时在这个过程中往往还要对回归系数也要进行替换，如下列模型： 1001,xyeye对于上述的两个模型，首先取对数得到： 01 1lnlnlnlx分别令 0 1l,yx，则可以得到线性模型为：001yyx当使用最小二乘法估计出参数以后，在反变换得到原始的参数的估计值，上述例子就有： 01,e这种变换的特点是：模型对参数不是线性的，在实施变换时，变量和参数都要同时进行替换。10假设考察两个变量为 X、 Y，现抽取了一组样本观察值 (,)1,2,ixyn ，则样本相关系数的计算公式为： 1221()()nii xyiniiiix
34、yLr如果建立以 X为解释变量 Y为被解释变量的线性回归模型，则回归系数 1的估计值 1为：12niixyiiixLb回归模型的判定系数为： 2212()niixyiiixyLRb其中有21 11(),(),()n nnxyiixiyii i iLxyLxy。显然有下列关系试：22,yxyxLbrRrb从而三者具有一定的转换关系；另外在检验上，相关系数检验使用 t检验，回归系数 1的显著性也使用 t检验，判定系数 2检验使用 F检验，但由于有 2(1,)(Fn，所以三者在检验上也是等价的，只要有一个通过检验，那么另外两个也通过检验。五、计算题1利用 EXCEL 绘制人均收入和耐用消费品的散点图
35、为：人 均 收 入 与 耐 用 消 费 品 销 售 额 的 散 点 图0501001502002500 2 4 6 8人 均 收 入耐用消费品销售额系 列 1由图可以知道，两者具有较强的线性关系，而且相关的方向为正向关系；再通过 EXECL 做两者的回归得到的结果为：方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 1 25391.42 25391.42 161.9866 1.67658E-07残 差 10 1567.501 156.7501总 计 11 26958.92 参数估计表Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept -66
36、.2897 16.15297 -4.10387 0.002131X Variable 1 45.36747 3.564552 12.7274 1.68E-07 表中的上半部分为方差分析表，检验概率表示回归方程线性拟合非常好，通过了 F 检验；下半部分为参数估计表，根据表中的结果可以得到回归方程为 6.289745.36yx表中的最后一列是参数检验的检验概率，检验结果表明回归系数是高度显著非零，通过检验。2建立以收入为自变量 X 储蓄为因变量 Y，经过 EXCEL 得到回归的结果为：方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 1 18547573 18547573 31
37、0.6814 2.23908E-17残 差 30 1790990 59699.66总 计 31 20338563 参数估计表Coefficients 标准误差 t Stat P-valueIntercept -637.673 114.915 -5.54909 4.94E-06X Variable 1 0.084389 0.004788 17.62616 2.24E-17方差分析表表明，回归方程的线性拟合程度很好，检验概率高度显著；由参数估计表得到的回归方程为： 637.0.8439yx最后一列的检验概率说明回归系数通过显著性检验，回归方程拟合非常好。3. （1） （2）步计算过程所需数据计算结果如下表所示：x y xy x2 y21 32 73 2336 1024 53292 28 72 2016 784 51843 39 71 2769 1521 50414 42 66 2772 1764 4356sum 141 282 9893 5093 19910
