巧用向量方法解决最值问题(1)4页.doc

巧用向量方法求解决最值问题梁常东1 蒋晓云2（1钦州师专数学与计算机科学系 广西 钦州 535000 2桂林师专数学与计算机科学系 广西 桂林 541001）在中学数学中，对某些代数式的最值问题通常使用凑配技巧（如配方法）求解，现在高中数学增加了向量内容，我们使用向量方法求解最值问题，特别是一些无理式的最值问题，可以大大简化解题过程，提高解题效率，收到事半功倍的效果。1 利用向量的数量积求最值设向量，则的数量积为：，从而有：,当且仅当 （1）,当且仅当 （2）完全类似地，设向量，则的数量积为：，从而也有：,当且仅当；，当且仅当。在求解某些初等代数最值问题时，根据条件和结论的特点，将其转化为向量形式，利用向量的数量积，往往能避免繁杂的凑配技巧，使解答过程直观又易接受，下面举例说明：例1设R+,且,求函数 的最小值。解:设,由定义有：从而 =,当且仅当同向,即时取等号，所以当时，取得最小值20。例2 设 且,求函数y=的最小值。解: 设,则