实际问题中解线性方程组的经典解法(1)12页.doc

第二章 在实际问题中解线性方程组的经典解法 直接法与三角形方程组的求解分析 线性方程组求解问题在许多科学计算问题中都会遇到，如应力分析、电学网络、自由振动问题等。在计算机数值方法的课程中，2线性方程组求解在样条插值、数据拟合的最小二乘法以及常微分方程边值问题中都要用到.产生的线性方程组的类型有很多，如按系数矩阵含零元素多少分类，有稠密和稀疏（零元素占80%以上）线性方程组之别；如按阶数的高低分类，有高阶（阶数在1000阶以上）和低阶之别；如按系数矩阵的形状和性质分类，又有对称正定、三对角线对角占优等之别，因为在电子计算机上求解，必须要考虑算法的计算复杂性以及算法的数值稳定性问题。所以针对不同类型的线性方程组有不同的解法，但是，基本的方法可归结为两大类，即为直接法和迭代法。本章介绍的经典解法，都把原方程组化为一个或者两个三角形方程组来求解，主要包括Gauss4消去法和它的变形-直接三角分解法 设有线性方程组 （1，1）其中 根据线性代