分式方程的增根与无解(1)7页.doc

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分式方程的增根与无解 分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念,同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解;(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解现举例说明如下:例1 解方程 解:方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程,得x=2经检验:当x=2时,原方程无意义,所以x=是原方程的增根所以原方程无解例2 解方程解:去分母后化为x13x2(2x)整理得0x8因为此方程无解,所以原分式方程无解例3(2007湖北荆

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