1、平面的基本性质 共点共线共面公理 1 如果 一条直线 上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点 都在这个平面内公理 2 如果 两个平面 有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理 3 经过不在同一条直线上的 三点 ，有且只有一个平面 推论 1 经过一条直线和这条直线 外 的一点，有且只有一个平面 推论 2 经过两条 相交 直线，有且只有一个平面推论 3 经过两条 平行 直线，有且只有一个平面知识回顾(2)公理 2：“共点 ”、 “共线 ”、 “共面 ”问题(3)公理 3, 推论 1、 2、 3:、反证法、理论依据：(1)公理 1：判定两平面
2、相交证点、线共面的依据，确定平面也是作辅助面的依据（ “点共线 ”， “线共点 ”）判断或证明直线是否在平面内确定两个平面的交线，点共面、线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法 1证明 若干点或直线共面 通常有两种思路（ 1）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内（ 2）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合。 2证明 三点共线 ，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内 3证明 三线共点 通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点。已知：如图 1-26， =a， b， c， bc p求证：
3、p a证明： bc p， p b b， p 同理， p 又 =a， p a例、 两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点证法：先证两条交线交于一点，再证第三条直线也过改点例 2、 如图：在四面体 ABCD中， E,F分别是 AB,BC的中点， G,H分别在 CD,AD上 ,且DG:DC=DH:DA=1:m(m2)求证：直线 EH与 FG,BD相交于一点BAQRCP证明：同理 Q、 R也为公共点所以 P、 Q、 R共线要证明各点共线 ,只要证明它们是两个平面的公共点例 2、 已知 ABC在平面 外，它的的三条边所在直线分别交平面 于 P、 Q、 R求证： P、
4、 Q、 R共线3.已知 :如图 ,D,E分别是 ABC的边 AC,BC上的点 ,平面 经过 D,E 两点(1)求直线 AB 与平面 的交点 P (2)求证 :D,E,P三点共线 .ABCD E P例 1、 已知四条直线两两相交，且不共点，求证这四条直线在同一平面内已知 :直线 a、 b、 c、 d、两两相交 ,且不共点求证 :a 、 b 、 c 、 d在同一平面内分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故证明要分两种情况（ 1）已知： da P， db Q dc R， a、 b、 c相交于点 O求证： a、 b、 c、 d共面证明： da P， 过 d、 a确定一个平面 （推论 2）同理过 d、 b和 d、 c各确定一个平面 、 O a， O b， O c， O ， O ， O 平面 、 、 都经过直线 d和 d外一点 O 、 、 重合 a、 b、 c、 d共面注：本题的方法是 “同一法 ”
