1、 本科毕业论文 (2016届 ) 题 目： 新课标下高考数学函数试题研究 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 学生姓名： 焦光莹 学号： 21205011016 指导教师： 王朝晖 职称（学位）： 副教授 合作导师：职称（学位）： 完成时间： 2016 年 05 月 08 日 成 绩： 黄山学院教务处制 学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在指导老师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。 声明人（签名）： 2016 年 月 日 黄山学院本科毕业论文 1 目录 摘要
2、. 2 英文摘要 . 3 1 引言 . 4 1.1 研究问题的提出 . 4 1.2 研究问题的意义 . 4 2 “大纲”和“标准”中函数部分的比较研究 . 5 2.1 “大纲”和“标准”意义的比较 . 5 2.2 “大纲”和“标准”函数内容上的变化 . 5 2.3 “大纲”与“标准”函数难度的变化 . 9 2.4 “ 大纲”与“标准”在函数考查形式上的变化 . 11 3 新课标背景函数试题的分析 . 14 3.1 试题题型和知识点分布 . 14 3.2 注重创新能力的考查 . 15 3.3 重视在知识交汇处命题 . 17 3.4 注重数学思想方法的考查 . 1 错误 !未定义书签。 4 未来高
3、考数学试题的方向 . 24 4.1 坚定新课标方向 . 24 4.2 注重“四基” . 24 4.3 注重创新能力和应用意识能力考查 . 24 结束语 . 25 参考文献 . 26 黄山学院本科毕业论文 2 新课标下高考数学函数试题研究 数学与统计学院 数学与应用数学专业 焦光莹（ 21205011016） 指导老师：王朝晖（副教授） 摘要 ：新的课程标准下对高中数学的教学提出了新的要求。而函数作为高中数学的开篇，同时又是贯穿高中数学的主线，其在高中数学和大学数学中都有着重要的作用 。 论文共分为四个部分：第一部分，阐述研究意义；第二部分，对“大纲”和“标准”中函数部分进行了比较研究，从内容、
4、难度和要求三个方面进行比较；第三部分，对新课标背景下函数试题进行了深入的分析；第四部分，未来高考数学试题方向。 关键词 ：新课标； 高考数学；函数试题研究 黄山学院本科毕业论文 3 Research on the test questions of college entrance examination under the new curriculum standard Jiao Guangying （ 21205011016） Director： Wang Zhao hui(Associate Professor) (School of Mathematics and Statistics
5、, Mathematics and Applied Mathematics,Huangshan University, Huangshan, China 245041) Abstract: High school mathematics teaching under the new course standard proposed new requirements. And functions as a high school math begins and runs through the main line of high school mathematics, both in high
6、school and University mathematics plays an important role. There are four parts in this paper.The first part describes the significance. The second part undertakes comparative study of the “outline“ and “standard“ functions from content, difficulty, and requirements.The third part takes deep analysi
7、s of the functions under the background of new course standard.The fourth parts is the future direction of mathematics test of college entrance examination. Key words: New curriculum standards; the University entrance exam mathematics; research on function test 黄山学院本科毕业论文 4 1 引言 高考数学在整个高考体系中可以说处于重中之
8、重的地位，不仅体现在它在高考中所占的分数比重上，更重要的是，数学也是其他各科学科的基础，俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”，可见，数学在人们心目中的地位。然而，现如今高考数学却一直成为学生和家长们心中“最难考的一门”，多数考生通往理想大学的“死穴”。其实为了能够将众多考生区分出不同的层次，每年的高考数学试卷无论是从题型、题量，还是难度考查上都发生着巨大的变化。 1.1 研究问题的提出 普通高中数学课程标准（实验）从 2003 年 4 月的正式发布到现在，无论是处在教师岗位上的一线教育者，还是专于研究教育事业的专家学者们，为了适应社会进步和教育的发展，培养出符合国家和社会需要的新型人才，处在不
9、同层次的教育工作者都在全身心的、不断深入地去探寻新课改对高考数学的影响。 以函数为例，函数不仅是高中数学的核心部分，也是大学学习高等函数的基础。由于刚刚升入高中，学生对于抽象的函数理解起来有一定的困难，这也造成很多学生在学习函数这一章节时思维能力跟不上，产生“恐函”的心理，从而导致很多学生在高考数学试题中 函数部分失分较为严重。新课改的提出对函数的考查形式上做了新的要求，特别着重强调了利用导数性质来研究函数的性质，利用导数求函数的相关问题在历年考查中也占有相当的比例，新课改对该种题型的重视同样在提醒考生对该方面的理解与加强，更多的去探索导数与函数之间的联系，掌握多种方法解决函数问题的思路，这也
10、正是近几年高考的难点和重点。 1.2 研究问题的意义 新课改是为了适应社会进步和教育的发展而实施的新课程改革，是课程本身及教材理念的根本性改革，根本指向是人的发展，它倡导自主、合作、探究的学习方式。首先，高考对于众多的学生、家长乃至整个社会都有着重要的意义，我们对于高考试题的研究和分析，可以帮助考生在以后的学习道路上能够减少或者避免走一些不必要的弯路，可以让学生们在复习的过程中，能够深刻的理解和掌握学习到的知识，同样另一方面，试题的研究也可以为高中教师在教学的过程中提供一些策略和手段。自 1977 年高考制度恢复之日起，数学考试确实发生着巨大的变化，而对于即将走上 教师工作岗位上的我们来说，时
11、刻关注数学命题的发展趋势，寻找数学发展的教学规律，以及考试本身对教学的影黄山学院本科毕业论文 5 响。因此，对数学试题的研究具有深远的意义。 本论文针对新课改的要求，将最新几年的高考试题作为研究对象，分析高中函数在高考试题中的考查形式、重点以及解决问题的方法，探索函数在实际生活中的应用，帮助学生更好的解决学习过程中遇到的问题，同样，也可以帮助教师在教学过程中总结出一些行之有效地方法，提高教学质量，为后续的数学研究提供一些可以参考的有用价值。 1 最后，在这个经济飞速发展的今天，新课程标准制定的是为了 消除考试的弊端，发展素质教育，对学生教育实践和创新能力的培养才能更好的适应和满足这个社会的要求
12、，培养学生研究问题时的发散思维，避免学生形成思维定势模式，使整个教育体系从应试教育走向素质教育。 2. “大纲”和“标准”中函数部分的比较研究 2.1“大纲”和 “标准”的意义比较 首先我们需要了解“大纲”和“标准”的区别： 教学大纲：多采用的是“提高学生”、“使学生”、“培养学生”等一些不规范的方式来陈述，这种陈述方式意味着行为的主体是教师而不是学生。 课堂标准：多采用的是行为目标的陈述方式，从学生的角度出发，行 为的主体是学生，而不是教师。 教学大纲分别从教学目标和教学内容两方面做了明确的规定，并且用大量的篇幅展现了日常教学中可能涉及的所有知识点的要求；大多数的教学大纲还对具体的教学顺序以
13、及各部分所占的课时数做出了要求；教师在学习和使用大纲时主要关心的是知识点发生了哪些变化？增加或者删减了哪些内容？具体的要求和课时数是多少？在规定的时间内能否完成教学任务和教学目标？ 课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和基本思路；关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这一过程而产生的情感，正确的价值观和职业素养的形成；教 师在使用课程标准的过程中，主要关注的是如何利用各科所特有的优势促进每一个学生的个性发展，而不仅仅关注学生对某个结论是否记住，记的是否标准，能否准确使用？ 那么，在我们大概了解“大纲”与“标准”之间的区别之后，针对高中数学函数部分，我们将从函数部分在高考考查的内容、难度
14、以及要求等几个方面做出相关的研究，将大纲和标准之间做出对比分析如下： 2.2“大纲”和“标准”函数内容上的变化 首先，“大纲”与“标准”中函数部分所涉及的知识点都有各自的规定，那么不同的知识点的考查也对学生在学习能力上有着不同的影响，增加或减少 的黄山学院本科毕业论文 6 知识点也相应对不同学习的能力者提出了不同的要求，简而言之，“标准”比“大纲”更加适合大部分学生的能力，更多更细致的知识点让学生更系统的学习函数的模块；相反，越少的知识点可能会让学生理解起来更加困难。所以合理的分布每一部分的知识点会让教师的“教”和学生的“学”的过程中能够游刃有如。下表给出了“大纲”和“标准”函数部分知识点的增
15、减比较。 表 1-1 大纲和标准中的函数部分的比较 大纲 标准 变化分析 函数部分 函数、映射的概念； 函数的性质：单调性，奇偶性； 判断某些函数的性质的步骤（单调性、奇偶性）； 利用函数的性质（单调性、奇偶性）简单绘制图像。 了解构成函数的要素，求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；了解简单的分段函数； 理解函数的单调性及其意义，了解函数的奇偶性与周期性的含义； 掌握二次的图像与性质，求二次函数的最值与单调区间。 增加了： 求解函数的定义域与值域， 利用函数图像研究函数的性质； 减少了： 映射的概念， 判断某些函数的性质（单调性、奇偶性） 指数函数部分 指数函数的概念 指数函数的图像
16、 指数函数的性质，关于分数指数幂和有理数指数幂和有理数指数幂的性质 了解指数函数模型的实际背景； 理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过的特殊点 增加了： 指数函数的实际应用模型； 指数函数的单调性。 黄山学院本科毕业论文 7 知道指数函数是一类重要的函数模型 对数与对数函数 对数的定义； 对数运算性质； 对数函数的概念； 对数函数的图像； 对数函数的性质； 对数函数性质的应用； 反函数的概念； 两个互为反函数的函数之间的关系； 求某些简单函数的反函数； 理解对数的概念及其运算性质； 知道用换底公式能将一般
17、对数转换成自然对数或常用对数； 了解对数在简化运算中的作用； 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； 了解指数函数 y=与对数函数 y=互 为反 函数(a0,a) 增加了： 换底公式及其应用； 对数函数的单调性； 减少了： 互为反函数的两个函数的图像关系； 求一些简单的函数的反函数 函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系； 判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 增加了： 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系； 判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 根据具体函数的图像，能够用二
18、分法求相应方程的近似解 黄山学院本科毕业论文 8 函数的实际应用和综合应用 指数函数的应用 对数函数的应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义； 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 增加了： 幂函数的应用 分段函数的应用 导数的概念及其几何意义 导数公式； 多项式的导数； 利用导数求变化率 了解导数概念的实际背景； 理解导数函数的几何意义，求曲线切线斜率 能根据导数定义求函数y=C(C 为 常 数 ), y=x,y=,y=, y=的导数。 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。 增加了： 导数函数的几何意义求曲线切线斜率； 减少了：利用导数求变化率。 导数的应用 极值问题以及最值问题； 求多项式函数的单调函数的单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单
