1、1一次函数解决问题专项练习1甲、乙两人参加从 A 地到 B 地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程 y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1） （填“甲”或“乙” ）先到达终点；甲的速度是 米/分钟；（2）求：甲与乙相遇时，他们离 A 地多少米？2为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6min 发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知骑车的速度是步行速度的 2 倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程 y（m）
2、与出发的时间 x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了多长时间？（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y（m）与出发时间 x（min ）之间的函数解析式23已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B地后立即返回，如图是甲乙两车离 A 地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离 A 地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第 5 小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离 A 地的距离 y 乙 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的
3、函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间4有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流的速度是 4 千米/小时，甲、乙两船同时由 A顺流驶向 B，各自不停地在 A、B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/ 小时，乙在静水中的速度是 20 千米/小时设甲行驶的时间为 t 小时，甲船距 B 港口的距离为 S1 千米，乙船距 B 港口的距离为 S2 千米，如图为 S1（千米）和 t（小时）函数关系的部分图象（1）A、B 两港口距离是 千米（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回 A 港口这段时间内，S 2（千米）和 t（小时）的函数关系的图
4、象（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）相遇点 M 位于 A、B 港口的什么位置？35为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上 8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以 50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米（2）试求出途中 BC 段的函数表达式，并计算出中午 12 点时，货车离贫困村还有多少千米？6一农民带上若干千克自产的土豆
5、进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数 x 与他手中持有的钱数（含备用零钱）y 的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前 y 与 x 之间的关系式；（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克 1.6 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 86 元，试问他一共带了多少千克土豆？47某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫 28元，每本相册
6、 20 元设购买的文化衫件数为 x（x 为非负整数） （）根据题意，填写下表：购买的文化衫件数（件） 5 10 20 30 买文化衫所学费用（元） 140 560 买相册所需费用（元） 800 500 （）设购买文化衫和相册所需费用共 W 元，求 W 与购买的文化衫件数 x 的函数关系式；（）通过商议，决定拿出不少于 540 元旦不超过 570 元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由8为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜
7、和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元（1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利5参考答案1解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要 20 分钟
8、，乙跑完全程需要 16 分钟，所以乙先到达终点；甲的速度 米/分钟。50=2故答案为：乙；250。（2）设甲跑的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系式为 ，ykx根据图象，可得 。502设甲乙相遇后（即 ） ，乙跑的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系式16为： 。ykxb根据图象，可得 ，解得02165503kb所以， 53yx由 ，解得021230xy答：甲与乙相遇时，他们离 A 地 3000 米。2解：（1）步行的速度为 3006=50m/min，骑单车的速度为 502=100m/min min3041点 C（10，0）点 B（9，0）小亮在家停留了 1 min.（2
9、）设解析式为 ，将 C（10，0）和 D（40，300）代入得ykxb034kb解得 10b (40)yxx3解：（1）由图象可知，甲车由 A 到 B 的速度为 3003=100 千米/时，由 B 到 A 的速6度为 千米/时308274则当 时，x10yx甲当 时，338()054x甲10 (27854)xxy甲（2）当 时，x805410y甲则第 5 小时，甲距离 A 140 千米，则乙距离 B 140 千米，则乙的速度为 1405=28 千米/时则 7302()yx乙（3）当 时， 10328x解得： 7x当 时，24540解得： 6013x甲、乙两车相遇得时间为 或 小时732614解
10、：（1）甲的顺流速度为 28+4=32，则 A、B 两港口距离为 323=96 千米故答案为：96（2）根据题意画图得（3）由（2）各点坐标为 A（ 7，96） ，B（10，0） ，C（10，96） ，D（4，0）设直线 AB 解析式为 1Sktb把 A（7，96） ，B（10，0）代入得9601tb解得7320kb直线 AB 的解析式为： 1320St同理求得直线 CD 的解析式为： 64联立解析式得： 164tS解得： 48t两船在距离 B 港口 64 千米处相遇5解：（1）当 时， km5t172y所以两地相距 172kmkm80(2.)804所以货车司机拿到清单时，距出发地 120 千
11、米故答案为：172；120（2） 千米/小时(17)(5.)660所以中午 12 点时，货车离贫困村还有 60 千米6解：（1）根据图象与 y 轴交点可知：农民自带的零钱是 10 元；（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为 ，把点10ykx（30，70）代入得： ，解得：3017k2k 1yx（3）降价前的单价 元/千克；()（4） ，(8670).1034他一共带了 40 千克土豆7解：（I）根据题意买 10 件文化衫费用为 元，则购买相册费用为1028元20(451)70买 30 件文化衫费用为 元，则购买相册费用为 元32840(453)08故答案为：280，700
12、，840，300（）由题意 280(45)890Wxx（）由题意得 917x解得 32842x 为整数 29，30，31，3216，15，14，135购买方案有 4 种：方案一：文化衫 29 件，相册 16 本；方案二：文化衫 30 件，相册 15 本；方案三：文化衫 31 件，相册 14 本；方案四：文化衫 32 件，相册 13 本； 80kW 随 x 的增大而增大当 时，29132最 小故应选择方案一。8解：（1）设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元根据题意得 20364xy解得 .08xy答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元（2）由题意得 10.6.1508mw（3）由（2） .m解得 10 .5wk9w 随 m 的增大而减小当 时，10140最 大.658当种 A 蔬菜 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元
