1、Hwh 编辑第 1 页 共 6 页2011 年全国初中数学竞赛试题考试时间 2011 年 3 月 20 日 9301130 满分 150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线3、草稿纸不上交。一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1、设 ，则代数式 的值为（ ）532x(1)2(3)xxA0 B1 C1 D22、对于任意实数 ，定义有序实数对 与 之间,abcd(,)ab(,)cd的运算“”为： 。如果对于
2、任意实数()(,)badc，都有 ，那么 为（ ） 。,uv(,),uvxyuvxyA B C D01(10)(1,0)(0,1)3、已知 是两个锐角，且满足 ，, 225sincos4ABt，则实数 所有可能值的和为（ ）222cosin4ttA B C1 D835313Hwh 编辑第 2 页 共 6 页4、如图，点 分别在ABC 的边 AB，AC 上，BE，CD 相交于,DE点 F，设 ， ， ， ，则 与1AFS四 边 形 BF2 BCF3S CEF4 13S的大小关系为（ ）24SA 1324B SC 1324D不能确定5、设 ，则 4S 的整数部分等于（ 3331S1220 ）A4
3、B5 C6 D7二、填空题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）6、两条直角边长分别是整数 （其中 ） ，斜边长是,ab201的直角三角形的个数为。1b7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为 5 的概率是。8、如图，双曲线 与矩形 OABC2(0)yx的边 CB，BA 分别交于点 E，F 且 AFBF，连接 EF，则OEF 的面积为AB CEDFyxCABEFOHwh 编辑第 3 页 共 6 页9、 的三个不同的内接正三角形将 分成的区
4、域的个数OO为。10、设四位数 满足 ，则这样的四位abcd3310bcdcd数的个数为。三、解答题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分）11、已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好x20xca比方程 的两个根都大 1，求 的值。20xabbHwh 编辑第 4 页 共 6 页12、如图，点 H 为ABC 的垂心，以 AB 为直径的 和BCH1O的外接圆 相交于点 D，延长 AD 交 CH 于点 P，求证：点 P 为 CH2O的中点。AB C1OH 2PDHwh 编辑第 5 页 共 6 页13、若从 1，2，3， 中任取 5 个两两互素的不同的整数n， ， ， ， ，其中总有一个整数是素数，求 的最大值。 1a234a5 nHwh 编辑第 6 页 共 6 页14、如图，ABC 中，BAC60，AB2AC。点 P 在ABC内，且 PA ，PB5，PC2，求ABC 的面积。3ACPB
