1、潮州市高二数学期末统测质量分析（17-18 学年度第一学期）（潮州市数学科高考备考中心组 林振林 黄训光）本次高二级期末数学科统考分文、理两卷，其中文科数学主要考查了高中数学必修 5和选修 1-1的有关知识，理科数学主要考查了高中数学必修 5和选修 2-1的有关知识。考查内容只有选修课本第三章的知识内容不同，即文数是导数 ，而理数是空间向量 ，因此试卷考查内容大部分相同，但同一题型在难度上文理要求不同。全卷题目整体难度适中，区分度好，覆盖面广，以考查学生的基础知识、基本技能为主，同时也考查学生的阅题理解能力、计算能力、简单的综合应用能力，进而培养学生逻辑推理、数学建模、数学运算及数据分析等数学
2、核心素养。本次考试绵德中学高二理科数学平均 63.6分，最高 123分，及格率 14.32%；文科数学平均 60.3分，最高 140分，及格率 17.63%。下面以绵德中学学生的答题情况进行质量分析。一、 文理共用或相同类型题的分析1.（文第 1题）不等式 的解集是（ ） ；02x（理第 1题）不等式 的解集是( )该题主要考查一元二次不等式的解集，得分率很高，只有几位学生选错。2.（文第 2题）双曲线 的离心率为（ ） ；1692yx（理第 2题）已知椭圆 的焦点在 轴上，且离心率 ，2mx53e则 （ ）m该题主要考查离心率 ，得分率也高，做错的原因，主要是公ace式错记成 。cae3.（
3、文第 3题）已知 是实数，则“ ”是“函数 在310axfalog)(其定义域内是减函数”的（ ）条件；（理第 3题）在ABC 中， “”是“ABC 为钝角三角形”的（ ）条件。0cosA该题主要通过考查充分必要条件，培养学生的逻辑推理能力，得分率也很高，错选的主要是文科生，原因是对数函数的单调性知识的遗忘。4.（文第 4题，理第 4题）已知等比数列 中， ，则其前na341a项和nnSA B C D)13(2n n3n 2n该题考查了等比数列的前 项和公式和通项公式，错误率较低，主要集中在选项 A，这一部分学生熟记等比数列的前 项和公式，但碰n到公比为 1的等比数列时，没能用特殊法进行求解。
4、5.（文第 10题，理第 5题）当 满足不等式组 时，目标函数xy、 1yx的最小值是2txyA B C D43323本题是一道简单的线性规划题，考查学生数形结合能力，此题型简单且学生平时训练得多，所以是一道送分题，学生答得较好。6.（文第 7题，理第 10题）本题是以正、余弦定理为载体考查解三角形知识的应用题，得分率一般，此题主要考查对方向角的认识，培养学生画图能力，综合要求高，学生根据题意无法画出或者画错图形，就一定会做错。7.（文第 8题，理第 8题）在同一坐标系中，方程 与12byax02byax表示的曲线大致是)0(ba此题是圆锥曲线的方程与图形，考查了如何判断椭圆、抛物线的焦点位置
5、，得分率较高。8.（文第 9题，理第 9题）已知数列 的前 项和 ，那么它nanSn2的通项公式是A、 B、 C、 D、12na12an 14an4n此题考查了数列求通项公式的一种方法，有一定的计算量，但得分率也很高，通过了解一些中下层学生，得知是通过计算 ，1a，猜想通项公式而得到正确选项的，这也是一种重要的解题方2a法。9.（文第 12题，理第 12题）已知 ,且 ,若0yx02xy恒成立,则实数 的取值范围是myx2mA B C D,4, ,24, 4,22,4这是一道以不等式恒成立的问题为载体，考查了基本不等式及一元二次不等式的综合题，对学生能力要求较高，因此得分率不高，题意不理解、不
6、会求 的最小值、对 不会进行变形等，是yx202xy做错本题的主要原因。10.（文第 15题，理第 14题）在ABC 中， ， ， ，3ACo45oC7则 .BC本题直接考查正弦定理，且数据简单，总体得分率较高，错误的情况主要是计算错误，也有一些学生没有看清楚，直接用得出错误结果。ooBC45sin7i311.（文第 16题，理第 16题）已知 是等差数列 的前 项和，且nSna， ，则当 _时， 取得最大值.01a8153an本题考查等差数列的前 项和公式及其性质，得分率较低，绝大多数学生不懂得如何利用 ，其根本原因还在于不知道 在什么情8153a nS况下能取得最大值。12.（文第 17题
7、，理第 17题）已知ABC 中，角 A、B、C 的对边为，且 ， ， .cba、5a8b21cosC（1）求ABC 的面积；（2）求ABC 中最大角的余弦值.本题考查了三角形面积公式和余弦定理，难度比高考略低。平均分：文 5.76，理 7.69，主要存在问题有公式用错，如：， ， ， 等；CabScos21Bacos22 Bacbos22 Bacbsin22将最大角的余弦值理解成最大的余弦值；计算上的错误。13.（文第 18题，理第 18题）已知等差数列 的前 项和为 ，且nanS满足： ， .36a132S（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .na 1nSnT本题考查了数列的通项
8、公式和数列的前 n项和公式的求法，重点考查学生利用裂项法求数列前 n项和的能力。难度与高考对数列考查的要求一致。但由于高二还没有对数列进行综合性复习，所以学生考得不是很好。相信经过高三的复习，文理生在数列这方面都能取得很大的进步。平均分：文 5.23分，理 7.98分，明显理科生的得分率高很多，而且在答题过程也比文科生要规范得多，说明理科生的数学素养确实比文科生好。主要存在问题有计算错误，将 ， 化36a132S成 和 后，求错或求不出 和 的学生很多；对题意不理解，造成1ad1ad错误，如： 或 ； 不懂得利用裂项法进行求解，nST1nS21造成只能代入数据而无法求出结果。14.（文第 19
9、题，理第 19题）本题以命题为背景，利用简单的逻辑联结词为载体，重点考查了不等式的问题。文理题目不同，理科偏难一点，数学素养逻辑推理能力的不足是导致得分率低的主要原因。15.（文第 20题，理第 20题）本题文理题目不同，但都是一道线性规划的应用题，涉及数学建模，数据分析，图象直观以及计算能力等数学核心素养，也是高考常考内容，2016 的高考全国卷理 16题也是一道线性规划的应用题。应用题对学生的能力要求较高，一直以来都是学生的软肋，尤其是文科生，因此得分率也普遍较低。从答题情况来看，多数学生列出的约束条件就已经错漏百出了，再加上列出目标函数、画图、求最优解、求最值、解题过程说明等都有不同层次
10、学生出错，最终能正确做答的实属不易。16.（文第 21题，理第 22题）这是一道圆锥曲线综合题，考查了椭圆的方程，并以椭圆为背景，考查了求直线的斜率、求三角形面积、平面向量的探讨性问题，是比较综合的一道解析几何题。文理科在第2小题的题目设置有所不同，但是对数形结合能力、对代数运算能力要求都比较高。因此得分率比较低，主要存在问题有：考生审题能力欠佳，获取关键信息的能力弱，只是简单的代入 M点坐标，无法发掘第二个条件，致使无法继续作答；无法根据条件写出直线方程；对向量知识的遗忘也是失分的重要原因。作答马虎：如坐标与 分不清，致使第 2小题出错。)0,2(),(二、 文理非共用题分析（一） 文科数学
11、在文科数学中，剩下的题目主要考查选修 1-1第三章的导数 ，分别考查了第 6小题的导数的极小值点，第 11小题的原函数图象与导函数图象的关系和第 22小题的导数综合应用。其中，第 6小题的主要存在问题是一部分学生求出了 后，无2a法根据极小值这个条件对 值进行取舍。a第 11小题的解题依据是导函数的正负情况决定原函数的增减情况。做错或者不会做的学生对导数的几何意义不理解，因此在导数应用方面也显得无所适从。第 22小题是导数综合运用题，也是历年高考必考题型之一。本题是这次期末考试文科数学的压轴题，但是考虑到高二学生在数学综合运用这一方面还是比较薄弱，因此压轴部分主要集中在第（2）小题。本小题综合
12、了函数、导数、不等式的知识内容，对学生的逻辑推理、直观想象方面的能力要求非常高，因此，二类学校的学校基本没能力得满分。在第（1）小题的作答中，主要问题集中在列出两道关于 的二元一次方程组，大多数学生要么只列出一道，要么列错。ba,究其原因，还是数形结合思想及运用能力的欠缺。（二） 理科数学在理科数学中，剩下的题目主要考查选修 2-1第三章空间向量，分别考查了第 5小题的向量分解，第 15小题的向理的坐标运算和第 21小题的空间向量在立体几何中的运用。其中，第 5小题的主要存在问题是向量在分解时候，对向量的方向这一方面的把握出错，造成分解错误。第 15小题的主要存在问题是计算与阅题问题，计算方面
13、主要集中在求出向量坐标时，正负颠倒，而在阅题方面主要集中在没有看清重要条件“BC 为斜边” ，从而导致答案多个。第 21小题以立体几何为载体，考查了学生空间建系、利用向量知识解决问题的能力。由于部分学生对立体几何知识的淡忘，或者对空间几何体的判断出错，以致于无法用传统证明法进行证明，也无法正确建立坐标系，导致后面的向量计算都是在做无用功。三、学生在考试过程中存在的主要问题1.没有熟记公式：记错公式或几种公式混乱的记在一起是本次考试的重要失分因素。2.审题能力欠佳：考生审题能力欠佳，对题意理解不清，错把未知条件当已知，获取关键信息的能力弱，对图表中的关键信息把握不住、把握不准。3.基本运算能力较
14、弱：主要表现在简单的四则运算出错，解方程能力差，也有相当多的学生在解法上是正确的，但由于在某一步骤上计算出错，导致后续步骤出错，失分严重。4.数学表达欠规范，条理性差：不少学生在数学运算过程或数学证明过程中经常出现“有果无因”或“有因无果”等现象，表达缺乏层次性、条理性。5.基本的数学思想方法应用能力不强：基本的数学思想方法如数形结合、分类讨论思想方法，考生对这两种方法的应用能力不强。在应用数形结合方法解决出现的问题过程中，不善于通过作图或借助图形解题， “数”与“形”之间的转化能力弱。四、教学上的建议及改进措施：1.重视培养学生的基本运算能力：全国卷对学生的运算能力要求提高，计算能力差是学生
15、的致命伤，是学生提高成绩的最大障碍，培养学生的计算能力，只能通过平时的课堂训练来落实，可以通过加时训练来提高计算能力，教师在课堂上应起示范引领作用，不厌其烦地、耐心细致地演算给学生看，不要只讲解题思路和计算结果。2.落实“双基” ，提高选择题、填空题的得分率：选择、填空得高分是取得好成绩的重要保证，要引起足够的重视，在平时教学中，多立足基础，提高运算量，教师要精心选好训练题目，在课堂上作为随堂练习，配套使用并加强检查督促，重在落实，提高课堂效益。3.加强培养学生的阅读能力和审题能力：在教学中加强学生的数学概念理解，数学知识之间联系，教会学生把握关键信息，力求清楚题目的已知、未知和所求，然后才思考问题的解决方法。4.加强数学表达规范性训练：要明确各种数学题目的答题规范，对一些基本的数学规范表达要重点训练，加强培养学生的逻辑思维，只有加强培养学生的逻辑思维才能避免考生出现“有果无因”或“有因无果”等现象。5.要重视基本数学思想方法的渗透：在教学中要分阶段分层次开展系列安排，使基本数学思想方法渗透在每一节课的教学中。6.应根据学生情况，善于发现学生得分的亮点，对不同学生要有不同侧重点，但主要还是以基础训练为主。
