1、北京初中数学周老师的博客：http:/ 1 页湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题， 满分 120 分；考试时间 120 分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答 题时， 请按题号顺序在答 题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效 试 题 卷一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请 在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1 下列实数中，属于无理数的是（
2、） A B3.14 C D 31332 若代数式 x4 的值是 2，则 x 等于（ ） A2 B C6 D63 下列运算正确的是（ ） A B 3522()abC D 0(2)1 3264 6 月 15 日“ 父亲节” ，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示） ，该礼盒的主视图是（ ）5 如图，lm ，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，1= 20，则2 的度数为（ ）A6 0 B45 C40 D306甲、乙、丙、丁四 位 同 学 五 次 数 学 测 验 成 绩 统计如右表所示如果从这四 位 同 学 中，选出一位成绩较好且状态稳定的同 学 参加全国数学联赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁
3、7 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形，a 的值不可能为（ ）A20 B40 C100 D1208 如图，双曲线 与直线 相交于点 M，N，且myxykxb甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59MNO xy（第 8 题）（第 5 题）BAC21lmA B C D正面北京初中数学周老师的博客：http:/ 2 页点 M 的坐标为（1 ，3） ，点 N 的纵坐标为 根据图象1信息可得关于 x 的方程 的解为（ ）mkxbA ，1 B ，3 C ，1 D ，3二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小 题 3 分，满分 24 分请把答
4、案填在答题卷相应题号的横线上）9点 P（1 ， ）关于 y 轴对称的点的坐标为 210体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元则代数式 表示的实际意义是 503x11不等式组 的解集是 41 ，12 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 13如图，在扇形 OAB 中，AOB90 ，点 C 是 上的一 AB个动点(不与 A，B 重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为 D，E 若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为 14观察分析下列数据： 0， ， ， ， ， ， ，根据数据排36231532列的规律得到第 16 个数据应
5、是 (结果需化简) 15科 学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度 t/ -4 -2 0 1 4植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16如图，在ABC 中，AB=AC =10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ，ADE=B = ，DE 交 AC 于点 E，且 下列结论：ADEACD；当 BD=64cos5时，ABD 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时，BD
6、为 8 或 ； 其中正确的结论是 206.4E（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题， 满分 72 分 请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤， 请把解题过程写在答题 卷相应题号的位置）17 （ 本 题满分 8 分，每小题 4 分）温度越适合，植物高度增长量越大(第 16 题 )AB CEDBO ACED（第 13 题）北京初中数学周老师的博客：http:/ 3 页（1 ）计算： ； （2 ）化简： 824)(1 ba1218 （ 本 题满分 7 分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2011 年 销售烟花爆竹 20
7、万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求 咸 宁 市 2011 年 到 2013 年 烟花爆竹年销 售 量 的 平 均 下 降 率 19 （本题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，B= 30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值；（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD的形状，并说明理由20 （ 本 题满分 8 分）我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样调
8、查，将抽样的数据按 “2000 元以内” 、 “2000 元4000 元” 、 “4000 元6000 元”和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1 ） 本次抽样调查的员工有_ _人，在扇形统计图中 x 的值为_ _，表示“月平均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ _；ABCD E（第 19 题）FD x% ABCDA C20% B60%月收入(元)A B C DC人数(人)30 70300050100150200250300350北京初中数学周老师的博客：http:/ 4
9、 页（2 ） 将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000 元4000 元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21 （ 本 题满分 9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AD CD 于点 D.(1) 求证： AC 平分DAB；(2) 若点 为 的中点， ，AC=8，E AB 325D求 AB 和 CE 的长.22 （ 本 题满分 10 分）在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设
10、中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90，95要使这批树苗的成活率不低于 92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？23 （ 本 题满分 10 分）如图 1，P（m，n ）是抛物线 上任意一点， l 是过点（0 ， ）且与 x 轴平214xy2行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为
11、H【探究】（1 ）填空：当 m0 时，OP ，PH ；当 m4 时，OP ，PH ；【证明】（2 ）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3 ）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线 上滑动，求 A，B 两点到214xy直线 l 的距离之和的最小值O xyHP（ m，n）l2(第 23 题图 1)O xyBAl2(第 23 题图 2)A BCDOE（第 21 题）北京初中数学周老师的博客：http:/ 5 页北京初中数学周老师的博客：http:/ （ 本 题满分 12 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（
12、 ，4） 点 P 从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正 方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 BP，过P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与 轴交于点 E，连y接 PE 设点 P 运动的时间为 t（s） （1 ） PBD 的度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示） ；（2）当 t 为 何值时，PBE 为等腰三角形？（3）探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生
13、学业考试来源:z#zs#数学试题参考答案及评分说明说明：1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评（第 24 题）A xyOB CDEP Ql北京初中数学周老师的博客：http:/ 6 页分，不得放弃评阅，简单判错2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后 继部分时，如果 该步以后的解答未改 变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超 过后面部分 应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不 给分3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过
14、程中，合理地省略非关键性的步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到 这一步应得的累加分数5每题评分时只给整数分数一精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C A C B D A二细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分）9 （ ， ） 10体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费 11 2x12 13 14 15 16（少填不给分）1251三专心解一解（本大题满分 72 分）17 (1)解：原式 -3 分48 -4 分(2)解：原式 -2 分22ab2a -4 分118解：设年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 为
15、，依题意得：x -3 分20()9.8x解这个方程，得 ， -5 分10.321.7因为 不符合题意，所以 -6 分2.703%答：咸宁市 2011 年 到 2013 年 烟花爆竹年 销 售 量 的 平 均 下 降 率 为 -7 分3019解：（1）由旋转可知，CA =CDACB=90，B= 30，A=60 ACD 为等边三角形ACD=60，即 n=60 -3 分（2）四边形 ACFD 是菱形 -4分理由：F 是 DE 的中点， 12CFDEEDC=A=60, FCD 为等边三角形， CFDACD 为等边三角形 A 四边形 ACFD 是菱形 -8ACDF分(说明：此题说理方法较多，如可以先 说
16、明是平行四边形再 说明邻边，等 )20 （ 1）本次抽样调查的员工有 500 人， -1 分在扇形统计图中 x 的值为 14 ， -2 分扇形圆心角的度数是 21.6 ；30100 70300050100150200250300350A B C D人数月收入(元)北京初中数学周老师的博客：http:/ 7 页-3 分（2 ） 补充完整的条形图（如图）-5 分2060%=12（万人）答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万员工每月的收入在“2000 元4000 元”的有 12 万人 -6 分（3 ）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出 500 名被调查者中有 330 人的月收入不
17、超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理 -8 分(本题答案不惟一，上述解法供参考 )21 (1)证明：连结 OC直线 CD 与O 相切于点 C， OCCDADCD， OC AD DAC =ACOOA =OC OAC=ACODAC=CAO即 AC 平分DAB -3 分(2)解：连接 BC， AB 是 O 的直径，ACB=90= ADCDAC=CAO ，ADC ACB ABCD ，AC=8 ， AB =10. -6 分325点 为 的中点，ACE=45E AB过点 A 作 C
18、E 的垂线，垂足为 F，CF =AE=ACsin45= 28=4在 RtACB 中， ， 2106C tant63EB在 Rt AEF 中， ，4an=AFE 3=42F -9 分7CE22 (1) 设甲种树苗每株 x 元，则乙种树苗每株(x+3)元.根据题意得： . -1 分1063解得 . -2 分5A BCDOEF北京初中数学周老师的博客：http:/ 8 页检验: 是原分式方程的解.5x答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元和 8 元. -3 分(2)设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗为 y 棵，由题意得：-4 分10,586.y解得： -5 分,2.答：购买甲种树苗 800
19、 棵，乙种树苗 200 棵. -6 分（3 ）设购买甲种树苗 x 棵时，购买两种树苗的费用之和为 w 元.则 w 与 x 的函数关系式为：w5 x8 （1000x）8000 3 x -7 分由题意得：90x 95（1000x）1000 92，解得 x600. -8 分在 w80003x 中，w 随 x 的增大而减小，所以当 x600 时，w 取得最小值，其最小值为 8000306006200.-9 分答：购买甲种树苗 600 棵，乙种树苗 400 棵费用最低，最低费用是 6200 元. -10 分23 （ 1）填空：当 m0 时，OP 1 ，PH 1 ；-1 分当 m4 时，OP 5 ，PH
20、5 ；-3 分（2 ） OP= PH -4 分证明：P（m ，n ）是抛物线 上任意一点， 24xy214mn ，24222(1)6mO，4222(1)4H ， -7 分2POPH（3 ）分别 A，B 过点作直线 l 的垂线，垂足为 M，N当 AB 不过 O 点时，连接 OA，OB，在OAB 中 OA+OBAB =6，由上述结论得：AM=OA，BN=OBAM + BN6 当 AB 过 O 点时，AM + BN= OA+OB=AB=6所以 AM+ BN 的最小值为 6即 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 6-10 分北京初中数学周老师的博客：http:/ （ 1）PBD =45 -1
21、 分点 D 的坐标为（t，t ） -3 分（2 ）解：由PABDQP 得 PB=PD，显然 PBPE-4 分O xyBAl2MN北京初中数学周老师的博客：http:/ 9 页分两种情况：（）若 EB=EP,则EP B=EBP=45 ，此时点 P 与 O 点重合，t =4 -5 分（）若 BE=BP,则PAB ECBCE =PA= t过 D 点作 DFOC 于点 F，则 DF=OF= t，42EFBCEDFE， BC 42t解得 （负根舍去） -7 分t综上，当 或 4 时，PBE 为等腰三角形 -8 分（3）POE 周长不随时间 t 的变化而变化 -9 分将BCE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 ，得到BAH BE=BH， CE=AH，EBH =90，EBP=45= PBH ，BP=BP，PBEPBH EP= PH=AH+AP= CE+APPOE 周长=OP+OE+PE= OP+OE+ CE+AP=OA+OC=4+4=8 -12 分（第 24 题）A xyOBCDEP Ql（第 24 题）A xyOBCDEP Ql
